涵洞整体式基础内力分析-付春辉
涵洞整体式基础内力分析
付春辉
（辽宁省交通规划设计院，沈阳，110166）
【摘要】本文就涵洞整体式基础涵身和基础内力进行研究分析，采用理论分析、数值模拟方法进行比较，提出一个计算基础跨中和端部弯矩的公式，为涵洞整体式基础的结构设计提供参考。
【关键词】涵洞；整体式基础；内力
Internal force analysis of integral foundation of
culvert
【Abstract 】This paper analyzes the internal force of the integral foundation body and foundation of culvert ，compares them by theoretical analysis and numerical simulation methods. It presents a calculation formula on bending moment of foundation cross and end, providing references for the structure design of the integral foundation of culvert.
【Key word】culvert; integral foundation; Internal force.
1 引言
目前，用于涵洞整体式基础内力分析的方法主要以倒梁法为主，但是与目前的建筑结构基础分析的柱下多跨连续梁有所不同，涵洞整体基础的倒梁法只是单跨，相对简单，但是不同的设计人员理解不同，对于计算中假定的采用也不同。以下就涵洞整体式基础涵身和基础内力进行研究分析，采用理论分析、数值模拟方法进行比较。
2倒梁法理论计算分析
选取填土材料为干砂土、整体式基础盖板涵为例，分析计算涵洞台身和基础
底板内力（弯距和剪力），弯矩符号规定：使盖板受拉为正，使侧墙内侧受拉为正，使底板内侧受拉为正。
涵洞结构受力如图1，将结构简化成图2所示的模型。
图1 涵洞受力图
图2 结构简化图
填土侧向土压力系数取极限平衡状态：
K a =tan 2(45 -)
2
ϕ
作用于顶板厚度中心处的侧向土压力强度
q 1=γh 1K a =γh 1tan 2(45 -)
2
ϕ
作用于底板厚度中心处的侧向土压力强度
q 2=γ(h 1+h ) K a =γ(h 1+h ) tan 2(45 -)
2
ϕ
作用于底板下侧的土压力强度
q =γ(h 1+h +
h 0
) 2
将涵洞进行简化，为一次超静定结构，采用力法计算出涵洞内力，力法基本方程为
δ11X 1+∆1p =0
由于δ11和∆1p 都是静定结构在已知力作用下的位移，利用图乘法计算得出
∆1p
1⎡q 1h 4q 1h 3l (q 2-q 1) h 4(q 2-q 1) h 3l ql 12lh ql 3h ⎤=++++-⎢⎥ EI ⎣42156212⎦
2
(h 3+h 2l )
δ11=EI
其中： l —涵洞基础计算长度，l =1. 15l 0
l 0—涵洞台身净距
h —涵洞顶板厚度中心处到基础厚度中心处距离
ϕ—填土内摩擦角
γ—填土重度
h 0—涵洞基础厚度
L —基础总长度
l 1—基础突出部分计算长度，l 1=
L -1. 15l 0
2
因此多余未知力X 1即可由下式得出
X 1=-
∆1p
δ11
正号表明X 1的实际方向与假定方向相同，负号表示与假定方向相反。 多余未知力X 1求出后，其余所有内力的计算问题都是静定问题，在绘制最后的弯矩图时，可以利用已经绘出的M 1和M p 图按叠加法绘制，即
M =M 1X 1+M p
3数值模拟分析
在整体式基础涵洞截面上选取监测点，记录涵洞结构应力大小，监测点位置如图4所示，采用Flac3D 有限元软件进行分析。
图4 数值模拟应力监测点分布图
表1 数值模拟方法整体式基础盖板涵洞各监测点检测值
9.45 13.45 17.45 21.45 25.45
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ
-5.76E+04 3.03E+04 -3.44E+04 2.06E+04 -5.98E+04 -1.95E+05 -1.29E+05 2.70E+05 2.11E+04 2.43E+04 -4.52E+05 -3.00E+05 -3.61E+05 1.19E+05 4.46E+05 6.31E+04 -3.59E+04 -7.51E+05 -4.50E+05 -5.02E+05 2.48E+05 6.38E+05 1.03E+05 -7.95E+04 -1.06E+06 -6.09E+05 -6.39E+05 3.80E+05 8.36E+05 1.42E+05 -1.20E+05 -1.36E+06 -7.58E+05 -7.80E+05 5.16E+05
