基于Matlab的时间序列分析

第２９眷第１２期

ＶｏＬ２９

计算机工程

ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

２００３年７月

Ｊｕｌｙ２００３

文献标识码ｌ

№ｉ２

・开发研究与设计技术・

文章螭号：１０００－－３４２８（２００３）１２—＿０１７ｍ珈３

Ａ

中啊分粪号ｔ

ＴＰ３９

基于Ｍａｔｌａｂ的时间序列分析和动态数据建模

董吉精。，刘橙弹，尉恚爿｝，沈Ｉ耐型，周晓东１

（１烟台海军航空工程学院自动控制系，烟台２６４００Ｉ：２大连深蓝泵业有限公司，大连１１６０３Ｉ）

攮薹介绍ｆＭａｔａｂ语言的特点，结合火控精度测定数据实例着重讨论了其在时间分析和动态数据建模方面的优越性以及应用。在实际工作中使用Ｍａｔｌａｂ可以大大提高试验的效率。关ｔ诃：Ｍａｔｌａｂ；时间序列；动态数据建模

Ａｎａｌｖｓｅｓａｎｄ

（１

Ｍｏｄｅｌｉｎｇ

２

ｏｆＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＢａｓｅｄ

ｏｎ

Ｍａｔｌａｂ

ＤＯＮＧＹａｎｚｈｉ。，ＬＩＵＳｏｎｇｔａｏ。，ＷＥＩ

Ｚｈｉｐｉｎ９２，ＳＨＥＮＴｏｎｇｓｈｅｎｇ‘，ＺＨＯＵＸｉａｏｄｏｎｇ。

２６４００Ｉ：

ＡｕｔｏｃｏｎｔｒｏｌＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＹａｎｔａｉＮａｖａｌＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｙａｎｔａｉ

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ＩＫｅｙｗｏｒｄｓ】Ｍａｔｌａｂ：Ｔｉｍｅ

ｓｅｒｉｅｓ；Ｄｙｎａｍｉｃｄａｔａ

ｍｏｄｅｌｉｎｇ

时问序列是指有序的随机数据，实际上是离散的随机过是产生一个曲线的平滑估计，然后把它从数据中减掉，这样识别野点就容易得多了。该方案利用“中位数”是均值的鲁棒（ｒｏｂｕＳｔ）估计这个事实。其步骤为：

（Ｉ）从ｘ（ｉ）构造一个新序ｊ；Ｉｌｘｌ（ｉ），方法是取ｘ（１），一，ｘ（５）的中位数作为ｘＩ（３），然后台去ｘ（ｔ）加入ｘ（６）取中位数得ｘｌ（４），依此类推，直到加入最后一个数据。换言之，总是在相邻５个数据中择取中位数。显然，ｘＩ（ｉ）的项数比真ｘ（ｉ）项数少４项。

（２）用类似的方法在ｘｌ（ｉ）的相邻的３个数据中择取中位数构成序列ｘ２（ｉ）。

（３）最后是由序列ｘ２ｑ：ｊ）按如下方式构成序列ｘ３（ｉ）：

ｘ３（ｉ）－ｘ２（ｉ—Ｉ）／４＋ｘ２（ｉ）／２＋ｘ２（ｉ＋Ｉ）／４（这是一海宁平滑滤波器）。

程，有时又称为动态数捌”。时间序列的滤波、平滑、去

卷、预报和控制的基础和前提是建模。建模是时间序列分析中的重要分支。在建模中，往往要进行大量的数学计算。目前流行用Ｆｏｒｔｒａｎ、Ｃ语言等编制计算程序，既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练地掌握所用语言的语法及编程技巧。对多数科学工作者而言，同时具备这两方面才能有一定困难。Ｍａｔｌａｂ语言被称为是一种“演草纸式的科学计算语言”口】，它的强大计算和模拟功能使得许多应用领域的各种计算、演算、模拟等工作变得相当简单，是一个实时进行建模和仿真的有力工具。本文着重讨论了基于Ｍａｔｌａｂ的时间序列分析和动态数据建模问题，并结合火控精度测定数据实例讨论了Ｍａｔｌａｂ４年这方面的优越性和实际应用。

