基于绕组函数的凸极同步电机电感参数计算

2000年2月25日

　　　　　　　　　　　　

Feb . 25, 200019

基于绕组函数的凸极同步电机电感参数计算

屠黎明1, 胡敏强1, 郑　蔚2

(11东南大学电气工程系, 南京210096; 21华北电力大学, 北京100085)

摘要:法, 简化表达式。该方法物理概念清晰, 电感参数, 关键词:中图分类号:711

0　引言

以单个线圈来讨论电机, 可以相当灵活地处理定、转子绕组的各种内部故障以及其他运行问题, 因此单个线圈电感的精确计算就成为分析电机运行性能的关键[1, 2]。通常电感的计算包含2部分:一是对应于漏磁场的漏电感的计算; 另一部分是对应于气隙主磁场的主电感的计算。一般认为漏电感是与转子位置无关的常数, 这里不讨论。本文主要研究电感中占主要部分的气隙主电感的计算。由于凸极同步电机的气隙是非均匀的, 转子旋转时将引起磁路磁阻的变化, 相应主电感的大小也会改变; 同时, 在单个线圈通电流的气隙磁场中包含有各低次和分数次谐波, 在电感的计算中需考虑各次谐波磁场的影响。这些因素增加了准确求取电感的难度。文献[1]应用气隙磁导的概念和谐波分析的方法, 以单个线圈为基础计算了凸极同步电机的主电感参数, 是一种值得借鉴的思路。

本文在分析单个线圈磁势分布的基础上, 通过引入绕组函数的概念

, 建立了凸极同步电机定子绕组单个线圈电感计算的通用算法。分析时忽略铁心的磁滞和涡流效应; 不考虑铁心磁阻的非线性, 并将铁心磁阻归算到气隙中, 需要考虑铁心饱和效应时, 可以根据电机的运行条件通过适当选择参数值的方法来修正; 电机的齿槽效应以气隙卡氏系数表示, 即认为定、转子表面光滑, 只是气隙增大了一些。

械弧度) 的2个槽中, 当电流i c 通入此线圈时产生矩

形波磁通势, 如图1所示。

图1　单个线圈的磁势波

11　F ig M agneto m otive force d i agram of a co il

1　单个线圈的磁势和绕组函数

111　单个线圈的磁势

设有一匝数为W k 的单个线圈位于相距Ηy m (机

收稿日期:1999204205。

国家教育委员会博士点基金资助项目(9528619) 。

, F 2=-W k i c

2Π2对这个磁势波在整个电机圆周进行Fou rier 级数分解, 可得

) =∑(1) F (Ηk y Τco s ΤΗ

ΠΤΤ=1, 2, …

式中　k y Τ=sin Τ, 为Τ对极谐波的短距系数。

2

只要k y Τ≠0, 在单个线圈的磁势波中将包含所有极对数为整数的谐波。112　单个线圈的绕组函数

由电机绕组和电机学有关知识可知[3, 4], 绕组磁势的幅值仅由绕组电流的大小决定, 而磁势的空间分布规律则完全取决于绕组匝数在空间的分布。所以, 当去掉电流因素而只考虑绕组匝数相对于选定参考点的分布时, 就可以得到单个线圈的绕组函数

) 。W F (Η图21

数, 图中W F 1=W k 1-, F 2=-W k 将绕

2Π2:

) =∑(2) W F (Ηk y Τco s ΤΗ

ΤΤ=1, 2, …Π

　　如果线圈中心轴线相对于参考坐标系原点的机械角度为Ηc , 则绕组函数的表达式为:

F 1=W k i c 1-

20

　

大小与2个绕组的匝数乘积以及互感磁通所经路径的磁导成正比。所以第i 号和第j 号线圈的主互感为:

M

ij ∆

=L

eff i

r

∫W F (x ) W F (x ) Κ(x ) d x

-Π

i

j

Π

∆

(6)

图2　单个线圈的绕组函数

F ig 12　W i ndi ng function di a gram of a co il

) =W F (Η

Τ=1, 2, …

∑

k y Τco s Τ(Η-Ηc ) (3)

2P 定子槽编号相同, 0标原点, 则第i 号和第j 号线圈的绕组函数为:

∞

) =∑W F i (Ηk y Τco s Τ(Η-i Αs )

ΠΤΤ=1

(4) ∞

) =∑W F j (Ηk y Τco s Τ(Η-j Αs )

ΠΤΤ=1

式中　Αs 为定子槽距角(机械角度) 。

因Η=x +Χ, 其中x 为建立在转子上的坐标, 且以转子直轴为坐标原点, Χ为转子位置角, 所以式(4) 可变为:

∞

W F i (x ) =∑k y Τco s Τ(x +Χ-i Αs )

