万有引力定律及其应用

课时跟踪检测(十四) 万有引力定律及其应用

对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律

2．太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行

T R 星运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg lg ；这里T 和R 分T 0R 0

别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列四幅图中正确的是(

)

4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的

( ) A ．0.25倍 B ．0.5倍 C ．2.0倍 D ．4.0倍

对点训练：天体质量和密度的计算

5．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )

k k A ．ρ＝kT B ．ρ＝ C ．ρ＝kT 2 D ．ρ＝T T 6．(2013·福建高考) 设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆。已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )

4π2r 34π2r 24π2r 24πr 3

A ．GM B ．GM ＝C ．GM ＝ D ． GM ＝T T T T 7.(2015·台州模拟) 美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知万有引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )

4π2(R ＋h )33π(R ＋h )34π2(R ＋h )23π(R ＋h )2

A ．M ＝ρ＝ B ．M ＝，ρ＝ Gt Gt R Gt Gt R 4π2t 2(R ＋h )33πt 2(R ＋h )34π2n 2(R ＋h )33πn 2(R ＋h )3

C ．M ＝，ρ＝D ．M ＝ρGn Gn R Gt Gt R 8．(2012·福建高考) 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v

。

假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 。已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )

m v 2m v 4N v 2N v 4A ． B ． C ． D ． GN GN Gm Gm

对点训练：天体表面重力加速度及其应用

9．假设宇宙中有一颗未命名的星体，其质量为地球的6.4倍，一个在地球表面重力为50 N的物体，经测定在该未知星体表面的重力为80 N，则未知星体与地球的半径之比为（）

A ．0.5 B ．2 C ．3.2 D ．4

10．(2015·河南漯河二模) 宇航员站在某一星球距离表面h 高度处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( )

2hR 22hR 22hR Gt 2

A ． B ． C D ． Gt Gt Gt 2hR 11．2013年11月26日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局举行的嫦娥三号任务首场发布会上宣布，我国首辆月球车——嫦娥三号月球探测器的巡视器全球征名活动结束，月球车得名“玉兔”号。已知月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0。地球和月

R g ρ球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为( ) R 0g 0ρ0

23A ． B ．C ．4 D ．6 32

对点训练：万有引力定律的综合应用

12．(2015·“北约”卷) 今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是

A ．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力 B ．该气球受力平衡

C ．地球引力大于空气浮力 D ．地球引力小于空气浮力

13．“嫦娥三号”探测器已于12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射。“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g 。则( )

G g G R 2

A B ．月球与地球的质量之比为 G 2G 1R 1C ．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为 D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为 G 1g G R G 2R 2

14．(多选) “天宫二号”空间实验室是继“天宫一号”后中国自主研发的第二个空间实验室，将用于进一步验证空间交会对接技术及进行一系列空间试验，预计于2016年发射。若“天宫二号”进入轨道后在离地面高为370 km的轨道上围绕地球做匀速圆周运动，则下列

说法中正确的是( )

A ．由于“天宫二号”在太空中处于完全失重状态，所以不受重力作用

B ．“天宫二号”围绕地球做匀速圆周运动的向心加速度要小于地球同步卫星的向心加速度

C ．若再给出地球的半径和“天宫二号”围绕地球做匀速圆周运动的周期，就可以计算出地球的平均密度

D ．若通过变轨将“天宫二号”调整到离地面高为600 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则“天宫二号”的机械能将增加

15．(2015·河南十所名校高三联考) “嫦娥三号”探月卫星于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射，实现“落月”的新阶段。已知月球绕地球做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2。引力常量为G ，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是( )

A ．根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量

B ．根据题目条件能求出地球的密度

r 3r 3

C ．根据题目条件能求出地球与月球之间的引力 D ．根据题目条件可得出＝ T 1T 216．（多选）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一个小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面重力加速度为g′，地球的质量为M 地，该星球的质量为M 星．空气阻力不计．则( )

A ．g′∶g ＝5∶1 B ．g′∶g ＝1∶5

C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶80

17．1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期) ，一年的时间T 2(地球公转周期) ，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2. 你能计算出( )

gR 23π2L 32A ．地球的质量m 地＝ B ．太阳的质量m 太G GT 2

4π2L 3C ．月球的质量m 月＝ D ．月球、地球及太阳的密度 GT 1

18．2014·东北四校联考太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其

运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍，为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银

河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为( )

