高中数学会考复习必背知识点
2009年高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有2n个 第二章 函数 1、求y?f(x)的反函数：解出x?f的定义域；
2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga1?0，③、底的对数等于1：
log
a
1
(y)，x,y互换，写出y?f
1
(x)
a?1，
M?log
④、积的对数：loga(MN)?log
幂的对数：log
a
aa
商的对数：logN，
b?
n
M
a
N
log
a
M?log
a
N，
M
n
nlog
a
M；log
nm
a
m
log
a
b，
第三章 数列
1、数列的前n项和：Sn?a1?a2?a3???an； 数列前n项和与通项的关系：
a1?S1(n?1)an??
Sn?Sn?1(n?2)
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：an?a1?(n?1)d （其中首项是a1，公差是d；） （3）、前n项和：1．Sn二次函数）
（4）、等差中项： A是a与b的等差中项：A?
a?b2
n(a1?an)
2
na1?
n(n?1)
2
d（整理后是关于n的没有常数项的
或2A?a?b，三个数成等差常设：
a-d，a，a+d
3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（q?0）。
n?1（2）、通项公式：an?a1q（其中：首项是a1，公比是q）
（3）、前n项和：Sn
na1,(q?1)?
n
a1(1?q) ??a1?anq?,(q?1)
1?q1?q?
Ga?bG
（4）、等比中项： G是a与b的等比中项：中项有两个）
第四章 三角函数
811、弧度制：（1）、0
，即G
2
ab（或G??ab，等比
弧度，1弧度?(
180
)?5718；弧长公式：l?|?|r （?是
'
角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义：
sin??
yr
cos??
xr
tan??
yx
cot??
xy
sec??
rx
csc??
ry
si?nco?s
4、同角三角函数基本关系式：sin2??cos2??1 ta?n?nco?t?1 ta?
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二：公式三：公式四：公式五：
sin(180???)?sin?cos(180???)??cos?tan(180???)??tan?sin(360???)??sin? cos(360???)?cos? tan(360???)??tan?
sin(180???)?sin?
sin(?)??sin?
cos(180???)?cos?tan(180???)??
)?cos?tan(??)??tan?
6、两角和与差的正弦、余弦、正切 S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin(???)?sin?cos??cos?sin?
C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin? C(???)：
S(???)
：
cos(a??)?cos?cos??sin?sin?
tan??tan?
T(???)： tan(???)?tan??tan? T(???)： tan(???)?
1?tan?tan?1?tan?tan?
7、辅助角公式：asinx?bcosx?
a2?b2??
aa2?b2
sinx?
cosx??22
a?b?b
a2?b2(sinx?cos??cosx?sin?)?a2?b2?sin(x??)
8、二倍角公式：（1）、S2?： sin2??2sin?cos? ） C2?： cos2??cos2??sin2?
1?2sin2??2cos2??1
T2?
： ta2n??
2ta?n1?tan?
2
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
sin?cos??
12sin2?
12
12
sin
2
1?cos2?
21?cos2?
2
cos2??
cos??
2
12
cos2??
12
9、三角函数：
12
12
10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S??(2)
asinA
bsinB
absinC?
12
acsinB?bcsinA
正
csinC
22
弦
2R,边用角表示：
22
222
定理：
a?2RsinA, b?2RsinB，c?2Rsin
a?b?c?2bc?cosA
（3）、余弦定理：b?a?c?2ac?cosB
c
2
2
a?b?2abcosC?(a?b)?2ab(1?cocC)
2
求
cosA?
b
2
角
c
2
：
2
a
2
2bc
cosB?
a
2
c
2
b
2ac
cosC?
a
2
b
2
c
2
2ab
第五章、平面向量 1、坐标运算：设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?
数与向量的积：λa???x1,y1????x1,?y1?，数量积：a?b?x1x2?y1y2
（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB??x2?x1,y2?y1?.（终点减起点）
|AB|?
22222
(x1?x2)?(y1?y2)；向量a的模|a|：|a|?a?a?x?y；
（3）、平面向量的数量积： a?b?a?bcos? ， 注意：0?a?0，0?a?0，a?(?a)?0
（4）、向量a??x1,y1?,b??x2,y2?的夹角?，则cos??
x1x2?y1y2
x1?y1
2
2
，
2
x2?y2
2
2、重要结论：（1）、两个向量平行： a//b?a??b (??R)，a//b? x1y2?x2y1?0
（2）、两个非零向量垂直a?b?a?b?0 ，a?b?x1x2?y1y2?0
（3）、P分有向线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2
x1??x2??x?x???1???则定比分点坐标公式? ， 中点坐标公式???y?y1??y2?y???1????
第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、 a?b?2ab （ab?（2）、a>0,b>0;a?b?2ab或ab?(
a?b2
2
22
a
2
b2
2
） ) 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：k?tan?，k?(??,??)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为
k?
y2?y1x2?x1
2、直线方程：（1）、点斜式：y?y1?k(x?x1)；（2）、斜截式：y?kx?b； （3）、一般式：Ax?By?C?0 （A、B不同时为0） 斜率k??