１

分析序列ｘＣｉ）－ｘ３（ｉ），看是否有Ｉｘ（ｉ）・ｘ３（ｉ）｝＞ｋ（预定值），如果有，则用一内插值代替ｘ（ｉ）。剔除野值后的仿真图像见

图ｌ。

Ⅲ％ｂ＊Ⅲ＾‘∞目＊

Ｍａｔｌａｂ语育的特点

被称为第四代计算机语言的Ｍａｔｌａｂ，利用其丰富的函数

资源，使编程人员从烦琐的程序代码中解放出来。Ｍａｔｌａｂ用更直观的、符合人们思维习惯的代码，代替了Ｆｏａｒａｎ和Ｃ语言的冗长代码，给用户带来最简洁的程序开发环境。Ｍａｔｌａｂ语言简洁紧凑，使用方便灵括，库函数极其丰富，程序书写形式自由，利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数是由本领域

的专家编写的，用户不必担心函数的可靠催‘”。可以说，

用ＭａｔｌａｂＪ挂行科学开发是站在专家的肩膀上。

圈ｌ慧势疆■除后圈

２

２时间序列分析和动态敦据建模２．Ｉ采样藏据的检验和璜处删”

在实际问题中，合理地选择采样问隔得到大量的量测数据之后，还要进行初步的整理和必要的检验，以期去粗取精，为进一步深入分析提供较好的依据和参考。这些工作都属于预处理。包括对量测数据进行均值、方差和概率直方图分析、数据的正态性检验、数据的独立性检验、平稳趋势的检验、９０除野点和提取趋势项。

２１

１．２量测数据的均值、方差和概率直方图分析

量测数据的均值、方差和概率直方图分析可以直接调

用Ｍａｔｌａｂ函数：ｍｅａｎ．ｍ、ｖａｒｍ和ｈｉｓｔｆｉｔｍ，过程非常简洁有效，仿真结果见图２。

２Ｉ

３提取趋势项

在许多实际问题中，由量测直接得到的随机序列大多数

柞者筒介：董言治（１９７２－－），男．博士生，研究方向为红外成像、

智能制导、图像处理等；刘松涛，博士；尉志苹，本科生；圣，博士、副教授；周晓东，教授收稿Ｈ捆：２００２－０６－２０

沈同

１野点剔除

文中采用的野点剔除方法是Ｔｕｋｅｙ提出的，其基本思想

一１７０一

万方数据　

并不平稳，而是呈现出明显的趋势性或季节性。这时需要用更一般的模型来描述，即取Ｘｔ＝ｕｔ＋Ｙｔ，其中ｕｔ表示ｘｔ中随时间变化的均值，它往往可以用多项式、指数函数、正弦函数等描述，而Ｙｔ表示零均值平稳过程，可以用ＡＲＭＡ模型拟合。做了这样的分解之后，可以用处理平稳过程的方法来分析Ｙｔ了。Ｍａｔｌａｂ提供了提取趋势项函数ｄｅｔｒｅｎｄｍ和ｄｔｒｅｎｄｍ。使用它们可以方便地提取趋势项。如果不仅要分析Ｙｔ，而且也需要知道ｕｔ的具体形式，那么就可以采用Ｍａｔｌａｂ提供的多项式函数ｐｏｌｙｆｉｔｍ去拟台量测数据ｕｔ。然后对残差进行分析，该残差序列可认为是平稳过程，通过对平稳序列的分析处理，可以得出Ｙｔ的估计值，于是就可以对ｘＩ进行估计了。仿真的残差图像见图３。

