锐角三角函数综合应用
锐角三角函数综合应用
1、锐角三角函数求值问题 直接利用定义:
(20)如图,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于 点B,PA=8,OB=6,则tan ∠APO =________. 构造直角三角形
P
0) ,点B 在第一象限内,(21)如图6,在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为(10,
3BO =5,sin ∠BOA =.
5
求:(1)点B 的坐标;(2)cos ∠BAO 的值.
(22)如图,已知AB是半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于
21图
C
CD
点P 若∠DPB=α,那么等于( )
AB 1
A .sin α B .COS α C .tan α D .
tan α
(23)如图,D 是⊿ABC 中BC 边的中点,∠BAD=90°, ∠DAC=45°, 求sin ∠ADB.
(24)学探诊P 102、15
A
如图,⊿ABC 中,BC=AC=10,AB=12,以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D, 交AC 于点G,
D F ⊥AC 于F, 交CB 的延长线于E,
①求证:直线EF 是⊙O 的切线; ②求sin ∠E E
学探诊
P 220、27;P 250、19
2、特殊角的三角函数值的应用
C
E
A
A
C
让学生熟练记忆特殊角的三角函数值,达到脱口而出,倒背如流的程度。确保在计算中不出错。主要是两方面的应用。一是知道特殊角求其三角函数值,二是判断是否为特殊角
⎛1⎫
(25(π-1) -2cos45°+ ⎪
⎝4⎭
-1
(26)点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点,且AM =BN ,点O 是正八边形的中心,则∠MON =____度.(45)
3、锐角三角函数在综合题中的应用
(27)已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与x 轴交A 、B 两点,B 点坐标为(3,0),与y 轴交于点C, 坐标为(0,3),此抛物线的对称轴是直线x =2
①求这条抛物线的解析式;
②在抛物线的对称轴上是否存在一点P, 使点P 到B 、C 的距离之差的绝对值最大?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由; ③在坐标轴上是否存在点F, 使∠DFB=∠DCB.
(28)已知,平面直角坐标系中,B(-3,0),A为y 轴正半轴上一动点,半径为
(第23题)
5
的⊙A 交y 轴2
于点G 、H(点在H 的上方) ,连接BG 交⊙A 于点C.
①如图1,当⊙A 与x 轴相切时,求直线BG 的解析式; ②如图2,若CG=2BC,求OA 的长.
③如图3,D 为半径AH 上一点,AD=1,过D 作⊙A 的弦CE, 连接GE 并延长交x 轴于点F ,当
OG 2
⊙A 与x 轴相离时,求的值.
(29)已知⊙o 过点D (4,3),点H 与点D 关于y 轴对称,过H 作⊙o 的切线交y 轴于点A (如图①)。①求⊙o 的半径;②求sin ∠HAO 的值;
③如图②,设⊙o 与y 轴正半轴交点为P ,点E 、F 是线段OP 上的动点(与点P 不重合),连结并延长DE 、DF 交⊙o 于点B 、C ,直线BC 交y 轴于点G ,若△DEF 是以EF 为底的等腰三角形,试探索sin ∠CGO 的大小怎样变化?请说明理由。
图①
(三)解直角三角形
1、知道直角三角形可解的条件
图②
2、能综合利用勾股定理、锐角三角函数的定义、射影定理等知识熟练地解直角三角形。 (30)如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,设∠ADE =α , 且cos α =,AB =4,则AD 的长为( )
A .3
3、会通过适当地做垂线,构造直角三角形;会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题(和斜三角形有关的问题) ①了解斜三角形可解的条件; (SAS 、ASA 、AAS 、SSS )唯一解 SSA: 无解、唯一解、两解 AAA 无解
②归纳为两类基本图形
(31)已知:⊿ABC 中,∠A=30°, ∠B=45°,AB=+1, 求AC 、BC 的长.
(32)已知:在⊿ABC 中,∠B=30︒,∠C=45︒,BC=8cm ,则面积为________.
(33)某校有一个三角形形状的花园ABC ,现可直接测量到∠A=30°,AC=40m,BC=25m,
请你求出这个花园的面积.
(34)⊿ABC 中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求BC.
B .
162016 C . D .
335
3
5
4、解直角三角形的应用 ①求线段长和面积
(35)如图,⊿ABC 中,A D ⊥BC 于D, ∠B=45°,CD=1,
S ∆ABC =6, 求AC 的长.
(36)已知∆ABC 中,∠C =90∠A =15,BC=1, ,求S ∆ABC (当∠A =22. 5其它条件不变时求S ∆ABC )
(37)如图,在R t ∆ABC 中,∠C=90°,D 是BC 边的中点,D E ⊥AB 于E,tanB=
DE.
B D (38)如图,⊿ABC 中,∠BAC=45°,AD ⊥BC 于D,AD=6,BD=3,求A
②解有特殊条件的四边形问题 (39)在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1, ∠A=60°, 求AD 、
BC 的长.
(40) 在四边形ABCD 中,∠C=120°, ∠B=75°,CD=4,BC=23-2,cosA=
1
,AE=7,求2
C
3
, 求AD 的长. 5
③实际应用
仰角、俯角、坡度、坡角问题 航海问题 测量问题
(41)如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯, 天花板与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏
身高1.78米,她乘电梯会有碰头危险吗?姚明身高2.29米, 他乘电梯会有碰头危险吗?
(可能用到的参考数值:sin 27=0.45,cos 27=0.89,
B
B
二楼 A 4m
4m
C
4m
27°
B
tan 27=0.51)
一楼
(42)广场上有一个充满氢气的气球P ,被广告条拽着悬在空中,甲、乙二人分别站在E 、F 处,他们看气球的仰角分别为30°、45°,E 点与F 点的高度差AB 为1米,水平距离CD 为5米,FD 的高度为0.5米,求气球的高度(结果保留到0.1米).
(43)如图,一艘轮船自西向东航行,在A 处测得东偏C D 北21.3°方向有一座小岛C, 继续向东航行60海里到达
B 处,测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上,之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛最近? (参考数据:sin 21. 3︒≈
92, tan 21. 3︒≈,255
C
9
sin 63. 5︒≈, tan 63. 5︒≈2)(15)
10
A
B