西安交通大学高数期末试卷2001年11月
03-20
2001年11月
一. 求解下列各题(每小题5分，共25分)
1. 求极限.
2. 求极限
3. 设f(x)=
4. 设f(x)=. , 试确定a 使f(x)在(-∞,+∞) 上连续. , 试求f[f(x)].
5. 试求曲线e y +xy=e在x=0处的切线和法线方程.
二. 求解下列各题(每小题5分，共25分)
1. 设y=[sin(cos2 x)][cos(sin2 x)],求y ’.
2. 设y=, 求y ’.
3. 确定y=e2x (x2-2) 的单调区间.
4. 设f(x)在x=x0处连续，g(x)在x 0处不连续，试研究F(x)=f(x)+g(x)在x=x0处的连续性.
5. 设f(x)=(x-a)ψ(x),其中ψ(x)在x=a处连续，求f ’(a).
三、（7分）设
四、（7分）确定f(x)=, 试求和 。 的间断点，并判断其类型。
五、（7分）在中午十二时，甲船以6km/h的速率向东行驶，乙船在甲船之北16km 处以8km/h的速率向南行驶，求下午1时两船相离的
速率。
六、（7分）试证明：当x 0时，ln(1+x)。
七、（7分）求极限
时，八、（7分）设f(x)=1+acos2x+bcos4x,试确定a,b 的值，使得当x
f(x)是x 的四阶无穷小，并求极限
九、（8分）设f(x)
在
=1,
2) 。 上连续，在（0，1
）内二阶可导，且