AB
，y轴截距为?
A1A2
B1B2
C1C2
CB
l1//l2?k1?k2且b1?b2 3、两直线的位置关系（1）、平行：l1//l2；
时 ，
垂
A1A2?B1B2?0?l1?l2；
直：
k2?k11?k2k1
k1?k2??1?l1?l2
（2）、到角范围：?0,?? 到角公式 ： tan??
k1、k2都存在，1?k1k2?0
夹角范围：(0,
2
] 夹角公式：tan??
k2?k11?k2k1
k1、k2都存在，1?k1k2?0
（3）、点到直线的距离公式d?Ax0?By0?C（直线方程必须化为一般式）
A
2
B
2
6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2，圆心为C(a,b)，半径为r （
(x?
2
2
D2
）
)
2
2
圆
(y?
的
E2)
一
2
般
D
2
方
E
4
2
程
x?y?Dx?Ey?F?0
22
（配方：
4F
D2
）
E2
22
表示一个以(?D?E?4F?0时，
,?)
为圆心，半径为1
2
D
2
E
2
4F
的圆；
第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：
2
2
2
xa
yb
22
1(a?b?0)，
a
2
半焦距：c?a?b ， 离心率的范围：0?e?1，准线方程：x??
x?acos??
y?bsin?
，参数方程：
c
xa
22
2、双曲线标准方程：
e?1
yb
22
1,(a?0,b?0)，半焦距：c
2
a?b，离心率的范围：
22
准线方程：x??e?
2
a
2
，渐近线方程用
xa
22
c
yb
22
0求得：y??
ba
x，等轴双曲线离心率
3、抛物线：p是焦点到准线的距离p?0，离心率：e?1
y
2
：准线方程x???2px
p2,0)
p2
焦点坐标(
p2
,0)；y
2
：准线方程x???2px
p2
焦点坐标
(?
x
2
2py：准线方程y??p2)
p2
焦点坐标(0,
p2
)；x
2
2py：准线方程y?
p2
焦点坐标
(0,?
A
3a
第九章 直线 平面 简单的几何体
2222
1、长方体的对角线长l?a?b?c；正方体的对角线长l?
2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即l???R3、球的体积公式：V?
43
A ‘
A‘B
R
13
3
，球的表面积公式：S?4? R
S1S2
h1h2
22
2
4、柱体V?s?h，锥体V?s?h，锥体截面积比：
B
2009年高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有2n个 第二章 函数 1、求y?f(x)的反函数：解出x?f的定义域；
2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga1?0，③、底的对数等于1：
log
a
1
(y)，x,y互换，写出y?f
1
(x)
a?1，
M?log
④、积的对数：loga(MN)?log
幂的对数：log
a
aa
商的对数：logN，
b?
n
M
a
N
log
a
M?log
a
N，
M
n
nlog
a
M；log
nm
a
m
log
a
b，
第三章 数列
1、数列的前n项和：Sn?a1?a2?a3???an； 数列前n项和与通项的关系：
a1?S1(n?1)an??
Sn?Sn?1(n?2)
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：an?a1?(n?1)d （其中首项是a1，公差是d；） （3）、前n项和：1．Sn二次函数）
（4）、等差中项： A是a与b的等差中项：A?
a?b2
n(a1?an)
2
na1?
n(n?1)
2
d（整理后是关于n的没有常数项的
或2A?a?b，三个数成等差常设：
a-d，a，a+d
3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（q?0）。
n?1（2）、通项公式：an?a1q（其中：首项是a1，公比是q）
（3）、前n项和：Sn
na1,(q?1)?
n
a1(1?q) ??a1?anq?,(q?1)
1?q1?q?
Ga?bG
（4）、等比中项： G是a与b的等比中项：中项有两个）
第四章 三角函数
811、弧度制：（1）、0
，即G
2
ab（或G??ab，等比
弧度，1弧度?(
180
)?5718；弧长公式：l?|?|r （?是
'
角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义：
sin??
yr
cos??
xr
tan??
yx
cot??
xy
sec??
rx
csc??
ry
si?nco?s
4、同角三角函数基本关系式：sin2??cos2??1 ta?n?nco?t?1 ta?
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二：公式三：公式四：公式五：
sin(180???)?sin?cos(180???)??cos?tan(180???)??tan?sin(360???)??sin? cos(360???)?cos? tan(360???)??tan?
sin(180???)?sin?
sin(?)??sin?
cos(180???)?cos?tan(180???)??
)?cos?tan(??)??tan?
6、两角和与差的正弦、余弦、正切 S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin(???)?sin?cos??cos?sin?
C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin? C(???)：
S(???)
：
cos(a??)?cos?cos??sin?sin?
tan??tan?
T(???)： tan(???)?tan??tan? T(???)： tan(???)?
1?tan?tan?1?tan?tan?
