有理数运算(含答案)
七年级上册第二章《有理数及其运算》单元检测试题(A)
一.选择题(每题3分,共18分) 1. 下面的说法错误的是(A ).
A .0是最小的整数 B.1是最小的正整数 C .0是最小的自然数D .自然数就是非负整数
2.陕西省元月份某一天的天气预报中,延安市的最低气温为-6℃,西安市的最低气温为2℃,这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低( )
A .8℃ B.-8℃ C.6℃ D.2℃ 3.算式(-3
3
)×4可以化为( )。 433
A. -3×4-×4 B. -3×4+3 C. -3×4+×4 D. -3×3-3
44
4. 下列说法中正确的是( )
①同号两数相乘,积必为正 ②1乘以任何有理数都等于这个数本身 ③ 0乘以任何数的积均为0 ④-1乘以任何有理数都等于这个数的相反数
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①③④ 5.计算2-(-1)等于( )
A .1 B.0 C.-1 D.3 6.若a n >0(n 取正偶数),则下列说法正确的是( ) A .a 一定是负数 B.a 一定是正数 C .a 可能是正数也可能是负数 D.a 可能是任何数 7、a 为有理数,下列说法中,正确的是( )。. A.(a+
2
1221)是正数 B.a +是正数 22
1212
C .-(a -)是负数 D.-a +的值不小于
22
8.已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ,那么一定是 ( ) A.这两个有理数同为正数 B. 这两个有理数同为负数 C. 这两个有理数异号 D. 这两个有理数中有一个为零
9.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),且原细菌死亡。若这种细菌由1个分裂为16个,那么这个过程中要经过( )
A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时
10.四个各不相等的整数a,b,c,d, 它们的积a ⋅b ⋅c ⋅d =9,那么a +b +c +d 的值为( ) A.0 B.8 C.-8 D. ±8 二.填空题(每题3分,共12分) 11.-
2
5
的绝对值是,倒数是. 12.数轴上点A 表示数-1, 若|AB|=3,则点B 所表示的数为__________________。 13.若a
14.式子-62
的底数是 ,指数是 ,计算结果是 。 15.若(a -1)2
+|b+2|=0,那么a +b = 。
16.按右图中的程序运算:当输入的数据为4时, 则输出的数据是________。
三、解答题
17.计算(每题5分, 共30分) ① 18-6÷(-2)×13 ②(-3214)×(-8+3-3
)
③-14
-(1-0.5)×1223
×[2-(-3)] ④ -2+(-2)3×5-(0.28)÷(-2)2
⑤ -
18.x =3,y 是-
19.学校组织同学到博物馆参观,小明因事没有和同学同时出发,于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合,出租车的收费标准是:起步价为6元,3千米后每千米收1.2元,不足1千米的按1千米计算。请你回答下列问题:
(1)小明乘车1.8千米,应付费________元。(3分) (2)小明乘车3.8千米,应付费_________元。(3分)
(3)小明身上仅有10元钱,乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够?请说明理由。(4分)
20.先阅读下面的问题。
在实际生活中常见到求平均数的问题。例如:
问题 某校初一级篮球队12名同学的身高(厘米)分别如下:
171, 168, 170 ,173, 165,178, 166, 161, 176, 172, 176, 176 求全队同学的平均身高 解:分别将各数减去170,得
1,-2,0,3, -5,8 , -4,-9,6, 2, 6,6
这组数的平均数为: (1-2+0+3-5+8-4-9+6+ 2+6+6)÷12 =12÷12=1 则已知数据的平均数为 170+1=171 答:全队同学的平均身高为171厘米。
3221723
×[-3×(-) -|-2|] ⑥ 用简便方法计算:99⨯(-9) 2318
133
的倒数,求x +y 的值 2
通过阅读上面解决问题的方法,请利用它解决下面的问题: (1)10 筐苹果称重(千克)如下:
32, 26, 32.5, 33, 29.5, 31.5, 33, 29, 30, 27.5 问这10筐苹果的平均重量是多少?(4分)
(2)若有一组数为:a-1, a+5 ,a-1,a-2 ,a-4,,a+1 a+2 这组数的平均数为___________________.(6分)
21.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值等于2,试求 x-(a+b+cd)x+(a+b)
22.粮库3天内发生粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):(8分)
+26,-32,-15,+34,-38,-20。
(1)经过这3天,库里的粮食是增多还是减少了?
