土地面积量算时的图幅面积计算与变形改正
1 9 9 2 年1 1 月
卫
山
测
最
第4 期
土 地面积量算 时 的 图 幅面积 计 算 与变 形 改 正
焦作矿 业 学院 为 了加 强 对 上 地 的 管 理
,
张 凤举
,
近年 来
,
在
。
知识 可 知
N
c 。
:
A B
=
CD
二
Md B
、
A D
=
BC
二
全 国 范 围 内开展 了土 地 利 用 现 状 调 查 工 作 其 中 重 要 工 作之 一 就是 土 地 面 积量 算
土 地 面 积 量 算 的 原 则是
,
B s
d工
,
四 边 形 面 积则 为
M N e o sB d B d 不
b
Z
d P二
_
以 图 幅 为基
c o s
“s
B
么
dBd l
本 控制
差
,
,
分幅进 行 量 算
,
按面 积 比 例 平
。
一 在二 石
圈 的 曲率 半 径 ; 差
,
in
B
)
“
自下而上 逐 级 汇 总
,
面积量算是
,
式 中M 和 N 分别 为 椭 球面 上 子 午 圈和 平 行
dB
1 : 1 。。 00
图幅为 单位进 行 的
,
将 它 的图幅
,
和d 不 分 别为 纬 差 和 经
e
理 论 面 积 作 为 固定 值 面 积 的量 算 再 控 制 地 类 图斑
控制 图 幅 以 内 各 乡
村面积
。
b
。
为椭 球 短 半 径 ,
是 椭球 的 第 一 偏
乡面积 控 制村 面积
(碎部 )
心率
面积 的 量 算
本
文 就 上 述 工 作 中 的 图幅 理 论 面积
变 形 改正 问题 提 出 意 见
1
。
( 控 制面
积 ) 计 算 公 式 和 有 关 精 度 以 及 面积 量 算 的
图 幅 理 论面 积 计 算 的 适 宜 公 式
地 形 图 的图 幅 是 按一 定 的经 度差 和 纬 度 差划 分 的
产
,
例 如1 :
, 1
,
1 0000
比 例尺 地 形 图
“。
的 经 差 是3 4 5
纬 差 是侧 3 0
。
所以 任 意
,
: 由 纬度 B 和 B
: 、
经度
COS
L
l
和
L
:
的经
一 幅 地 形 图 的 图 幅 面 积 都有 固 定 的数 值
纬 线 所 围 成 的 有 限 四 边形 面 积为
P
二
都 可 以 用 公 式 准确 计 算 出 来
如图
1
所示
,
,
A B CD
是椭 球 面 上 的 任
。
叮 ::J:: (
,
B
sin
名
1
一 e
吕
B
,
)
“
d Bd 不
意 小 四 边形
它 的 边 是 子 午 圈 (经 线 ) 和 根 据 控制 测 量
B
Z
将 被积 函 数 展 开 行 定积 分 后 得
取 其前 四 项
并分 别进
乎行 圈
P
=
(纬 线 ) 上 的弧 素
L
:
b
Z
一
L
l
P
十
( 〔
6
s‘ n
一 s
n B ‘
l
,
+
令
e’ ,
eZ
n (‘
s
3
B
Z
一 s in
:
B
:
)+
』
一
e4
(in
s
B
Z
一 s in
‘
B
l
)
+ 一
生
n (‘
’
B
Z
一 “, n 7
B
l
)
〕
计 算 时 常 数 取b
0
.
上 式就 是 适 于 任何 比 例 尺 的梯 形 图 幅 面积 计算 公 式
记 值L
;
、
求 出 图 幅理 论面 积
6356 563 k m
.
。
= =
。
使用 时
;
、
,
只 要将 图 廓 线 注
,
,
e 么=
0066934 22
、
,
p
名 ,
L
Z
、
B
B
Z
代入
即可准 确 地
7 5
.
29578
,
计 算结 果 的 单 位 是 k m
Ik m
“ 二
1500亩
。
2 2
.