Τ=1

(5) ∞

W F j (x ) =∑k y Τco s Τ(x +Χ-j Αs )

ΠΤΤ=1

　　根据定义, 两线圈之间的互感为线圈i 通过单位电流时所产生的与线圈j 相交链的互感磁链, 其

式中　L eff 为铁心的有效长度; r i 为定子内圆半径;

Κ。∆为单位面积的气隙磁导, 称为导磁系数, 所以气隙磁导不, 。由于凸极同S , 且每个极下的气所以导磁系数可以表示为:

∞

(7) Κ+∑Κ∆(x ) =2l co s 2lP x

2l =1

其中　l =1, 2…, 为导磁系数的谐波次数; 导磁系

数各次谐波分量的计算参见文献[1]。将式(5) 、式(7) 代入式(6) , 并根据机械角度和电角度的关系进行适当的变量置换, 经整理后得:

M

ij ∆

=C ij

∫

+2

P Π

-P ∑∑

k

k ′

) co s k (x ′+Χ′-i Αs ′

k

(x ′) co s k ′+Χ′-j Αs ′

∑Κco s 2lx 2l l

d x ′

(8)

式中　k , k ′=

P

,

P

, …, ∞; C ij =

∫

∑∑∫k

P Π

, 为k 次谐波的短距系数, Ηy ′2

为线圈跨距的电角度; Α为定子槽距角的s ′电角度。对于式(8) 中

P Π

) () (co s k ′+Χ′-i Α′co s k ′x ′+Χ′-j Α′d x ′=x s s ∑∑k ′2-P Πk k ′k

k y k =sin k

ΠP

2

3

;

-P Πk

k ′

) +k ′(x ′) +co s k (x ′+Χ′-i Α+Χ′-j Αs ′s k ) -k ′(x ′) co s k (x ′+Χ′-i Α+Χ′-j Αs ′s d x ′4

d x ′=∑Κco s 2lx ′

2l l

(9)

∫∑∑

∑∑∑∫k

-P Πk

k ′

P Π

P Π

) (x ′) co s k (x ′+Χ′-i Αco s k ′+Χ′-j Αs ′s ′

k k ′

k ′

-P Π

l k

) +k ′(x ′) +2lx ′{cos[k (x ′+Χ′-i Α+Χ′-j Α]+s ′s ′

k ′

) +k ′(x ′) -2lx ′co s[k (x ′+Χ′-i Α+Χ′-j Α]+s ′s ′) -k ′(x ′) +2lx ′co s[k (x ′+Χ′-i Α+Χ′-j Α]+s ′s ′) -k ′(x ′) -2lx ′co s[k (x ′+Χ′-i Α+Χ′-j Α]}s ′s ′

式(9) 中第1项积分为0; 第2项只有当k =k ′时,

积分不为0, 且有式(

11) 成立。

d x ′4m 0=P Π

2∑k k =, , …

P P

(10)

2

co s[k (i -j ) Α]　s ′(11)

式(10) 中第1项积分为0; 第2项只有当k +k ′=2l

时积分才不为0, 且有式(12) 成立。

・学术论文・　屠黎明等　基于绕组函数的凸极同步电机电感参数计算21

m 1=

∑∑

l

k

co s[2l Χ′-k i Α-P Πs ′

k 2l -k 2P Π

k 2l -k 2

(2l -k ) j Α]=s ′

j ) Α-s ′

∑∑

l

k

co s 2l Χ′-

co s (l -k ) (i -2

j ) Αs sin 2l Χ′-

sin (l -k ) (i -2

(12)

式中　k =

P

,

P

, …, 2l -

P

2个线圈的中间位置时, 即′=

2

Α, 互感的绝s ′

因为式(12) 中第2项和为0, 所以

m 1=∑∑ P Π

k 2l -k 2l k

co s 2l Χ(l --Α′-s (13)

式(10) 中的第3项、第4项只有当 k -k ′ =2l 时积分才不为0, 且有

m 2=∑∑ P Π

k 2l +k 2l k

{cos[2l Χ′+k i Α-(2l +k ) j Α]+s ′s ′co s[2l Χ′-(2l +k ) i Α+k j Α]}(14) s ′s ′式中　k =, , …, ∞。

P

P

。当i =j 时, 式(16)

、, 限于篇幅, 。有了单个线圈的电感, 根据电机故障或正常运行时回路绕组的连接关系组成相应的回路参数, 可用于分析电机各种运行状态下的性能。

3　定子单个线圈电感的计算实例分析及简

化表达式

根据式(17) 和式(18) 可以分析各次谐波对电感参数的影响程度, 以SF 125—96 15600凸极同步发电机为例, 图3给出了只计基波(k =1, P 对极) 时定子第0号线圈与顺序第i 号线圈互感常数项与槽号的关系曲线, 该电机为分数槽绕组, 每极每相槽数为2+3 4。此时互感常数项随槽号的变化关系呈余弦函数形式, 这与物理概念是相符的。