(2)经过这3天,仓库管理员结算发现库里还存480吨粮,那么3天前库里存粮多少吨?
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费?
23.(8分)某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:
+2,—3,+2,+1,—2,—1,0,—2.(单位:元) (1) 当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损? (2) 盈利(或亏损)了多少钱?
2
2013
+(-cd)
2013
值.
24.(9分) 某校举行“八荣八耻”知识竟赛,评出一等奖4人,二等奖6人,三等奖20人,学校决定给获奖学生发奖品,同一等次的奖品相同,并且只能从下表所列物品中选取一件.
(1) 如果获奖等次越高,奖品的单价就越高,那么学校最少要花多少钱买奖品?
(2) 若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍,二等奖的奖品单价是三等奖的2倍,在总费用不超过200元的前提下,有几种购买方案,花费最多的一种需要多少钱?
(A) 参考答案
1、A 2、B3、A4、C5、A6、C7、B8、B9、D10、A 11、-2/5 2/5 -5/2 12、2或4 13、大于 14、6,2,-36, 15、-1 16、5、2
17、19,15.75,1/6,-44.07,18,-899.5 18、-35,19
19、6,7.2,10.8>10,不够 20、30.4,a
21、解:由题意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或-2.
所以x -(a+b+cd)x+(a+b)=x-x-1.
当x=2时,原式=x-x-1=4-2-1=1;
2
2
2
2013
+(-cd)
2013
当x=-2时,原式=x-x-1=4-(-2)-1=5.
22、解:(1)26+(﹣32)+(﹣15)+34+(﹣38)+(﹣20)=﹣45吨; (2)480﹣(﹣45)=525吨;
(3)(26+32+15+34+38+20)×5=825元
23、解:(1)由题意,得55×8 +2+(—3)+2+1+(—2)+(—1)+0+(—2)-400=37,所以他卖完这八套儿童服装后是盈利;
24、解(1)花最少钱的方案是:一等奖给圆规,二等奖给笔记本,三等奖给圆珠笔就可以了;要花4×4+6×3+2×20=74(元).
(2)着眼于三等奖,若三等奖为圆珠笔,则二等奖为圆规,一等奖为相册,需要2×20+4×6+8×4=96(元);若三等奖为笔记本,二等奖无奖品可对应;若三等奖为圆规,则二等奖为相册,一等奖为羽毛球拍,需用4×20+8×6+16×4=192(元);若三等奖为钢笔,则二等奖为文具盒,一等奖为排球,很容易看出此时花费肯定要超过200元.故共有两种购买方案,花费最多的一种需要192元.
2
第二章《有理数及其运算》单元检测试题(B)
一、选一选(每小题3分,共30分)
1.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,其中气温最低的城市是( )
A .哈尔滨 B.广州 C.武汉 D.北京
2.下列各数中互为相反数的是( )
A .与0.2 B .与-0.33 C .-2.25与 D.5与-(-5)
3.式子(-+)×4×25=(-+)×100=50-30+40中用的运算律是( )
(A )乘法交换律及乘法结合律; (B )乘法交换律及分配律; (C )加法结合律及分配律;
(D )乘法结合律及分配律.
4.四位同学画数轴如下图所示,你认为正确的是( )
-2
-1
1
2
(C) (D)
5.下列计算错误的是( )
A .0.14=0.0001 B.3÷9×(-
)=-3
C .8÷(-
)=-32 D.3×23=24
6.A 为数轴上表示-1的点,将点A 在数轴上向右平移3个单位长度到点B ,则点B 所表示的实数为(A .3 B.2 C.-4 D.2或-4
7.在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是 ( )
)
A .1 B .-7 C .1或-7 D .无数个
8.两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个数( ) A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数,另一个是负数 C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数,另一个是正数
9.一个有理数的绝对值等于其本身,这个数是( )
A 、正数 B 、非负数 C 、零 D 、负数
10.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示.这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条. (A) 5; (B) 6; (C) 7; (D) 8.
二、填一填(每小题3分,共30分)
1.一天早晨的气温是-5℃,中午又上升了10℃,半夜又下降了8℃,则半夜的气温是________.
2.用“<”“=”或“>”号填空:
-2_____0 _____ -(+5) _____-(-|-5|)
3.计算: ; .
