基于重标极差分析法研究上海股票市场个股的分形特征
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辽宁经济管理干部学院学报２００９年第１期
基于重标极差分析法研究上海股票市场个股的分形特征
林岩
（辽宁省沈阳交通征稽局，辽宁沈阳１１０１４１）
摘要：利用ｇ／Ｓ方法分析上海股票市场天目药业和青岛海尔两只股票的开盘价、收盘价、最高价、最低价、成交额和成交量的分形特征，研究表明：同一支股票的价格分形维数和循环周期相同，同一支股票的
成交额和成交量的分形维数不相等但具有相同的循环周期．股票具有三个分形维数，成交量的分形维数最大，成交额的分彩维数次之，价格分彤维教最小．
关键词：股票；重标极差分析法；分形维数；价格；成Ｅｇ；成交量中图分类号：１７８３０．９１
一、引言
基于线性思维的有效市场ｆ限说一直是资本市场理论的基石。该假说认为金融市场的价格变化服从随机游走过程．即价格变化是完全随机的，在时间和空间上互不相关。然而．实际的金融资产价格并非服从完美的正态分布。多数实证研究文献结果表明，股票、债券、汇率、期货和期权等金融产品及金融衔生产品的价格波动并不完全服从随机游走，呈现出尖峰胖尾的特征。
分形理论在处理尖峰胖尾的优越性使其在金融理论和实践中越来越受到重视。Ｐｅｔｅｒｓ…用分形分佰取代正态分布。建立了分形市场假说。利用１９２８年至复肼）年美国股票市场日收盘价数据，Ａｎｄｒｅｄｉｓ等１２ｌ运用统计学和系统动力学理论证实了美国股票市场具有多重分形结构。Ｓｅｈｍｉｔｔ等ｌａｌ也分析了美元和法朗汇率的变化．指出汇率变化服从分形分布。近年来。我国学者也开展许多股票市场的波动性方面的研究。何建敏等ｔ，ｌＮ用概率密度函数分析了中国股票市场价格波动的尺度特点．指出我国股票市场存在一种复杂的多尺度特性。苑莹等１５１运用自相关、功率谱、盒维数及多重分形谱方法研究了上证指数时间序列，提出上海股票市场的多标度特性是股票市场信息倍增级联过程的结果。赵巍等１６１采用多重分形的统计物理方法，研究了上证综合指数四年的一分钟高频数据，计算了实际交易数据的多重分形谱及特征参数。陈梦根１７ｌ、范英１８ｌ等利用Ｒ／Ｓ方法分析了深圳和上海两个股票市场在不同时间标度下的收益率序列的Ｈｕｒｓｔ指数和平均循环长度．说明了中国股票市场是分形市场。
基于Ｓｉｎｏｆｉｎ公司提供上海股票市场１９９９年天目药业和青岛海尔两只股票的开盘价、收盘价、最高价、最低价、成交额和成交量的５分钟高频数据，运用Ｒ／Ｓ分析方法对股票进行整体分形结构的描述，揭示了股票价格、成交额和成交量之间的分形特点及其循环周期特征，以探求市场价格形成机制。为我国股票市场的风险管理和价格预测等问题提供参考。
二、分析模型
１．Ｒ／Ｓ分析法。Ｒ／Ｓ分析法．即重标极差分析法，是英国水文学冢Ｈｕｒｓｔｌｅｌ在研究尼罗河水坝工程时提出的方法。后来，它被广泛应用于分析各种时间序列以便区分完全随机时间序列和分形时间序列。对于一个长度为Ｎ的时间序列Ｘ。（ｉ＝ｌ’Ｎ），Ｒ／Ｓ分析方法的基本步骤如Ｆ：
．１８．
文献标示码：Ａ文章编号：１６７２－５６４６（２００９）０１－００１８－０２
（１）将上述时间序列转化成ｍ个时同窗，时间窗长度为
覃＝去喜ｔ和方差ｓ＝耵
Ｍ＝∑（ｘ厂习Ｏ＝ｌ，刀）
（４）对于每一个时间窗，计算极差
ｎ。一股１０≤＂≤Ｎ／２，ｍ＝ｉｎｔ（Ｎ／刀）。
（２）对于每一个时间窗，计算股票时间序列的均值
（３）对于每—个时间窗，计算相对于均值的累积离差
Ｒ＝ｍ瞵（儿）一吨（Ｙ，）
（５）对每个时间窗，其极差通过其相应的方差进行重新标度，因此对于时间标度为ｎ来等分时间序歹Ｉｊ的Ｒ／Ｓ的均值为
Ｆ＝土争墨