对式(14) 进行和差化积后可得:

m 2=2∑∑ P Π

k 2l +k 2l k

co s 2l Χco s (l +k ) (i -j ) Α′-s ′

2

(15)

由式(11) 、式(13) 和式(15) 可得定子绕组两线圈主互感的表达式为:

M ij ∆=M ij ∆0+∑M ij ∆, 2l co s 2l Χ′-2l

(16)

式中　M ij ∆0=C ij m 0= 2

P Π

∞

∑

k =

k

2

co s[k (i -j ) Α]s ′(17)

P

M

ij ∆, 2l

=C ij (m 1+m 2) =

2l -P

2

P Π

k ) (i -j ) Α+s ′

图3　只计基波时定子第0号线圈

与顺序i (0～32) 个线圈互感的常数项F ig 13　Con stan t ter m s of m utua l i nductances

between the 0-th and the i -th co il

of sta tor on ly con sider i ng the space f irst -

har m on ic

of magneto m otive force

∑

k =

co s (l -k 2l -P

∞

2

∑

k =

co s (l +k ) (i -k 2l +j ) Αs P

(18)

其中　Σ=

, 为极距。2P

由式(16) 可知, 定子绕组单个线圈间主互感的

表达式为一偶次项余弦级数。当转子磁极轴线处于

由式(17) 和式(18) 可知2个线圈间互感的常数项和各偶次项系数为一无穷级数, 谐波次数取值的多寡将直接影响到互感计算的精度。图4为定子第0号线圈与第y 号线圈的互感常数项与最高谐波计算次数取值的关系, 其中y 为定子线圈节距(以槽数表示) , 该凸极电机y =7。从图中可见, 互感表达式级数相应项随谐波计算次数的增加衰减较慢, 所以, 为了保证电感的计算精度, 必须计算到较高次谐波。同时, 经过分析发现在一定的精度要求下不同的电感参数其最高谐波计算次数的取值也不同。这就产

22

生了一个问题, 在实际计算中谐波计算次数究竟取到多少才算满足参数计算精度, 换句话说, 有没有一种方法能把所有次谐波都考虑进去。答案是肯定的, 下面我们以定子单个线圈间互感常数项的计算为例进行说明

。

　

下其互感常数项随槽号变化的关系曲线。图5中曲

线3当i =0时, 即为自感, 其值为21499×10-5H; 当i ≥7时, 互感为一绝对值较小的负的常数, 其值为-21228×10-7H 。从图5可见, 最高谐波计算次

(即考数取值较小时, 其互感的计算数值与“真实值”

虑了所有次谐波时的电感值) 之间差别较大; n m ax 越大, 这种差别越小。

图4　第0号定子线圈与第y 号线圈的气隙互感常数项

和最高谐波计算次数取值n max 的关系F ig 14　The rela tion sh ip of con stan t ter m s of m utua l i nductances between the 0

-th and the y -th co il of sta tor with the g iven

h ighest space har m on ics n max of magneto m otive force

根据前面绕组函数的定义, 定子第i 号线圈的绕组函数也可以写成如下形式:

k ΑΑs ≤Η

W F i =-Π≤Η

2-k Z Αs ≤Η≤Π2

(19) 式中　Z 为定子总槽数; Αs 为定子槽距角的机械角

度; 取i Z 2时, 由对称性可得相应的结论。

当计算定子第0号线圈与第i 号线圈互感的常数项时, 将式(19) 代入式(6) , 并分段积分, 可得:

Π

M i ∆0=L eff r i W F 0 W F i d Η=

2-Π

2

2

P ΣL eff W k Κ-i

Z Z

(20) 　　2

2

P ΣL eff W k Κi ≥y 0-2

图5　不同的最高谐波计算次数下第0号定子线圈

与顺序i (0～32) 个线圈互感的常数项F ig 15　Con stan t ter m s of m utua l i nductances

between the 0-th and the i -th co il of sta tor under the d ifferen t h ighest space

har m on ics of magneto m otive force

4　结论

a 1根据线圈的分布即线圈的绕组函数以及气隙磁导系数, 由定义就可推导出能考虑各次空间谐

∫

波磁场的电感表达式。由这个表达式既可以导出电机正常运行时的参数, 也可以组成绕组故障时的电感参数, 具有广泛的适用性。

b 1气隙磁场各次谐波分量对电感数值的影响程度是不同的。尤其在空间谐波磁场很强的场合, 如定子绕组内部故障, 气隙电感的计算必须考虑低次和分数次谐波, 并且最高谐波计算次数也要取得适当, 这样才能满足参数的计算精度要求。

c 1应用互感的简化表达式不仅可以考虑气隙磁场的所有次谐波, 而且计算方便、快捷。

Z

参考文献

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　　由式(20) 可知, 此时定子两线圈互感的常数项是不含级数的表达式, 形式相当简洁。从该表达式也可知道, 在考虑了所有次谐波后, 如果2个线圈之间有重叠部分, 即i

