电气传动控制系统课程设计解密版
电气传动控制系统课程设计
一、引言
MATLAB 作为一个强大的数学及仿真软件，在科研与工程中被广泛使用。对于我们自动化系的学生而言，不论是专业发展、学术科研还是今后参加工作，认真学习MATLAB 都是有很大必要的。
利用MATLAB/Simulink验证“直流电动机转速/电流双闭环PID 控制方案”可以熟悉MATLAB 以及Simulink 的使用方法，并掌握利用MATLAB 分析控制系统性能的技巧。
二、实验原理与建模
1. 系统建模
(1) 额定励磁下的直流电动机的动态数学模型
图1给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路，其中电枢回路电阻R 和电感L 包含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内，规定的正方向如图所示。
图1 直流电动机等效电路
由图1可列出微分方程如下：
U d 0=RI d +L
dI d dt
+E
（主电路，假定电流连续）
E =C e n G D
2
（额定励磁下的感应电动势） （牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦） （额定励磁下的电磁转矩）
T e -T L =
375
⋅
dn dt
T e =C m I d
定义下列时间常数：
T l =
T m =
G D R 375C e C m
2
L R
——电枢回路电磁时间常数，单位为s ；
——电力拖动系统机电时间常数，单位为s ；
代入微分方程，并整理后得：
U d 0-E =R (I d +T l
dI d dt
) I d -I
d
T m dE
=⋅ L
R dt
式中，I dL =T L /C m ——负载电流。
在零初始条件下，取等式两侧得拉氏变换，得电压与电流间的传递函数
I d (s ) U d 0(s ) -E (s )
电流与电动势间的传递函数为
=
1/R T l s +1
（1）
E (s ) I d (s ) -I dL (s )
U d =
R T m s
（2）
a) b)
U
c)
图2 额定励磁下直流电动机的动态结构图 a) 式（1）的结构图 b) 式（2）的结构图
c) 整个直流电动机的动态结构图
(2) 晶闸管触发和整流装置的动态数学模型
在分析系统时我们往往把它们当作一个环节来看待。这一环节的输入量是触发电路的控制电压U ct ，输出量是理想空载整流电压U d0。把它们之间的放大系数K s 看成常数，晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间引起的。
下面列出不同整流电路的平均失控时间：
表1 各种整流电路的平均失控时间（f=50Hz）
用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为
U d 0=K s U ct ⋅1(t -T s )
按拉氏变换的位移定理，则传递函数为
U d 0(s ) U ct (s )
s
=K s e
-T s s
（3）
由于式（3）中含有指数函数e -T s ，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。为
了简化，先将e -T s 按台劳级数展开，则式（3）变成
s
U d 0(s ) U ct (s )
=K s e
-T s s
=
K s e
T s s
=
1+T s s +
K s
12! T s s +
2
2
13!
T s s +
33
考虑到T s 很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成一阶惯性环节
U d 0(s ) U ct (s )
其结构图如图3所示。
≈
K s T s s +1
（4）
a) b) 图3 晶闸管触发和整流装置的动态结构图 a) 准确的结构图 b) 近似的结构图
(3) 比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型
比例放大器、测速发电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的放大系数也就是它们的传递函数，即
U ct (s ) ∆U n (s )
=K p （5）
U n (s ) n (s )
=α （6）
U i (s ) I d (s )
=β （7）
(4) 双闭环控制直流电动机调速系统的动态数学模型 根据以上分析，可得双闭环控制系统的动态结构图如下
图4 双闭环控制系统的动态结构图
2. 实验系统参数
系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如下：
直流电动机：220V ，13.6A ，1480r/min，C e =0.131V/（r/min）， 允许过载倍数λ=1.5。 晶闸管装置：K s =76。 电枢回路总电阻：R =6.58Ω。 时间常数：T l =0.018s，T m =0.25s。