（６）取不同的ｎ来划分时间窗，可得到不同的Ｆ值。根据统计学的结果。一个时间序列的重标极差和与时间窗长度之间满足Ｆ：ｃ刀月
利用最小二乘法对上式做回归分析可得如下线性关系式
ｌｎ（Ｆ）＝ｈ１（ｃ）＋日・ｌＩｌ（聆）。其中ｃ是常数，Ｈ即为
Ｈｕｒｓｔ数。
２．Ｈｕｒｓｔ指数。Ｈｕｒｓｔ指数的值一般在０和ｌ之间。以０６为间隔，时问序列在不同的区间表现出不同的性质。（１）当０５＜Ｈ＜Ｉ时．原序列存在持久性和连续性，即长期记忆性，现在对未来产生正向的影响。（２）当Ｈ＝０．５时．该过程为随机游走过程，事件前后互不关联。（３）当０＜Ｈ＜０．５时。原序列具有反持久性，即如果一个序列前期是向上走的，那么它在下一期间则倾向于向下走。这种时间序列比随机序列更具有突变性。
３．Ｖ统计量的计算及周期长度。计算Ｖ统计量的目的在
Ｆ于找到周期长度，计算公式为，，ｒ＝——ｏ
√一
对于随机序列，统计量Ｖ—ｌｆｌ（ｎ）曲线呈平坦的，则其序列为随机序列。如果序歹ｆ』存在反持久性。则统计量ｖ—ｌＩｌ（ｎ）曲线向下倾斜。如果序列存在长期记忆性，统计量Ｖ—ｌＩｌ（ｎ）曲线向
Ｅ倾斜。统计量Ｖ—ｈ（ｎ）曲线的拐点对应的值即为周期长度。
万方数据
辽宁经济管理干部学院学报
４．分形维数。赫斯特指数Ｈ与分形维数Ｄ存在如下关系：Ｄ＝２一月
此分数维描述的是时间序列轨迹的分形维数。它度量的是时间序列的参差不齐性。因此．分形维数可用来反映时间序列的易变性，在股票分析中称为风险性。
５．相关指数Ｃ的计算。当日≠０时．则序列不是随机序列。即此序列各值之间不是相互独立的，后面的值会带着前面的值的“记忆”。随着时间的延长，前面的值对后面的值的影响逐渐减弱。因此。时间序列实际上是一系列联系的事件相互叠加的结果。这样，时间序列中的某个值对２００９年第１期
关，但是引门分形维数却在第三位有效位置上发生差异。其
中，１９９９年天目药业股票成交额的分形维数与价格分形维数相差４．１％，而成交量的分形维数与价格分形维数相差５．１％。１９９９年青岛海尔股票成交额的分形维数与价格分形维数相差１．０％，而成交量的分形维数与价格分形维数相差２．１％。
３．股票的周期性分析。表１表明１９９９年天日药业股票的开盘价、收盘价、最高价和最低价的周期长度均为２９３５分钟，而表２表明青岛海尔股票的开盘价、收盘价、最高价和最低价的周期长度虽然略有差异。但相对误差却仅为０．１％。这一现象表明同一种股票的四种股票价格的周期长度相等。
后面的值的影响可用相关指数Ｃ来度量Ｃ：２（２Ｈ—ｎ一１
相关指数越接近１．表明分形时间序列的持续性越强；
相关指标为０时，表明时间序列是一个独立的随机游走过
程；相关指标小于０时，表明时间序列具有反持续性或负相关性。
三、结果与讨论
表１
１９９９年天日药业股票的Ｒ／Ｓ分祈结果
Ｈｕｒｓｔ
线性相关相关分形循环周期指数
系数
指数
维数
（分钟）
开盘价Ｏ．９９２１３Ｏ．９９客９２Ｏ，９７８３１．００７３７２９３５
收盘价０．９９２８９０．９９８８ｌ０．９８０４１．００７１１
２９３５
最高价０．９９２１２０．９９ｔ：：８２
Ｏ．９７８３１．００７８８
２９３５最低价０．９９２２２
０．９９勰２
０，９７８５１．００７７８
２９３５
成交额０．９５０９７０．９９６８７
０．８６８６１．０４９０３
４０５０成交量
０．９４０９９
０．９９６４００．８４２９
１．０５９０１
４０５０
表２１９９９年青岛海尔股票的Ｒ／ｓ分析结果
Ｈｕｒｓｔ指线性相关相关指数分形维数
循环周期数
系数
（分钟）
开盘价０。９４２２８０．９９８０８
Ｏ．８４６２１．０５７７２４８３０收盘价０．９４２５９
０．９９８０８
Ｏ．８４７０１．０５’７４ｌ４８２５最高价０．９４３２３ｏ．９９８０９