由于数值模拟导出数据为应力值，需对单元体正应力进行积分换算成弯矩值，积分公式如式所示
M max =⎰σ⋅h ⋅dh =⎰
0h 1
h 1
h 1
h 13h 1⎡h 3⎤
dh =⎢⎥= (6.1) k k ⎣3⎦03k
2
M max =⎰σt ydy +⎰σc dy =⎰σt 0
h 1h 2h 1
h 2y y ydy +⎰σc 0y dy
0h 1h 2
11
=σt 0h 12+σc 0h 12 33
式中：h 1—相对受拉区高度 h 2——相对受压区高度 M max —涵洞基础跨中弯矩
σc 0受压区表层最大压应力
σt 0受拉区表层最大拉应力
将数值模拟计算的应力转换成弯矩，与结构力学分析方法一起列于表2中。
表2 结构力学方法和数值模拟计算结果对比
(a) 基础跨中 单位（kN ·m ） 填土高度(m) 数值模拟Mmax 结构力学M EA
(b) 台身与基础连接处 单位（kN ·m ） 填土高度(m) 数值模拟Mmax 结构力学M EA
9.45 101.33 204.10
13.45 181.30 296.42
17.45 242.49 388.74
21.45 299.92 481.06
25.45 359.30 573.38
9.45 110.325 170.824
13.45 186.77 237.20
17.45 261.14 303.58
21.45 337.70 369.96
25.45 416.73 436.34
4 理论计算与数值模拟对比分析
与数值模拟结果对比，结构力学分析方法结果偏大，跨中位置低填土情况相差最大50%，高填土接近。基础与涵身连接位置差别大于跨中，低填土情况相差最大近1倍，高填土情况差别50%左右。二者的差别原因在于：（1）涵洞基础高跨比过大，与单跨梁的假定（高跨比1/8—1/10）相差较大，导致结构力学计算得出的弯矩值偏大；（2）由于基础微小变形基础底部的载荷是不均匀的，这在数值模拟计算中可以看到，不同工况都有不同程度的应力集中，但是结构力学采用均
布荷载进行简化，导致存在误差。（3）结构力学算法对土施加给台身的力是按极限状态计算（侧压力系数取值），可能高估导致误差。因此认为数值模拟结果考虑情况比较全面，应更反应真实情况。
综上，按照目前的算法，结构力学算法大于数值模拟算法，因此按结构力学算法偏于保守，仍有一定的下调空间。在设计中为计算简便，提出一个建议计算公式，进行基础跨中和两端（基础与涵身结合部）弯矩数值计算。
M =
k 0
γhl 02 （1） 12
其中k 0=0. 8，γ为填土容重，h 为填土高度（从基础底面算起），l 0为涵洞内净宽。这个算法结果弯矩数值大于数值模拟，略小于结构力学算法，在基础高跨比介于1/3-1/5，且台身的厚度与基础的厚度比没有太大变化时，均可在设计内力计算中参考使用。
在实际设计中，整体式基础的结构形式主要有垮工结构、钢筋混凝土结构。垮工结构以其造价低、施工简便，较钢筋混凝土结构有较大的经济优势，在设计中应优先考虑，但对于埋深较大、跨度较大的情况，垮工结构难于满足承载力要求。在实际涵洞设计中，可以根据式（1）计算的内力进行基础选材、厚度、配筋计算，首先按照《公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）》4.2.3条款计算基础承受的土压力，然后进行圬工基础设计，对设计的垮工基础按《公路垮工桥涵设计规范（JTG D61-2005）》4.0.10条款进行承载力验算，如果验算的承载力满足要求，则可以采用。如果验算的承载力不通过，则修改设计，修改后仍不能满足，则考虑放弃垮工结构方案，改由钢筋混凝土结构形式。
5 结论
（1）对于涵洞整体式基础的内力计算，结构力学理论分析方法与数值模拟结果对比，结果偏大，因此按目前结构力学算法是安全的，但有些偏于保守。
（2）在设计中为计算简便，提出一个计算基础跨中和端部弯矩的计算公式，这个公式计算结果大于数值模拟，而略小于结构力学理论算法，在基础高跨比介于1/3-1/5，且台身的厚度与基础的厚度比没有太大变化时，均可在设计内力计算中参考使用，既能保证安全，也不会引起较大的工程浪费。
（3）对于基础结构形式，宜优先考虑有经济优势的垮工结构，按规范有关条款进行承载力验算，如果不能满足承载力要求，则考虑采用钢筋混凝土结构形式。
参考文献
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