反馈系数：α=0.00337V/（r/min），β=0.4V/A。 反馈滤波时间常数：T oi =0.005s，T o n =0.005s。
3.PID 调节器参数设计
设计多闭环控制系统的一般原则是：从内环开始，一环一环地逐步向外扩展。在这里是：先从电流环入手，首先设计好电流调节器，然后把整个电流环看作是转速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器。
双闭环控制系统的动态结构图绘于图5，它增加了滤波环节，包括电流滤波、转速滤波和两个给定滤波环节。
其中T oi 为电流反馈滤波时间常数，T on 为转速反馈滤波时间常数
图5 双闭环控制系统的动态结构图
(1) 电流调节器的设计
对于电力拖动控制系统，电流环通常按典型Ⅰ型系统来设计。要把内环校正成典型Ⅰ型系统，显然应该采用PI 调节器，其传递函数可以写成
W AC R (s ) =K i
τi s +1τi s
（8）
式中 Ki —电流调节器的比例系数；
τi —电流调节器的超前时间常数。
为了让调节器零点对消掉控制对象的大时间常数（极点），选择
τi =T l （9）
一般情况下，希望超调量σ%≤5%时，取阻尼比ξ=0.707，K I T ∑i =0.5，得：
K I =
12T ∑i
T s T +，（T ∑i =i o
K i K s β
） （10）
又因为 K I =
τi R
K s β
τi R
T l R
（11）
R ⎛T l ⎫
=0. ⎪ （12）
K s β⎝T ∑i ⎭
得到 K i =K I
(2) 转速调节器的设计
=
2K s βT ∑i
对于电力拖动控制系统，转速环通常希望具有良好的抗扰性能，因此我们要把转速环校正成典型Ⅱ型系统。
要把转速环校正成典型Ⅱ型系统，ASR 也应该采用PI 调节器，其传递函数为
W ASR (s ) =K n
式中 Kn—电流调节器的比例系数；
τn —电流调节器的超前时间常数。 转速开环增益 K N =按照典型Ⅱ型系统的参数选择方法，
τn s +1τn s
（13）
K n αR
τn βC e T m
（14）
τn =hT ∑n ，2（T ∑n =T
K N =
h +12h T ∑n
2
2
i ∑
T +n o
） （15）
（16）
考虑到式（14）和（15），得到ASR 的比例系数
K n =
(h +1) βC e T m
2h αRT ∑n
（17）
一般以选择h =5为好所以：
τn =5⨯T ∑n
，K N =
650⨯T ∑n
2
（18）
经过如上设计, 得到的双闭环控制系统从理论上讲有如下动态性能：电动机起动过程中电流的超调量为4.3%，转速的超调量为8.3%.
(3) ACR和ASR 的理论设计及结果
①电流环的设计
电流环的设计具体设计步骤如下：
a ，确定时间常数 整流装置滞后时间常数T s
按表1，三相桥式电路的平均失控时间T s =0.00167s。 电流滤波时间常数T oi =0.005s。
电流环小时间常数T ∑i 取T ∑i =T s +T oi =0.00167+0.005=0.00667s 。
b ，选择电流调节器结构 电流调节器选择PI 型，其传递函数为
W AC R (s ) =K i
τi s +1τi s
（19）
c ，选择电流调节器参数 ACR 超前时间常数：τi =T l =0.018s 。 ACR 的比例系数为
K i =K I ⋅d ，校验近似条件
由电流环截止频率，晶闸管装置传递函数近似条件，忽略反电势对电流环影响的条件，小时间常数近似处理条件等考虑得
电流调节器传递函数为
s ) =0. 2⋅ W A C (R
0. 01s 8+0. 01s 8
=1
0s . +018
0. 01⨯86. 58
=74. 9⨯=0. 2 9 2 （20） βK s 0. 4⨯76
τi R
0. s 062
（21）
1
②转速环的设计 具体设计步骤如下：
a ，确定时间常数
按小时间常数近似处理，取T ∑n =2T ∑i +T on =0.01334+0.005=0.01834s 。
b ，选择转速调节器结构
由于设计要求无静差，转速调节器必须含有积分环节；又根据动态要求，应按典型Ⅱ型系统设计转速环。故ASR 选用PI 调节器，其传递函数为
W ASR (s ) =K n
c ，选择转速调节器参数
按典型Ⅱ型系统最佳参数的原则，取h =5，则ASR 的超前时间常数为
τn s +1τn s
（22）
τn =hT ∑n =5⨯0.01834s =0.0917s
转速开环增益
K N =
h +12h T ∑n
2
=2
6
2⨯25⨯0.01834
1/s=356.77s 2
2-2
于是，ASR 的比例系数为
K n =
(h +1) βC e T m
2h αRT ∑n
=
6⨯0.4⨯0.131⨯0.252⨯5⨯0.00337⨯6.58⨯0.01834
=19.33
d ，校验近似条件
从转速环截止频率，电流环传递函数简化条件，小时间常数近似处理条件等考虑得： 转速调节器传递函数为
W A S (s ) =19. ⋅R
③ASR 输出限幅值的确定
0. 09s 1+70. 09s 17