Ｏ．８４８６１．０５６７７
４８３０
最低价Ｏ．９４０３５０．９９８０９０．８４１３１．０５９６５
４８２５
成交额Ｏ．９３１６４０．９９７７２０．８１９２
１．０６８３６２４６５
成交量
ｏ．９２０４２
０．９９７６２
０．７９ｌｌ
１．０７９５８
２４６５
１．股票的分形维数。表ｌ和表２表示在计算股票的开盘的线性相关性。数据中的开盘价、收盘价、最高价、最低价２．股票成交额和成交量的分形维数。在计算股票的成交万
方数据表１表明１９９９年天目药业股票的成交额和成交量的周表１和表２表明天目药业股票和青岛海尔股票的开盘四、结论
利用Ｒ／Ｓ分析方法对天目药业和青岛海尔进行实证研Ｅ
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．１９．
期长度相等，均为４０５０分钟。是股票价格周期长度的１．３８
倍；表２表明青岛海尔股票的成交额和成交量的周期长度均为２４６５分钟，仅为股票价格周期长度的５１％。这一现象表
明相对于股票价格而畜，股票的成交额和成交量具有更为密切的联系。
价。收盘价、最高价、最低价、成交额和成交量的相关指数均大于０．７９。这表明这两支股标均具有较强的时间持续性，即股票过去的特性对当前股票的行为的影响很大。
究，证明了这些股票具有显著的分形特征。（１）同一支股票的价格分形维数和循环周期具有惟一性，价格分形维数与股票价格数据的选取方法无关。（２）同一支股票具有价格、成交额和成交量三个分形维数，并且成交量的分形维数最大。成交额的分形维数次之。价格分形维数最小。（３）同一支股票的成交额和成交量具有相同的循环周期，但与股票价格的循环周期有着较大差异。
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［２］Ａｎｄｒｅａｄｉｓ１３１价、收盘价、最高价和最低价的分形维数过程中，其ｌ旷ｌｎ
曲线的线性相关系数均大于０．９９８，表明这些数据具有良好分别表示５分钟内的第—个价格、最后一个价格及价格的最大值和最小值。由于它们均来自同一支股票．因此由这四组数据得到的分形维数应该相同。这一猜测在表１和表２的股票价格分形维数计算结果中得到验证：这四个分形维数仅在第四位有效数字发生变化。其中１９９９年天目药业股票平均价格分形维数为１．００７６６小于１９９９年青岛海尔股票平均价格分形维数为【．０５７８９。
额和成交量分形维数过程中．其Ｉｎ—Ｉｎ曲线的线性相关系数均大于０．９９６．这表明股票的成交额和成交量也符合分形规律。表Ｉ和表２表明股票的价格、成交额和成交量虽然密切相
【４１何建敏，朱林，常松．中国股票市场价格波动的尺度特性
【５】苑莹，庄新田．金融时间序列的标度特性实证研究叽管
【６１赵巍，何建敏．多重分形的统计物理方法在证券市场中
同陈梦根．股票价格分形特征的实证研究：修正Ｒ／Ｓ分析
【８】范英，魏一呜．基于Ｒ／Ｓ分析的中国股票市场分形特征研
【９１Ｈｕ瑁ｔ
基于重标极差分析法研究上海股票市场个股的分形特征
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
林岩
辽宁省沈阳交通征稽局,辽宁,沈阳,110141
辽宁经济职业技术学院辽宁经济管理干部学院学报
JOURNAL OF LIAONING ECONOMIC VOCATIONAL TECHNOLOGICAL INSTITUTE, JOURNAL OFLIAONING ECONOMIC MANAGEMENT CADRE INSTITUTE2009(1)
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