猜姓氏游戏及其数学原理
猜姓氏游戏及其数学原理
在民间流行着一种能够猜出别人“年龄和姓氏”的魔术，这是一套七张的卡片，在每张卡片上分别写有64个数和64个姓氏。
用七张卡片，可以编排127个不同的年龄或姓氏（如果用8张卡片，就可以编排255个）。从《百家姓》中选取127个常见的姓氏，分别与127个数一一对应就得到下面的“数与姓氏对照表” ：
准备好以上七张卡片，外加这张“数与姓氏对照表” （每个姓氏下边方框中的数，是为了说明问题而加上去的），就可以来表演这个猜年龄和姓氏的魔术了。
先说猜年龄：
这套卡片可以用来猜127岁以内的年龄。表演者一张一张地出示这七张卡片给某位观众看，只要这位观众一一回答七张卡片上“有”、“无”自己的年龄，表演者就能“猜”出这位观众的年龄。
这种“猜”年龄的方法很简单，表演者只需将观众回答“有”的那几张卡片的左上角的数字加起来，所得的和就是这位观众的年龄。比如，某位观众对七张卡片的年龄回答如下：
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ 无 有 有 有 有 无 无
表演者只需将Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ三张卡片的左上角的数字2、4、8、16加起来，得到的30就是这位观众的年龄。读者可以验证，30这个数确实只有卡片Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ上才有。
猜姓氏与猜年龄基本相似，只是表演者将观众回答上面“有”他姓氏的那几张卡片的左上角的数字加起来后，还得找出这个和所对应的姓氏。比如，某位观众对七卡片的姓氏回答如下：
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ 无 有 有 无 有 无 无
表演者只先将Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ三张卡片的左上角的数字2、4、16加起来，得到22，再从“数与姓氏对照表”中得到22这个数所对应的姓氏是“曹”，那么这个观众就一定姓“曹”了。
这个魔术，看起来神乎其神，其实原理并非高深莫测。我们只需有一点二进制数的知识，就能揭示其中的奥秘。让我们来看卡片的编制方法：
第一步，把1——127这些正整数都转换为二进制数（转换结果参见“数与姓氏对照表”中每个姓氏下边方框里的那些数）。
第二步，把二进制数中20位（从右至左的第1个数位）上是“1”的所有数填入卡片Ⅰ中，把21位（从右至左的第2个数位）上是“1”的所有数填入卡片Ⅱ中，把2位（从右至左的第3个数位）上是“1”的所有数填入卡片Ⅲ中，依次类推。比如，118这个数转换为二进制数是1110110，它在第2（按从右至左的顺序，下同）、第3、第5、第6、第7个数位上的数都是“1”，我们就把它填入卡片Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ中；它在第1、第4个数位上的数都是“0”，在卡片Ⅰ、Ⅳ中就不填。
这样，七张卡片分别对应着二进制数中的7个数位。于是，当某位观众回答表演者哪几张卡片上有无他的年龄时，实际上就等于告诉表演者他的年龄的二进制数哪几位是“1”，哪几位是“0”。那么，表演者要做的事情就是把这个二进制数转换为十进制数。比如，某位观众对七卡片的年龄回答如下：
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ 有 有 有 无 有 有 无
那么，实际上他就已经把自己年龄的二进制数0110111告诉表演者了。把二进制数0110111转换为十进制数：
2
0110111＝0×2＋1×2＋1×2＋0×2＋1×2＋1×2＋1×2
6543210
＝0＋32＋16＋0＋4＋2＋1＝55
但在实际转换时，注意到二进制数的各位2所对应的十进制数已经写在代表这个数位的卡片的左上角了。因此表演者只需把观众回答“有”的那几张卡片的左上角的数字加起来就行了，即1＋2＋4＋16＋32＝55。
至于卡片中姓氏的编排，不过是根据事先随意编好的“数与姓氏对照表”，把每个姓氏写在与它对应的数的位置上而已。
最后，顺便指出，表演过程中的“转换”工作，是在对方回答“有”或“无”的同时进行的。我们只需记住第Ⅰ张有→＋1，第Ⅱ张有→＋2，第Ⅲ张有→＋4，第Ⅳ张有→＋8，第Ⅴ张有→＋16，第Ⅵ张有→＋32，第Ⅶ张有→＋64，转换是非常方便的。另外，如果你打算自己制作另一套纯姓氏卡片的话，那么最好把那些填在卡片上的姓氏的次序打乱，使观众不容易发现填写卡片的“规律”，这样就更能迷惑人。
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