缱－Ｉ％Ａ目ｎ嘲像

０４

０３１０２

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圈２统计囊谱两纛阻

Ｈ＊

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一

－０２０

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面＿＿’ｉ广一１知

圈３巍差圈■

２．２时阔序列时闻域模型的参敦估计和楱型确定以及实用性

的检验

文中采用ＡＲ模型辨识Ⅲ，其原理是由低阶开始对系统建模然后逐渐增加模型的阶数，并用Ｆ检验进行自动筛选，同时确定系统的模型参数。辨识步骤如下：

（１）利用递推最小二乘｛去估计参数和模型阶数

其思想是：

对于ＡＲ（Ｐ）模型ｘ（ｔ）＝ａ１４ｘ（ｔ—１）＋十ａ矿ｘ（ｔ—ｐ）＋ｅｇ）可得递推最小二乘法公式：

；（ｆ＋Ｉ）：；（，）＋Ｋ（ｆ＋１）［ｘ（ｆ＋１）一ｔｐ’（ｆ＋１）；（，）】

（２）利用Ｆ检验进行筛选，确定模型的阶数在Ｆ检验中，Ｈ０：ＡＲ（ｐ－１）模型是合适的（Ｒｐａｐ２０）；

ＨＩ：ＡＲ（ｐ一１）模型是不合适的（即ａｐ００）；

统计：匿Ｆ＝（ＡＩ－Ａ０）＋（Ｎ－ｐ）／Ａ０服从分布ＦＯ，Ｎ－Ｐ），其中

ＡＯ是ＡＲ【ｐ）的残差平方和，ＡＩ捏：ＡＲ（ｐ－１）的残差平方和，Ｎ是量测数据数目。给定显著性水平ａ，查Ｆ分布表可得临界值Ｆａ。若Ｆ＞Ｆａ，则拒绝ＨＯ，即ＡＲ（ｐ一】）模型是不合适的，否厨０接受Ｈ０。前者称为Ｆ检验显著，后者为不显著。文章中给出了Ｍａｔｌａｂ的实现程序及仿真图像（图４）。

万　

方数据圈４Ｆ棱ｔ圈

２．３

ＡＲＭＡ楱量的特性和时问序列的璜报

从系统分析与数据处理来讲，主要有４个特性：（１）

Ｇｒｅｅｎ函数（单位脉冲响应函数）；（２）频率特性；（３）自协方差函数；（４）自谱函数。在Ｍａｔｌａｂ中没有相应的Ｇｒｅｅｎ函数，需要自行构建。然后再用构建的函数结合语言自身的函数进行其余３个特性的分析和时间序列的预报。运用Ｍａｔｌａｂ程序仿真的特性图像见图５～图８。

啊８白膏西致

ｊ７Ｉ

３时间序列分析和动态数据建模Ｍａｔｌａｂ实现程序

文章采用测试机载火控精度时所量测的数据进行建模和分析。ＡＲＭＡ模型估计和Ｆ检验法的Ｍａｔｌａｂ程序如下。

％模型估计及Ｆ检验Ｍａｔｌａｂ主程序

ＲＳＳ＝０：

ｅｎｄ

４结论

通过上述图像就可以对被测系统进行快速、准确的分析进而得出最终结论了。由以上讨论可知，通过简单的Ｍａｔｌａｂ命令可以完成其它高级计算机语言中使用许多编码才能完成的任务。在实际工作中使用Ｍａｔｌａｂ可以大大提高试验的效率，快速实现研究中的新设想，并可用来实时处理工程上的一些问题。随着版本的不断提高，Ｍａｔｌａｂ的功能会越来越强大，应用范围越来越广。

ｔｉＪ，：；ｌｔ：献

Ｉ【美】汉密尔顿靳云汇译时间序列分析ｆＭｌ北京：中国社会科学出版社，１９９９２李涛，贺勇军，刘志俭等ＭａｔｌａｂＺ具箱应用指南一一应用数学篇ＩＭ］北京：电子工业出版社，２０００

３刘卫国科学计算与Ｍａｇａｂ语言ＩＭ］北京：中国铁道出版社，

２０００

ｍｒＦｌ：Ｎｌ小１．１

Ｙｔ＝Ｙ“）

Ｘｔ；Ｘ（ｔ，１ｊ

Ｋｔｌ＝”Ｘｔ／ｆ１＋Ｘｔ…Ｐ

Ｖ【ｌ＝Ｖ＋Ｋｔｌ

Ｘ【）．

ＰＩ】＝（ｅｙｅｌＮ）一Ｋｔｌ＋Ｘｔ’）＋Ｐ：

４（Ｙｔ・Ｘｔ。＋Ｖ）：

ＲＳＳ＝ＲＳＳ“Ｙｔ—Ｘｔ”ＶｔＩ）“２：ｄ（ｔ）＝Ｙｔ—Ｘｔ’Ｖｔｌ

Ｐ＝Ｐｔｌ：Ｖ＝ＶｔＩ：ｅｎｄ

ＲＳ（Ｎ）＝ＲＳＳ；

ｖｖ（１：Ｎ．Ｎ）；ｖ．％阶Ｎ下的估计参数

ｅｎｄｆｏｒ

４［瑞典］ｔｆｌ特・安纳德，斯尤伯格Ｍａｆａｂ５手册［Ｍ】北京：机械工业出版社．２０００５邓自立最优滤波理论及其应用：现代时间序列分析方法【Ｍ】哈尔滨：哈尔滨工业大学出版杜，２０００