A ．109 B ．1011 C ．1013 D ．1015

答 案

1．选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D 错误。

a 3

2．选B k 可得 T R 3＝kT 2，R 03＝kT 02

T 2R 3

两式相除后取对数，得lg lg T 0R 0T R 整理得2lg 3lg T 0R 0

结合数学知识可知，选项B 正确。

m m 3．选C 公式F ＝G 中G 为引力常量，首先由卡文迪许通过扭秤实验测得，不是r m m 人为规定的，故A 错误；公式F ＝G 从数学角度讲，当r 趋近于零时其值是趋于无穷大，r 然而万有引力定律公式只适合于两个可以看做质点的物体，即物体的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用，而当距离无穷小时，两个物体的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式，故B 错误；m 1、m 2之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与m 1、m 2的质量是否相等无关，故C 正确；m 1、m 2之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故D 错误。

10m GMm 22GM m 4．选C 由F 引＝2F 地，故C 项正确。 r r 2r 0)2

GMm 4π245．选D 火星探测器环绕火星做“近地”m R ，又M ＝R T 3

3πk πR 3·ρ，可得ρ＝，故只有D 正确。 GT T 6．选A 本题考查天体运动，意在考查考生对万有引力定律的理解和应用。由万有引

Mm 4π2

力提供向心力可知，G m ，对比各选项可知选A 。 r T 7．选D 设“卡西尼”号的质量为m ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，

2232π4πn (R ＋h )Mm t 2⎛⎫，其中T ＝，解得M ＝其向心力由万有引力提供，G 。m (R ＋h ) ⎝T ⎭n Gt (R ＋h )2343M 3πn (R ＋h )又土星体积V R ，所以ρ＝。 3V Gt R N GM 8．选B 由题意知行星表面的重力加速度为g ＝，又在行星表面有g ＝，卫星在m R v 2m v 4行星表面运行时有m ′g ＝m ′，联立解得M ＝，故选项B 正确。 R GN

GM 星m 9．选B 由80 N， R 星GM 地m 50 N R 地

R 星2M 星5R 星可得：＝4，故＝2，B 正确。 R 地M 地8R 地

110．选A 设该星球表面的重力加速度g ，小球在星球表面做平抛运动，h ＝gt 2。设该2

GMm 2hR 2

星球的质量为M ，在星球表面有：mg ＝。由以上两式得，该星球的质量为M ＝，R Gt A 正确。

Mm ′M M 11．选B 设星球的密度为ρ，由G ＝m ′g 得GM ＝gR 2，ρ＝，联立解R V 43R 3

3g ρg ·R R g 得：ρ月球的密度分别为ρ、ρ0，将＝46代入上式，4G πR ρ0g 0·R R 0g 0

ρ3解得：＝B 正确。 ρ02

12．选C 气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C 。

GM 地m GM 月m G 213．选B 由G 1＝mg ，G 2＝mg 月解得：g 月＝g ，A 错误；由＝＝G 1，G 1R 1R 2G 2

M 月G R 2GM 地m v 2GM 月m v 2

可解得：＝m ＝m R 1R 1R 2R 2M 地G 1R 1可解得月球卫星绕月球表面与地球卫星绕地球表面的速率之比

R ，B 正确，C 错误； G 1R 1

GM 月m 4π2

由m 2可得：T 月＝R 2T 月R 2πGM 月D 错误。 G 2g v 2＝1M 月R 1＝R 2M 地Mm 14．选CD “天宫二号”处于完全失重状态，但并非不受重力作用，A 错误；由G r

＝ma n 得向心加速度a n GM 因同步卫星的高度比“天宫二号”大得多，所以“天宫二号”r GMm 4π243的向心加速度要大于同步卫星的向心加速度，B ＝m (R ＋h ) 和M R ρT 3(R ＋h )

3π(R ＋h )3

两式联立解得ρ＝C 正确；轨道变大则“天宫二号”需要在原轨道上加速，即对GT R “天宫二号”做正功，所以“天宫二号”的机械能将增加，D 正确。

15．选C 根据题目条件不能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量，能够求出地球质量，能够求出月球质量，根据题目条件能求出地球与月球之间的引力，选项C 正确A 、B 错误。

r 3GM 地r 3GM 月根据题目条件可得出，由于M 地不等于M 月，所以根据题目条件不可T 14πT 24π

r 3r 3

得出D 错误。 T 1T 216、BD 17、A 18、B