三角形线段
三角形
二、三角形三边关系定理
①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC 三边长a 、b 、c 的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC 三边长a 、b 、c 的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．
注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可
四、三角形的内角
结论1：三角形的内角和为180°．表示： 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°
结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如：在△ABC 中，∠C=180°－（∠A+∠B ）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
如：△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．
五、三角形的外角
1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．
2．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
3．外角个数
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．
六、多边形 ①多边形的对角线n (n 3) 条对角线；②n 边形的内角和为（n －2）×180°；③多边形的外角和为360°
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与三角形有关的线段
A 卷
一、选择题：
1. 如图, 在△A BF 中，∠B 的对边是（ ）
A.AD B.AE C.AF D.AC
2. 关于三角形的边的叙述正确的是（ ）
A.三边互不相等 B.至少有两边相等 C.任意两边之和一定大于第三边 D.最多有两边相等
3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm D.5cm, 5cm, 11cm
4. 等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )
A.13 B.17 C.13或17 D.不能确定
5. 在平面直角坐标系中，点A （-3，0），B （5，0），C （0，4）所组成的三角形ABC 的面积是（ ）
A.32 B.4 C.16 D.8
6. 已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9
7. 下列说法错误的是( ).
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
8. 给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 三角形的两边分别为3和5, 则三角形周长y 的范围是( )
A.2＜y ＜8 B.10＜y ＜18 C.10＜y ＜16 D.无法确定
10. 一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
11. 如图，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ ）
A.BD是△ABC 的高 B.CD是△BCD 的高 C.EG是△ABD 的高
高
D.BG是△BEF 的
12. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
13. 如图，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ）
A.AD是△ABC 的角平分线 B.CE是△ACD 的角平分线 C.∠3=
ABC 的角平分线
14. 下列判断中，正确的个数为（ ）
（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD=CD，则AD 是△ABC 的中线
（2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD 是△ABC 的高
（3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD=1
212∠ACB D.CE 是△∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线
（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：
1. 已知线段a 、b 、c 且a ＜b ＜c, 则以a 、b 、c 为边可组成三角形的条件是__________
2. △ABC 中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC 的取值范围是_____________
3. 长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是
4. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的
5. 一个三角形周长为27cm ，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长
6. 等腰三角形的底边长为10cm, 一腰上的中线将这个三角形分成两部分, 这两部分的周长之
差为2cm, 则这个等腰三角形的腰长为________
7. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是____________
8. 如图所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________=∠________=90°.
（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的________，∠________=∠________=
∠________.
（3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________.
（4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线
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三、计算题：
1.a 、b 、c 是△ABC 的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.
2. 已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长.
3. 一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.
B 卷
一、选择题：
1. 下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的
1三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=2
∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。
A.3个 B.4个 C.5个 D.5个
2. 等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC 为( )
A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
3. 如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4. 如图，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E.F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H. 下列判断正确的有（ ）
（1）AD 是三角形ABE 的角平分线. （2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线.
（3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
二、填空题：
1. 已知△ABC 的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是________
2. 用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是___________
3. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
4. 探究规律：如图，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。
（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有： 与△ABC 的面积相等；
理由是：
三、计算题：
1. 如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块. 请你设计几种不同的划分方案
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2. 已知：△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求：△ABC 的各边的长。
3. 如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC 的面积； (2)CD的长；
（3）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积；
（4）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，试求出DF 的长。
C 卷
1. 如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC=8，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E. 若△ABC 的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由
.
2. 如图，已知P 是△ABC 内任意一点，求证：PB+PC＜AB+AC 。