7、辅助角公式：asinx?bcosx?
a2?b2??
aa2?b2
sinx?
cosx??22
a?b?b
a2?b2(sinx?cos??cosx?sin?)?a2?b2?sin(x??)
8、二倍角公式：（1）、S2?： sin2??2sin?cos? ） C2?： cos2??cos2??sin2?
1?2sin2??2cos2??1
T2?
： ta2n??
2ta?n1?tan?
2
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
sin?cos??
12sin2?
12
12
sin
2
1?cos2?
21?cos2?
2
cos2??
cos??
2
12
cos2??
12
9、三角函数：
12
12
10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S??(2)
asinA
bsinB
absinC?
12
acsinB?bcsinA
正
csinC
22
弦
2R,边用角表示：
22
222
定理：
a?2RsinA, b?2RsinB，c?2Rsin
a?b?c?2bc?cosA
（3）、余弦定理：b?a?c?2ac?cosB
c
2
2
a?b?2abcosC?(a?b)?2ab(1?cocC)
2
求
cosA?
b
2
角
c
2
：
2
a
2
2bc
cosB?
a
2
c
2
b
2ac
cosC?
a
2
b
2
c
2
2ab
第五章、平面向量 1、坐标运算：设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?
数与向量的积：λa???x1,y1????x1,?y1?，数量积：a?b?x1x2?y1y2
（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB??x2?x1,y2?y1?.（终点减起点）
|AB|?
22222
(x1?x2)?(y1?y2)；向量a的模|a|：|a|?a?a?x?y；
（3）、平面向量的数量积： a?b?a?bcos? ， 注意：0?a?0，0?a?0，a?(?a)?0
（4）、向量a??x1,y1?,b??x2,y2?的夹角?，则cos??
x1x2?y1y2
x1?y1
2
2
，
2
x2?y2
2
2、重要结论：（1）、两个向量平行： a//b?a??b (??R)，a//b? x1y2?x2y1?0
（2）、两个非零向量垂直a?b?a?b?0 ，a?b?x1x2?y1y2?0
（3）、P分有向线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2
x1??x2??x?x???1???则定比分点坐标公式? ， 中点坐标公式???y?y1??y2?y???1????
第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、 a?b?2ab （ab?（2）、a>0,b>0;a?b?2ab或ab?(
a?b2
2
22
a
2
b2
2
） ) 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：k?tan?，k?(??,??)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为
k?
y2?y1x2?x1
2、直线方程：（1）、点斜式：y?y1?k(x?x1)；（2）、斜截式：y?kx?b； （3）、一般式：Ax?By?C?0 （A、B不同时为0） 斜率k??
AB
，y轴截距为?
A1A2
B1B2
C1C2
CB
l1//l2?k1?k2且b1?b2 3、两直线的位置关系（1）、平行：l1//l2；
时 ，
垂
A1A2?B1B2?0?l1?l2；
直：
k2?k11?k2k1
k1?k2??1?l1?l2
（2）、到角范围：?0,?? 到角公式 ： tan??
k1、k2都存在，1?k1k2?0
夹角范围：(0,
2
] 夹角公式：tan??
k2?k11?k2k1
k1、k2都存在，1?k1k2?0
（3）、点到直线的距离公式d?Ax0?By0?C（直线方程必须化为一般式）
A
2
B
2
6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2，圆心为C(a,b)，半径为r （
(x?
2
2
D2
）
)
2
2
圆
(y?
的
E2)
一
2
般
D
2
方
E
4
2
程
x?y?Dx?Ey?F?0
22
（配方：
4F
D2
）
E2
22
表示一个以(?D?E?4F?0时，
,?)
为圆心，半径为1
2
D
2
E
2
4F
的圆；
第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：
2
2
2
xa
yb
22
1(a?b?0)，
a
2
半焦距：c?a?b ， 离心率的范围：0?e?1，准线方程：x??
x?acos??
y?bsin?
，参数方程：
c
xa
22
2、双曲线标准方程：
e?1
yb
22
1,(a?0,b?0)，半焦距：c
2
a?b，离心率的范围：
22
准线方程：x??e?
2
a
2
，渐近线方程用
xa
22
c
yb
22
0求得：y??
ba
x，等轴双曲线离心率
3、抛物线：p是焦点到准线的距离p?0，离心率：e?1
y
2
：准线方程x???2px
p2,0)
p2
焦点坐标(
p2
,0)；y
2
：准线方程x???2px
p2
焦点坐标
(?
x
2
2py：准线方程y??p2)
p2
焦点坐标(0,
p2
)；x
2
2py：准线方程y?
p2
焦点坐标
(0,?
A
3a
第九章 直线 平面 简单的几何体
2222
1、长方体的对角线长l?a?b?c；正方体的对角线长l?
2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即l???R3、球的体积公式：V?
43
A ‘
A‘B
R
13
3
，球的表面积公式：S?4? R
S1S2
h1h2
22
2
4、柱体V?s?h，锥体V?s?h，锥体截面积比：
B
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