投 影 变 形 引 起 的面 积改 正
一 切 测 量成果
,
2
土 地面 积 的 变形 改 正
计 算 出 的 图幅 理 论 面 积 将 作为 依据
,
都需 要 归化到 椭球 面
上
,
而 后 按高 斯 正 形 投 影 计 算 点 位的平 面
。
控 制图 幅 内 各 乡的量 算 面 积
须 根据 有 关 比 例 尺 地 形 图
出相 关 面 积
2 1
. 。
。
而 各 乡则 必
,
在 图而 上量测
直 角 座 标 所 以 无 论 是 解 析 法所 依 据 的 界址 点坐标 还 是 图面 量 测 法 所依 据的地
,
,
以 下说 明 图 面量 算 面积 时 的
。
形图
,
都是 实地 测 量 元 素 经 过 投 影改 正 后
,
变形 改 正 问 题
的高 斯 平 面 上 的元 素
,
所 量 算 的 面积 也 就
。
图 纸 变 形 引 起 的 面积 改 正
是 高斯 平面上 的 面积而 非 实 地面 积
量 算结
s
当在图 面 上进 行 面积 量 算时
在 控制测 量 书 籍 中已 有 阐 述
地 所 测 水平距 离 椭 球面 上 关 系式 为
s
二
,
对 于实
果 必 然受 到 图纸 变 形 的 影响
。
设
为实 地
s
的化 算
。 ,
,
首先 要 换 算为
水平 距 离
度
,
,
s
。
为 从 图面 上 量得 的 相 应 长
产 , 的距 离 S
再 由椭 球 面 换 算 为 高
它 们 之 间 的近 似
r
为 长度 变形 系数
r =
斯投 影平面 上 的距 离S
”
s
一
5
o
0
S
则
s
二
“
‘一
普)
一
s
。
i (
+ r
)
r Z
s
‘
・
S。‘ , +
根 据 相 似 图 形 面 积 之 比 等 干 其 相 应边
平 方 之 比 的定 理
以写 出
P
。
,
并 舍去 含 有
。
的项
,
可
式中
H
y
=
卫
+ Zr
Po
。
式 中 P 是在 变形 的图纸 上量 算 的 面积
算面 积 的改 正 数 状 的图形 面积
。
。
R
上 式 等 号 右 端 第 2 项就 是图纸 变 形 后 所 量 该 式 适 用 于 计算 任 何 形
—测算 的面 积 中心 的 横 坐标 自 —然 值 地 球 平 均 曲率 半 径 约 等 于 —
;
,
地面 平 均高 程 ,
盖
o
)一
6 3 7 1 00 0 m
将 以 上 两 式 中 的 负指 数 函 数按 级数 展 开
,
取 其前 两 项
,
、
并 以 后 式 代入 前 式 得
s
=
s
。
( 带 )(
,
。
‘+
卜飞
箭)
,
-
=
s
。
(
H
工
y”
一 一 二二二 二 “
_
_
_
_
_
_
_
_
_
了
一 二-
K
艺长
一
二
”
・・ ・・・
・・ 。
、
/
,
…
高 斯 正 形投 影的 基 本性 质之一是
投
2 3
.