(下转第51页　con tinued on p age 51)

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Pow er &Energy , 18(2)

, , , 从事能量管理系统与配。

, 男, 硕士研究生, 从事能量管理系统与配电管理系统的研究与开发工作。

于尔铿, 男, 教授级高级工程师, 博士生导师, 国家有突出贡献专家, 研究领域包括能量管理系统、配电管理系统、电力市场。

D ISTR IBUT I ON FAUL T D ETECT I ON ΚIS OLAT I ON AND REST ORAT I ON

S Y STE M IN A D ISTR IBUT I ON M ANAGE M ENT S Y STE M

Chen J ing cheng ΨX u D echao ΨY u E rkeng ; E lectric Pow er R esearch In stitu te of Ch ina ΚBeijing 100085ΚCh ina Γ

Abstract ΠT he m ethods adop ted in the distribu ti on system s fo r resto rati on after fau lt have th ree k inds Πthe p ri m itive m ethod Κ

the DA m ethod and the DM S m ethod . T he functi on s and featu res of the resto rati on system in DM S are compared w ith tho se in DA . It is po in ted ou t that the DM S m ethod can be u sed mo re w idely . T he database design fo r resto rati on system developm en t of DM S is exp lained Κin w h ich the concep t of zone is in troduced to convert the o riginal node 2elem en t relati on

. e . node 2zone relati on tab les and zone 2elem en t relati on tab les in the netw o rk database in to tw o k inds of h ierarch ical tab les Κi

. T h is database p rovides the base fo r research and developm en t of the resto rati on system in DM S . T hen Κthe model of tab les

reason ing and reason ing p rocedu re fo r distribu ti on resto rati on are estab lished . By decompo sing the resto rati on p rob lem in to a num ber of sub 2p rob lem s including fau lt detecti on Κstate analysis Κschem e fo rm ati on and selecti on Κs w itch ing sequence etc Κthe paper facilitates the handling and con tro l of the reso lving p rocedu re of the resto rati on p rob lem . F inally Κthe softw are i m p lem en tati on of the resto rati on system in DM S is described .

Keywords Πdistribu ti on au tom ati on Μdistribu ti on m anagem en t system Μservice resto rati on Μin tellectualizati on

(上接第22页　con tinued from p age 22)

3　许实章(Xu Sh izhang ) . 交流电机的绕组理论(A C M ach ine W inding T heo ry ) . 北京:机械工业出版社(Beijing :Ch ina M ach ine P ress ) , 1985

4　贺益康(H e Y ikang ) . 交流电机的计算机仿真(Compu ter

Si m u lati on of A C M ach ine ) . 北京:科学出版社(Beijing :Science P ress ) , 1990

屠黎明, 男, 博士研究生, 从事电站电气设备的故障分析和电机电磁场的研究工作。

胡敏强, 男, 教授, 博士生导师, 从事大型电机设计和运行、电机物理场和电气故障诊断的教学和科研工作。

郑　蔚, 女, 硕士, 工程师, 从事变电站综合自动化的研究工作。

CALCULAT I ON OF THE IND UCTANCE PARAM ETERS OF THE SAL IENT -POL E

S Y NCHRONOUSM ACH INE BASED ON W IND ING FUNCT I ON THEORY

; 11Sou theast U n iversity ΚN an jing 210096ΚCh ina Γ

; 21N o rth Ch ina E lectric Pow er U n iversity ΚBeijing 100085ΚCh ina Γ

Abstract ΠA general m ethod Κcon sidering the influence of space harmon ic m agnetic field Κis p ropo sed fo r calcu lating the inductance param eters of single stato r co il of salien t 2po le synch ronou s m ach ine by u sing the w inding functi on theo ry . T he influences of vari ou s space harmon ics on the inductances are analyzed . O n the basis of th is m ethod Κa si m p lified exp ressi on of the inductance Κw h ich takes all space harmon ics in to accoun t Κis then derived . T he p ropo sed m ethod Κw ith the advan tages of vivid concep ti on and si m p le derivati on p rocess Κcan be w idely and flex ib ly u sed to calcu late the inductance param eters of the

. electric m ach ine in no rm al operati on and in ternal w inding fau lts

. T h is p ro ject is suppo rted by the Fund of N ati onal Educati on Comm ittee of Ch ina ; N o . 9528619ΓKeywords Πsynch ronou s m ach ine Μinductance Μw inding functi on

112

T u L i m ing ΨH u M

inqiang ΨZ heng W ei