九年级数学假期作业
仪征市实验中学九年级数学假期作业（三）
班级 姓名 家长签字 成绩 2012.10.13
2x1. 已知关于x的方程(m2)x2m10.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
2（2）方程一根x1满足等式x1+(m+3)x1+3m+1=0，求m的值。
2. 已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1
．求⊙O1的半径．
图2
3. 利达经销店为某工厂代销的一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销售店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。受人力限制，每月最多只能售出75吨，综合各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，设每吨材料售价为（x元），该经销店的月利润为y（元）。
（1）．求出y与x之间的函数关系式。（不要求写出x的取值范围）。
（2）．该经销店要获得8400元月利润，则售价应定为每吨多少元？
（3）．该经销店要能获得9075元月利润吗?为什么?
（4）．该经销店最多能获得多少元月利润?此时售价是多少元?
4. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：
⑴桥拱半径
⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？
5. 如图，半径为
O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）求证：PA·PB=PC·PD；
（2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
6. 如图12，已知：在O中，直径AB4，点E是OA上任意一点，过E作弦CDAB，点F是上一点，连接AF交CE于H，BC连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AHAF与AEAB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC:S△BOD1:4?并加以说明．
7.⊙O的弦AD∥BC,DE∥AC交BC的延长线于点E，且DE⊥OD，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．
(1)求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径．
8. 如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，
用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）． ．．．．．．
（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求
9.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
10.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．连结BF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．
x的值． y
11.如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90º，∠B＝∠D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
1 （2）若AB＝3cm，BC＝5cm，AE＝，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运3
动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？
A
D A D A D
B C B C B C
12.在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，
（1）如图（1），证明 EG=CG且EG⊥CG.
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关
系？请直接写出你的猜想.
（3）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置
关系？请写出你的猜想，并加以证明.
（图1）
（图2） （图3）