高二立体几何测试题

高二立体几何测试题

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一、选择题（每小题5分，共40分）

1. 设m ，n 是空间两条不同直线， A ．当n

α, β

是空间两个不同平面，则下

列选项中不正确的是（ ）

2. 如图，正方形OABC 的边长为1cm （ ）

A . 8cm B . 6cm C . 2(1cm D . 2(1cm 3. 若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）

⊥α时，“

n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件

B ．当m ⊂α时，“m

⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

C ．当m ⊂α时，

“n //α”是“m //

n ”的必要不充分条件 D ．当

m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件

A. 90 B.180 C.45 D.60

4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

A 0000

B C D5. 三棱锥P -ABC 中，三个侧面两两垂直, 且侧棱长度相等，点E 为BC 中点，则直线AE 与平面PBC 所成角的余弦值为（ ）

A ．

1 B C ． D 3

6. 已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与

CC 1所成的角的正弦值为（ ）A.

B.

C.

D.

34

7. 在三角形ABC 中，点

P 是三角形所在平面外一点，点M 在平面ABC 内，若对任意的实数x ,y ，恒有

AP -xAB -yAC ≥MP 成立，则一定有（ ）

A. AP ⊥AM B. AP ⊥PM C. AP ⊥BC D. PM ⊥(AB +AC )

M ，N 是对角线AC 1上的两点，动点P 在正方体表面上且满足8．已知正方体ABCD -A 1BC 11D 1的棱长为1，

|PM |=|PN |, 则动点P 的轨迹长度的最大值为 （ ）

A ．3 B． C．．6

二、填空题（每小题5分，共35分）

9．把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是 ．

10．若AC 、BD 分别是夹在两个平行平面α、β间的两条线段，且AC =13, BD =15，AC 、BD 在平面β上的射影长的和是14，则α、β间的距离为_________．

11. 设M , N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E ．现将∆ADE 沿DE 折起，使二面角A -DE -B 为45，此时点

A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M ,

N 的连线与AE 所成角的大小等于_________．

12．如下图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中，其中正确结论的序号是 ．

1

①点H 是△A 1BD 的垂心 ②AH 垂直平面CB 1D 1

③AH 的延长线经过点C 1 ④直线AH 和BB 1所成角为45

13. 在三棱锥S -ABC

中, SA ⊥平面ABC , SA =AB =1, BC =, P 为棱SB

上的动点, 且AP +PC 的最小值为为 ．

14. 如图，正方体ABCD -A 的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A , P , Q 的平面截1BC 11D 1该正方体所得的截面记为S 。则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。 ①当0

, 则三棱锥S -A B C 外接球的表面积

22

③当CQ =④当

3时，S 与

C 1D 1的交点R 满足C 1R 1=1

43

3

时，S 为六边形；⑤当CQ =1时，S 415．棱长为2的正方体ABCD -A 在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，1BC 11D 1则点C 1到原点O 的最远距离为 __________ ．

三. 解答题： （每题15分，共75分）

16. 在四棱锥P -ABCD 中，∆PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，(1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC .

1

2

17. 在平面四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，将△ABD 沿BD 折起，使得平

面ABD ⊥平面BCD ，如图． (1)求证：AB ⊥CD ； (2)若M 为AD 中点，

①求三棱锥D -MBC 的体积； ②求A 点到平面BCM 的距离．

18. 已知，如图四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在线段AD 上，

1

GD ，BG ⊥GC ，BG =GC =2，E 是BC 的中点，四面体P -BCG 38

的体积为．

3

且AG

=

（1）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值； （2）若F 点是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求

3

PF

的值． FC

19. 如图，已知长方形ABCD 中，AB =2, AD =1, M 为DC 的中点. 将∆ADM 沿AM 折起，使得平面AD M ⊥平面ABCM .

（1）求证：AD ⊥BM

（2）点E 是线段DB 上的一动点，当 二面角E -A M -D 大小为π3

时，试确定点E 的位置.

20. 如图：在直三棱柱ABC -A 1，∠BAC =900

1B 1C 1中，AB =AC =．

（Ⅰ）若异面直线A 0

1B 与B 1C 1所成的角为60，求棱柱的高h ；

（Ⅱ）设D 是BB 1的中点，DC 1与平面A 1BC 1所成的角为θ， 当棱柱的高h 变化时，求sin

θ的最大值．

4

A