Ｎ＝２：ｏｒｄｅｍｌａｘ

Ｆ（Ｎ）＝（Ｒｓ（Ｎ－１）一ＲＳ（Ｎ））＋（Ｎｌ－Ｎ－Ｎ）／ＲＳ（Ｎ

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

（上接第１２４页）

ＬＣ，如果用ＬＣ遍历时，节点不存在，则初始化一个新节点，并把其插入四叉树中，如果存在则把该过滤器添加到该节点的过滤器集合中，直到ＬＣ用尽。

过滤器的匹配过程也与此类似。（１）数据结构构建、更新过程的伪代码

ｒｏｏｔＮｏｄｅ＝ｌｎｉｔＱｕａｄＴｒｅｅＲｏｏｔ（），／ｊ叮始化四叉树ｗｈｉｌｅ（ＦｉｓｎｏｔＮｕｌｌ）ｆ／／Ｆ为过滤器集合

ｆ＝Ｆｅｔｃｈ（Ｆ１／／从Ｆ中取走一个过滤器ｆ

ＩａｓｔＮｏｄｅ＝ｒｏｏｔＮｏｄｅ

ＬＣ＝Ｔａｉｌ（ＬＣ）／／让ＬＣ等于原来Ｌｃ去除开始两ＢＩ

ｃｕｒｒｅｎｔＮｏｄｅ＝ＳｅｌｅｃｔＮｏｄｅ（ＩａｓｔＮｏｄｅ，ｓｅｌｅｃｔＣｏｄｅ）／肛宣择分支

ｉｆ（ｃｕｒｒｅｎｔＮｏｄｅ—ＮＵＬＬ）｛／／如果节点不存在，构建新节点

Ｇｏｔｏ：ｅｎｄ／／匹配结束

ｅｌｓｅ｛

ｃｕｒｒｃｎｔＦｉｌｔｅｒ＝ＣａｌｃｕｌａｔｅＢＭＰ（ｃｕｒｒｅｎｔＮｏｄｅ，ｐ）

ｉｇｍａｔｃｈＰｏｒｔＮｏｍｂｅｒ（ｃｕｒｒｅｎｔＦｉＩｔｅｒ，ｐ））｛

ｍａｔｃｈＦｉＩｔｅｒ＝ｃｕｒｒｅｎｔＦｉｌｔｅｒ∥如果端口匹配为真，

／／表明匹配到得到一个更长前缀的过滤器，因为树越深，表明ＩＰ前

，膜相匹配的位数越多

，

ＬＣ；ＣａｌｃｕｌａｔｅＬｏｃａｔｉｏｎＣｏｄｅ（ｆ１／／７４过滤器竹十算Ｌｃ

ｗｈｉｌｅ（Ｌｅｎｔｈ（ＬＣ）ｏ＝０）｛

｝

ｓｄｅｃｔＣｏｄｅ＝Ｈｅａｄ（ＬＣ）ＩＩＩ＃ＬＬＣ的开始两ＢＩＴ作

／／为四叉树的分支选择码

ＬＣ＝Ｔａｉｌ（ＬＣ）／／让Ｌｃ等于原来ＬＣ去除开始两ＢＩＴ

ｃｕｒｒｅｎｔＮｏｄｅ＝ＳｅｌｅｃｔＮｏｄｅ（［ａｓｔＮｏｄｅ．ｓｅｌｅｃｔＣｏｄｅ）／／选分支

ｉｆＩ

ｌａｓｔＮｏｄｅ＝ｃｔｔｎｒｅｎｔＮｏｄｅ

：ｅｎｄ

４结语

本文通过对基于空间分解技术的二维数据包分类算法ＡＱＴ的改进，在不改变其空间复杂度ｏ（ｎ）和时问复杂度Ｏ（ｈｌｏｇＮ）的情况下，实现了五维数据包的快速分类和过滤器表的更新。但是算法对于五维数据包的每个域的类型有一定的要求，在通用性方面有待改进，在平均查找性能方面也有改进空间。