4.若与-5互为相反数,则=_________;若的绝对值是,则=_________
.
5.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是
.
6.若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,=2,则(a +b ) ·
+3cd -m 2= .
7.股民李金上星期六买进某公司的股票,每股27元,下表为本周内该股票的涨跌情况
星期三收盘时.每股是 元;本周内最高价是每股 元;最低价是每股 元.
8.若有理数a 、b 满足,则的值为
.
9.如果定义新运算“※”,满足a ※b =a ×b -a ÷b ,那么1※2= .
10.将下面的四张扑克牌凑成24,结果是 =24.
三、做一做(本大题共38分)
1.(8分)计算:
(1)(1) -3÷(-1)×(-4)
(2)
(3)
(4)(-73) ×(-0.5) ÷(-)
2. (6分)郭阿姨搬入新楼,为了估计一下该月的用水量(按30天计算).对该月的头6天水表的显示数进行了记录,如下表:
而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水.问: (1)这6在每天的用水量; (2)这6天的平均日用水量; (3)这个月大约需要用多少吨水.
3.(8分)小明的家、学校、书店同在一条马路上,如图,请你用学过的数学知识标明它们三者间的距离。小明步行速度是5千米/小时,小明中午11:30放学,下午1:30上课,吃饭要用30分钟,中午他要到书店买完书再到校上课,选书时间是5分钟,请你帮他设计一下什么时间出发,上课才能不迟到?
书店 学校 小明家
4.(8分)一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A 地出发,晚上到达B 地。 约定向北为正,向南为负,当天记录如下:(单位:千米) -18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5 (1)问B 地在A 地何处,相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升,那么这一天共耗油多少升?
5.(8分)观察下列解题过程:
计算:1+5+52+53+„+524+525的值.
解:设S =1+5+52+53+„+524+525, (1)
则5S =5+52+53+„+525+526 (2)
(2)-(1),得4S =526-1
S =
通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算:
(1)1+3+32+33+„+39+310
(2)1+x +x 2+x 3+„+x 99+x 100
四、拓广探索!(本大题共22分)
1. (10分)王叔叔家的装修工程接近尾声,油漆工程结束了,经统计,油漆工共做50工时,用了150升油漆,已知油漆每升128元,共粉刷120平方米,在结算工钱时,有以下几种结算方案:
(1)按工时算,每6工时300元。
(2)按油漆费用来算,油漆费用的15%为工钱;(3)按粉刷面积来算,每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下,用哪种方案最省钱?
2.(12分) 探索规律:将连续的偶2,4,6,8,„,排成如下表:
2 4 6 8 10
12 14 18 22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
„ „
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系?
(2)设中间的数为x ,用代数式表示十字框中的五个数的和;
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五位数的和能等于2010吗?如能,写出这五位数,如不能,说明理由。
七年级上册第二章《有理数及其运算》单元检测试题(B)
参考答案
一、1~10 A CDCB BCDBC
二、1.-3℃; 2.<,>,<; 3.,-3; 4.5,;
5.8; 6.-1; 7.26,27.5,25.5; 8.; 9.;
10.答案不惟一,如12×[3-13/13]等.
三、1.(1)-10; (2)-165/11; (3); (4)0
2.(1)0.16吨、0.14吨、0.20吨、0.12吨、0.17吨0.17吨(2)0.16吨(3)4.8吨
3. 只要设计符合实际情况就可以,如小明家到学校为0.5千米,学校到书店0.25千米,按要求他用的时间应为:(0. 5+0.25×2)÷5×60+5=17(分钟),小明应在一点十三分前出发就不会迟到.
4.(1)-43.2,故B 在A 的南方,距离岗亭43.2千米;
(2)73.4千米,故这一天共耗油73.4×0.2=14.68升.
5.(1);(2).
四、1. 按工时算为:300÷6×50=2500元,
按油漆费用算为:128×150×15%=2880元,
按粉刷面积算为:132÷6×120=2640元
因此,按工时算最省钱.
2. (1)十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5,即是16的5倍;
(2)设中间的数为x ,则十字框中的五个数的和为:
(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x,所以五个数的和为 5 x ;
(3) 假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x ,由(2)得
5 x =2010 ,所以x=402,但402位于第41行的第一个数,在这个数的左边没有数,所以不能框住五个数,使它们的和等于2010.