地 面倾 斜 所 引 起 的 面 积 改 正
无 论 采 用 解析 法 或 图 面 量测 法
,
影 前后 图 形 相 似
了含 R
3
而相 似 图 形 的 面 积 之 比 于是 在 舍去
,
所量 土地
等于 它们 的 相 应 边 平 方 之 比
以 上 幂 次 项后
算 的 面积 都是 实 地面 积 的 水 平投 影
的水 平 投 影
,
。
经 整 理 可 写成 下
么
利 用 现 状 调 查 中一 般 只 要 求 量 算 实地 面 积
但 有 时也 会 遇 到 提 供 倾斜 面 由于 地 表 本 身 不 是 一 个 规 则 的 所 以 堆 确 确定 地 表 起
伏 不 平 所
,
列形 式
P
=
Po
。
+
ZH R + H
一
y
么
积 的情 况
。
R
2
倾 斜 平面 题
。
,
式 中P
积
。
和P
分 别 表 示 实地 面 积 和 量 算 面
。
引起 的 面 积 改 正
是一 个比 较 复 杂 的 问
。
等号 右 端 第 二 项 就是投 影 变 形 所 引 起
下 面 只 就倾 斜 平 面或 近 似倾 斜 平 面 讨
的量 算面 积 结 果 的改 正 数
论 面 积 的量算 问题
1 9 9 2 年1 1
月
矿
山
测
量
第 4 期
地 表 充分采 动程 度对 参数 a b 的 影 响
、
‘
’
焦 作矿 业 学 院
用 负 指数 函 数 法预 计 地 表 移 动 时
,
胡 友健
需
要 确 定 参数
小)
、
a
、
b
。
一 般 认为
:
a
、
b
的 数值
,
Y
=
乙 王 1
9 :
:
(
z
一
: 工
W () 。 W
e
z
与 地表 充分 采 动 程 度 (即 采 动 系数 n 的 大
X
= =
煤层 倾角 和 覆 岩性 质 等 因素 有 关
。
・
A
(
a
l
g
)
其 中地 表充分 采 动 程 度 的 影 响 最 大 即 想依 据 实 测 资料
,
‘
本文
对 于 任 一 条实 测 下沉 曲 线 上 若干测 点
的 下 沉 值 可组 成二 个 法 方程 式
NA
+
运 用 数 理统计 回 归分
析 方法
a
、
,
探讨地 表充 分 采 动 程 度 对 参 数
。
b
的 影响 规律
b 艺X
+
=
艺Y
么=
负指数 函 数法给 出 的 无 因次 下 沉 曲 线
为
A 名X
b 艺X
艺X Y
(3 )
W (z ) Wm
_
一
az
式中
b
(i )
N
求 解 式 ( 3 ) 便 可 得到 参 数 a
,
—
实测 曲 线上的 测点 个 数
、
。
o b
,
为利 用 实 测 下 沉 曲 线
按 最小二 乘 拟
a
、
作 者 利 用 峰峰 矿 区 倾 向主断 面 内 的 下 沉 典 型 曲线 (见 文 献 〔1 〕 表
a
、
合 法求 出 在 不 同 采 动 程 度 下 的 参 数
b
,
4
一b )
1
按 并 图
进 而 研 究地 表 充分 采 动程 度对 规律 式中
、 2 内、
月
a
、
b
的 影响
上述 方 法计 算 了在 不同 采 动程 度 下 参 数
b
,
将 式 ( 1 ) 化为 线 性形 式
Y
=
的数 值
a
,
现 将计 算 结 果 列 入 表
与 的 相 关 图 (见 图
n
,
A
+
bX
(2 )
、, 尸、 Z
“
作出 与
2 )
。
n
和b
1
、
产 、沪 、 ‘ 尸 、
_
砂州 、
. 、 /
_
.
、 尹一 、 产 、 2
.
口
、
尸, ‘
,
户
_
、
护门 、
产、
,
.
护八、 _
产、
,
一
、. /
、J
,
、 “ 户 、“产、洲气‘尸 、 洲尸 、洲 八枯 尸、创八妇产、扩
如图
2
所示
,
P
。
为 水 平面 积 ;
。
a
为地
所引起 的 面 积 改正 系 数
。
该式 可 以 用 来估
。
面倾 角
,
P 为地 表
自然 面 积
。
则
,
算 某局 部 地 区的 倾 斜 面 积
p = p
/
e o s
,
a
s 将 o
c
。
按 级 数展 开
o
并 取 其前 两 项
a 么
化 简后 得
P
=
P
1 一
~
a 么
~
=
r
n
十
式中
。
以 弧 度 为 单位
—
2
—
艺
犷
。
。
琴 就 是 地面 倾斜
乙
图
2