题库:数的整除-分解素因数
第一章 数的整除
第4节 分解素因数
学习目标：掌握素因数的概念
掌握分解素因数的两种常见方法
熟练掌握用短除法分解素因数的方法以及解题步骤
4.1素因数
素因数的概念
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做 这合数的素因数
典型例题：
1、30的因数有哪几个，素因数有哪些
2、24和32公有的素因数有，公有的因数有
3、下列是12的素因数的是„„„„„„„„„„（ ）
（A ）1，2，3，4 （B ）2，3 （C ）2，2，3 （D ）1，2，3，4，6，12
4.2分解素因数
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数
分解素因数的方法：
（1）用树枝分解法分解素因数
例如：
72
8×9
2×4×3×3
2×2×2×3×3
（2）用短除法分解素因数
用短除法分解素因数的步骤如下：
1、 先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。
2、 得出商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直得出的商是素数为止。 3、 然后把各个除数和最后的商按从小到的顺序写成连乘的形式。
例如：
2 7 8 3 3 9
1 3
用短除法分解素因数，初步阶段同学们容易出现错误： 第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×5
4 6 0 3 1 5
5
一定注意分解素因数的时候，每个因数都必须是素数。 第二最后的商还是合数。如：
5 455 91
一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商 13，才停止短除。
【典型例题】
1、下列分解素因数正确的是（ ）
（A ）42＝2×21 （B ）48＝1×2×2×2×2×3 （C ）24＝4×6 （D ）62＝2×31
2、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．（树枝分解法）
（1）54 （2）153
（3）195 （4）57
、把以下各数分解素因数(用短除法)
（1）189 （3）91 （2）72 （4）338
3
分级演练-A 级
一、填空题
3. 把24分解素因数得24的因数是 4．把32分解素因数得，32的因数是 5．24和32公有的素因数有，公有的因数有. 二、选择题
6．下列分解素因数正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A ）42＝2×21 （B ）48＝1×2×2×2×2×3 （C ）24＝4×6 （D ）62＝2×31
7．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A 与B 相同的素因数是„„„（ （A ）2 （B ）2和3 （C ）2，3，5，7 （D ）2，2和3
三、简答题
8、用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52
9．用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40
）
）