=
10. s 0+9170s . 005
（23）
1
当ASR 输出达到限幅值U *im ，转速外环呈开环状态，转速的变化对系统不再产生影响。双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统。稳态时
I d =
U im
*
β
=I dm （24）
式中，最大电流I dm 是由设计者选定的，取决于电机的过载能力和拖动系统允许的最大加速度。在这里，我们选取I dm =20A，那么ASR 输出限幅值为
U i
*
m
=β⋅I
d m
=0. 4⨯2=0
8 V （25）
三、实验设计与分析
1. 系统总体建立
根据以上参数，采用Simulink 建模如下：
部分模块数据说明：
饱和非线性模块：上限为8，下限为-8；
模拟结果如下：
从图13中可以清楚地看出，输出转速有很大的超调，最大可达83.3%，这是我们所不能接受的。 实践表明：应用这些工程设计方法来设计电流调节器参数，其实际电流特性与预期的比较接近。但是，由于这两种设计方法从理论上来讲都只适用于零初始条件下对线性控制系统的设计，因此，对于含有非线性环节的可控硅调速系统来说，理论和实际的矛盾比较突出。
在电机起动过程的大部分时间内，转速器处于饱和限幅状态，转速环相当于开环，系统表现为恒值电流调节的单环系统。因而转速的动态响应一定有超调，只是在转速超调后，转速调节器退出饱和，才真正发挥线性调节的作用。从另一个角度上看，在转速调节器起着饱和的非线性控制作用，只有这样，才能保证内环的恒值调节。所以可以看出，上述的很大的转速超调是因为我们用了零初始条件下线性控制系统的工程设计方法设计了具有非线性环节的速度环参数的结果。
因此，速度调节器的设计参数与实际调试结果相差比较大，使系统对负载扰动引起的动态速降（升）缺乏有效的抑制能力，存在起动和制动过程中超调量大，突加（减）负载时，动态速降（升）大等缺点。
所以，我们对ACR 和ASR 的参数进行整定，特别是速度控制器的参数。我们就对其作出了适当的调整，将速度控制器的传递函数改成
修改之后系统如图：
0.8s +10.03s
，将电流调节器的传递函数改为
0.018s +10.067s
。
模拟结果如下：
2. 电流环跟随性能仿真实验
如上文所述：电流环的作用就是保持电枢电流在动态过程中不超过允许值，在突加控制作用时不希望有超调，或者超调量越小越好。这就需要我们对电流环的跟随性能加以分析。将电流环从系统中分离出来（将电枢电压对电流环影响看成是扰动），电流环的模型如图17所示。
通过如下命令可以得到电流环的bode 图和nyquist 图以及电流环的单位阶跃响应。
>> [num,den]=linmod('current_loop');
>> sys=tf(num,den);
>> margin(sys);
>> [mag,phase,w]=bode(sys);
>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
>> Nyquist(sys);
>> axis equal;
>> Step(sys)
得到如下图像：
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我们还可以得到以下的数据:
gm =
4.3078
pm =
48.4499
wcg =
11
345.6682
wcp =
163.7923
剪切频率ωc=163.7923rad/s；相角相对裕度δ=48.4499°；-∏穿越频率ωg=345.6682rad/s 幅值相对裕度L h =20lg（4.3078）=12.6851dB
从图18与19种可以看出我们设计的电流环控制器是正确的，电流环是稳定的，根据剪切频率就可以看出电流的响应很快，即跟随性很好。从图20中可以更直接的看到这一点。在图20中还可以看出电流环的超调量很小（3.6%）与过渡过程时间很短（0.07s ）。
3. 转速环抗扰性能仿真
将仿真时间设置为1.0s 到1.5s ，再对系统模型作如下修改：
则可以得到该时间内ASR 、ACR 以及I 的图线：
12
四、计算机仿真与结果处理
由图可见，系统地工作过程可概括为如下几点：
（1）ASR 从起动到稳速运行的过程中经历了两个状态，即饱和限幅输出与线性调节状态；
（2）ACR 从起动到稳速运行的过程中制工作在一种状态，即线性调节状态；
（3）该系统对于起动特性来说，已达到预期目的；
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（4）对于系统性能指标来说，起动过程中电流的超调量为5.3%，转速的超调量为21.3%。这与理论最佳设计有一定差距，尤其是转速超调量略高一些。
抗扰性能分析
实验中我们选取Start time=0.0，Stop time=5.0，仿真时间从0s 到5.0s 。扰动加入的时间均为3.5s 。 取Idl=12A，得到输出结果如图：
由图像可见，系统的抗干扰能力较强，只是恢复时间稍长一点。
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