分式方程和一元二次方程
分式方程及应用题
1、甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A 、C 两地间的距离为110千米,B 、C 两地间的距离为100千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地,求两人的平均速度。为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程
2、某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
3、某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个
4、某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
5、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?
6、校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数
7、某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的 生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?
8、若关于x 的方程
9、若关于x 的分式方程
的解为正数,那么字母a 的取值范围是 无解,则m=
10、为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:
已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m 的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
11、解方程:
x 21
+=2
x -4x +2x -2
2131
==
2x x -1 x -1x -2
2x +2x +2x 2-2
-=x x -2x 2-
2x
=
﹣5.
一元二次方程及应用题
1、若关于x 的一元二次方程x 2+x-3m=0有两个不相等的实数根, 则m 的取值范围 2、一元二次方程4x 2+3x-2=0的根的情况是
3、若x 1,x 2是一元二次方程2x 2-3x+1=0的两个根, 则x 12+x22的值是 4、在一幅长80cm, 宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边, 制成一幅矩形挂图. 如果要使整个挂图的面积是5 400cm2, 设金色纸边的宽为xcm,
5、关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1, 求m 的值及该方程的根 6、已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m-3)x+m2=0•的两个不相等的实数根为α、β满足
1
α
+
1
β
=1,求m 的值
7已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m 取什么值时, 原方程没有实数根. (2)对m 选取一个合适的非零整数, 使原方程有两个实数根, 并求这两个实数根的平方和.
8、某市2011年平均房价为每平方米12000元.连续两年增长后,2013年平均房价达到每平方米15500元,设这两年平均房价年平均增长率为x ,根据题意
9.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ,则下面列出的方程
10.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积
2
为7644米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米,则可列方程为
11.樱桃进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加10千克,若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克樱桃应降价多少元(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
12.关于x 的方程x 2-2(k +1) x +k 2=0有两个不相等的实数根.求k 的取值范围;求证:x =-1不可能是此方程的实数根
13.已知关于x
(1)求实数m 的取值范围;在(1)的条件下,
14.已知:关于x 的一元二次方程kx 2+2x +2-k =0.(1)求实数k 的取值范围;(2)设上述方程的两个实数根分别为x 1、x 2,求:当k 取哪些整数时,x 1、x 2均为整数;(3)设上述方程的两个实数根分别为x 1、x 2
k 的值.
15某种型号的电脑,原售价6000元/台,经连续两次降价后,现售价为4860元/台,设平均每次降价的百分率为x ,则根据题意可列出方程
2
16、 x 2+3x=10 (2x +3)-25=0 (x+3)﹣x (x+3)=0 x +2x -5=0
2
2
2
x 2+3x +1=0. (2x+1)(x-4)=5 4x –8x +1=0(用配方法) (
x +3) 2=5(3+x )
123x +5(2x+1)=0(用公式法) 1- =2
x +1x -1
2