等差数列的概念及通项公式(二)
2.2等差数列的概念及通项公式（二）
教学目标：
1．掌握等差数列的通项公式及变形的应用；
2．感受等差数列与一次函数的关系，掌握等差数列的性质。
教学重点：等差数列的通项公式的灵活应用。
教学难点：等差数列的灵活应用。
教学过程：
一、复习回顾
1、等差数列的定义：
2、等差数列的通项公式及变形形式。
二、建构数学
1、数列的单调性
在等差数列的通项公式a n =a 1+(n -1) d 中
当 时，等差数列是常数列；
当 时，等差数列是单调递增数列；
当 时，等差数列是单调递减数列。
a n -1+a n +1(n ≥2) 2
*3、等差数列{a n }中，m +n =p +q (m , n , p , q ∈N ) ⇒a m +a n =a p +a q
4、如果数列{a n }的通项公式为a n =pn +q （p 、，那么这个数列一定是等差数列。 q 为常数）
a +c 5、如果a 、b 、c 成等差数列，则称b 为a 和c 的等差中项。b = 2
6、若三个数成等差数列，可设为a -d , a , a +d ，公差为d
若四个数成等差数列，可设为a -3d , a -d , a +d , a +3d ，公差为2d 。 2、数列{a n }是等差数列⇔a n =
三、数学运用
（一）、例题
例1、已知等差数列{a n }的通项公式为a n
说明：
例2、（1）在等差数列{a n }中，是否有a n =2n -1，求首项a 1和公差d 。 =a n -1+a n +1
2(n ≥2) ？
=a n -1+a n +1
2(n ≥2) ， （2）在数列{a n }中，若对于任意的正整数n ，都有a n
那么数列{a n }一定是等差数列吗？
1
例3、在等差数列{a n }中，已知a 7
例4、已知数列{a n }满足a 1
（1）令b n （1）a 6+a 8；（2）a 3+a 11； =16，求下列各式的值：=4，a n =4-4，（n ≥2） a n -11，求证数列{b n }为等差数列； a n -2
（2）求数列{a n }的通项公式。 =
例5、如图，三个正方形的边AB 、BC 、CD 的长组成等差数列，且AD=21cm，这三个正方形的面积之和是179cm . (1)求AB 、BC 、CD 的长。（2）以AB 、BC 、CD 的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？
（二）、练习
1、在23和29两个数中间填上两个数，使得四个数成等差数列。
2、四个数成等差数列，其和为-8，且第2、第3个数的积为3，求这四个数。
3、已知方程(x
的值。
（1
）求证
五、回顾小结
六、课外作业 教材第38页习题第5、6、7、8题。
2 22求m +n -52x +m )(x 2-52x +n ) =0的四个根组成一个首项为23的等差数列，4、已知正项数列{a n }满足a 1=
2，a n +1=a n +1， 为等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式