参考文献

１

ＢｕｄｄｈｉｋｏｔｆｏｒＦａｓｔｏｎａｌ２

ｃｕｒｒｅｎｔＮｏｄｅ＝＝ＮＵＬＬ）｛１１女１１果节点不存在，构建新节点

ｃｕｒｒｅｎｔＮｏｄｅ＝ＢｕｉｌｄＱｕａｄＴｒｅｅＮｏｄｅ（）

）

ｌａｓｔＮｏｄｅ＝ＣＵｌ．ｎｅｎｔＮｏｄｅ

｝

１ｎｓｅｎＰｒｏｌｅｃＩＰ堆ｎｘ｛ｌａｓｌＮｏｄｅ）／『把未用尽那一维前缀作投影插入，，前缀数据结构中

ｌｎｓｅｒｔＰｏｒｔＮｕｍｂｅｒ（１ａｓｔＮｏｄｅ

１／／把过滤器的两个端Ｅｌ域插入节点

｝

Ｍ．ＳｕｒｉＳ．ＷａｌｄｖｏｇｅｌＭ

ＳｐａｃｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ

Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ

（２）数据包和过滤器匹配过程的伪代码

１ａｓｔＮｏｄｅ＝ｔｏｏｔＮｏｄｅ

Ｌａｙｅｒ－４ＳｗｉｔｃｈｉｎｇＩｎ：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＦｌＰ

ｏＮ

ＳｉｘｔｈＩｎｔｅｍａｔｉ－

Ｗｏｒｋｓｈｏｐ

ＰｒｏｔｏｃｏｌｓｆｏｒＨｉｇｈＳｐｅｅｄＮｅｔｗｏｒｋｓ，１９９９

Ｍａｔｃｈｉｎｇ：Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，Ａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ

ｏｆ

ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇ，ＥＴＨ，Ｚｕｒｉｃｈ，

ｍａｔｃｈＦｉｌｔｅｒ＝ＮＵＬＬ／／初始化匹配的过滤器ｃｕ唧ｎｉＦ）Ｉｔｅｒ＝ＮＵＬＬ／／ｊ刃始化一个中间过滤器ＬＣ＝ＣａＩｃｕｈｔｅＬｏｃａｔｉｏｎＣｏｄｅ（Ｐ

ｗｈｉｌｅ（Ｌｅｎｔｈ（ＬＣ）｝０）｛

ＷａｌｄｖｏｇｅｌＭＦａｓｔＬｏｎｇｅｓｔＰｒｅｆｉｘＤ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｐｈ

２００２．０７３

Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ】Ｄｅｐｔ

１／附数据包Ｐ计算Ｌｃ

ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗｎｏｒｔｅｌｎｅｔｗｏｒｋｓｔｏｍ／ｃｏｔｐｏｒａｔｅ／ｎｅｗｓ／ｎｅｗｓｒｅｌｅａｓｅｓ／２０００ｄ／Ｉ２０

００００７４７

ｄｅｌｌｏｒｏｈｔｍｌ

ｌ

ｓｅＩｅｃｔｃｏｄｅ＝Ｈｅａｄ（ＬＣ）／／取Ｌｃ的开始两ＢＩＴ，作为四叉树

，／的分支选择码

１７２

万方数据　

基于Matlab的时间序列分析和动态数据建模

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

董言治， 刘松涛， 尉志苹， 沈同圣， 周晓东

董言治,刘松涛,沈同圣,周晓东(烟台海军航空工程学院自动控制系,烟台,264001)， 尉志苹(大连深蓝泵业有限公司,大连,116031)计算机工程

COMPUTER ENGINEERING2003,29(12)12次

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8.黄昭文.冯穗力.叶梧.庄宏成 基于小波变换和AAR模型的WMN流量预测方法[期刊论文]-科学技术与工程 2009(10)9.吴涓.宋爱国.李建清 基于时间序列的虚拟接触力的建模方法研究[期刊论文]-东南大学学报（自然科学版）2005(2)

10.王洋 基于时间序列分析的IP语音收入预测[学位论文]硕士 200411.叶雨清 桥梁健康监测信息模式分析与模型预测[学位论文]硕士 200612.韩志清 基于时间序列分析的设备维修模型研究[学位论文]硕士 2006

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