用反比例解决问题的学案
《用反比例解决问题》学案
王万瑞
[教材分析]
这类问题学生在前面实际上已经接触过,只是用归总的方法来解答,这里主要学习用反比例知识来解答。用正、反比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量,判断它们成哪种比例,然后根据正比例或反比例的意义列出方程。
[学情分析]
这类问题学生在以前学过,都会用归总的方法解答。在本单元的学习中,学生也学会了判断两种相关联的量成哪种比例,前一个例题中也学习了用正比例解决问题。但学生对于判断成正、反比例的量的知识掌握得不够好,主要是部分学生对数量关系的理解能力比较弱。
[学习目标]
1.能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用反比例的意义正确解答应用题。
2.经历用比例方法解决问题的过程,体验解决问题的策略,提高解决问题的能力,渗透数学模型思想。
3.体验解决问题的成功喜悦。
[学习重点]能利用反比例的意义正确解答应用题。
[学习难点]能正确利用反比例的关系列出含有未知数的等式。
[学习方法]自主学习、探究学习、合作交流
[学习过程]
一、自学。
(一)忆一忆。(约3分钟)
1.判断下面各题中的两个量成什么比例。
(1)速度一定,路程和时间成( )比例。
(2)路程一定,速度和时间成( )比例。
(3)总价一定,买水果的数量和总单价成( )比例。
(4)运货的总量一定,汽车的载重量和运的次数成( )比例。
2.在横线上补充问题,再回答下面的问题:
一批书每包20本,捆了18包。 ?
① 题目已知哪两个相关联的量?这两个相关的量有什么数量关系?
成什么比例关系?已知这两个条件可以求出什么?
② (用算术法)列式计算:
[设计意图:复习找两个相关联的量及判断这两个量成哪种比例关系,分析已知条件的数量关系。引出生活中的数学问题,使学生体会数学在生活中的应用。]
(二)学一学。(课中约3分钟)
1.课前预习:看书P60例6。
例6
张叔叔 李阿姨
(1)题中已知 求
(2)试一试:用我们以前学过的方法解决问题:
(3)这样的问题还可以用比例的方法解决:
① 题中有哪两种相关联的量?
② 这两种量之间存在什么数量关系?
③ 这两种量成什么比例关系?你是根据什么判断的?
答:因为( )一定,所以题中的( )和( )成( )比例,也就是说,( )和( )的( )相等。 ④ 根据这样的比例关系,你能列出等式吗?
⑤ 试一试用比例解决问题:(温馨提示:注意格式)
⑥ 怎样检验?
2.课中自学(3分钟)
(1)看书P60例6。
(2)想一想:题中有哪两种相关联的量?成什么比例关系?有什么相等关系?根
据这种比例的意义列出怎样的方程?
(3)把你做的方法与书上例题比一比,你的解答和格式对吗?
(三)归一归:
1.比一比例5和例6:有什么相同点和不同点?
2.归一归:用比例解决问题的一般步骤是怎样的?
[设计意图:以学案导学,引导学生分析数量关系,回顾旧知,寻求解决问题的思路与方法。引导学生学会自主学习,充分发挥学生学习的主动性。]
二、自教。
(一)小组交流:(约3分钟)
交流课前预习部分,小组长注意了解同学们的主要疑问是什么?有错的同学错在哪?
(二)全班展示:(约10分钟)
1.展示例6用以前学过的方法解答的思路。
学生点评、质疑,教师评价小结:已知每份数和份数可以用乘法求出总数,两种包装方法的总数不变,先用乘法求出总数再用除法求出另一种包装方法的包数。
2.展示用比例方法解决问题的思路:
学生点评、质疑,教师小结:每份数和份数存在的数量关系是每份数×份数=总数,总数不变,即积一定,根据反比例的意义列出方程。
小结:解题的关键是什么?
3.对比例5和例6找出用正、反比例解决问题的一般步骤与异同。(5分钟) 追问:用正比例解决问题与用反比例解决问题有什么相同点和不同点?
用正、反比例解决问题的一般步骤是怎样的?
(三)同步检测:(用比例方法解答)(约2分钟)
学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的,如果他想都买单价是2元的,可以买多少枝?
[设计意图:引导学生通过小组交流、全班交流的合作学习、探究学习的方式,为学生形成有序的思考方式起潜移默化的作用。]
三、自编:(5分钟)
编两组对应的成反比例的量,再进行互评、互改。
四、自演。(约10分钟)
1.判断下列各题的两种量成什么比例。
(1)从甲地到乙地的路程一定,每小时所走的路程和所用的时间。( )
(2)全班的总人数一定,列队时每行的人数和行数。 ( )
(3)铺地的面积一定,每块砖的面积和块数。 ( )
2.有一堆煤,每天用15吨,可以用40天,如果这堆煤要用60天,
每天只用多少吨?(用比例方法和算术法两种方法解答)
五、反思总结。(约3分钟)
本节课你学到了什么?用反比例解决问题与用正比例解决问题有什么相同点和不同点?
七、板书设计:用反比例解决问题 反比例
每包20本,要捆18包。 (总量一定)
每包30本,要捆多少包?
相等关系:每包30本×包数=每包20本×18包 算术法:
解:设要捆χ包。 20×18÷30
30χ=20×18 =360÷30
χ=12 =12(包)
答:要捆12包。
[教学反思]
以学案导学,设计具体的学习内容与问题,引导学生去分析问题、独立思考、寻求解决问题的策略,能提高学生的自学能力,自主建立用比例解决问题的知识体系,能有效地发挥导学的作用。
教师向学生提供充分从事数学活动的机会,使学生在自主探索与合作交流。注意引导学生围绕解决问题的核心进行探索、思考,取得了良好的教学效果。学生通过自主探究和合作交流,根据教师设问与引导开展深入思考与讨论,很快掌握了用比例解决问题的方法。
放手让学生去自主探索、合作交流,在自学、自教的环节处理中,指导小组长进行互教与辅导,引导小组长充当小老师,学生在互动中学习,在互动中发展,整个学习过程中学生认真参与、投入学习,在这些小组中,整个小组的同学能忘我地投入学习,做到了全程参与。