2014年湖北省随州市中考数学试题

2014年湖北省随州市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）(2014年湖北随州)2的相反数是（ ）

A ．

B ． ﹣2 C． 2 D ．

2．（3分）(2014年湖北随州) 如图所示的物体的俯视图是（ ）

A ． B ． C ． D ．

3．（3分）(2014年湖北随州)2013年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达74亿元，占公共财政预算支出的75%，数据74亿元用科学记数法表示为（ ）

88910 A ． 74×10元 B ． 7.4×10元 C ． 7.4×10元 D． 0.74×10元

4．（3分）(2014年湖北随州) 如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △COB =（ ）

A ．

1：4

2B ． 2：3 3C ． 1：3 D ． 1：2 5．（3分）(2014年湖北随州) 计算（﹣xy ），结果正确的是（ ）

A ．

x y 24B ． ﹣x y 36C ．

x y D． ﹣x y 3635

6．（3分）(2014年湖北随州) 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）

A ．

18，18，1 B ． 18，17.5，3 C ． 18，18，3 D ． 18，17.5，1

7．（3分）(2014年湖北随州) 如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B 点到河岸AD 的距离为（ ）

A ． 100米 B ． 5

0米 C ．

米 D． 50米

8．（3分）(2014年湖北随州) 关于反比例函数

y=的图象，下列说法正确的是（ ）

A ．图象经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限

C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ． 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小

9．（3分）(2014年湖北随州) 在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到

△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）

A ．AE ∥BC B ． ∠ADE=∠BDC

C ．△BDE 是等边三角形 D ． △ADE 的周长是9

10．（3分）(2014年湖北随州) 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．

下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法；

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；

④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．

其中正确的是（ ）

A ． 只有①②

①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）(2014年湖北随州) 计算：|﹣3|+

12．（3分）(2014年湖北随州) 不等式组B ． 只有③④ C ． 只有①②③ D ．+（﹣1）=． 0的解集是_____

13．（3分）(2014年湖北随州) 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 ____ 度．

14．（3分）(2014年湖北随州) 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ___ ．

15．（3分）(2014年湖北随州) 圆锥的底面半径是2cm ，母线长6cm ，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 ___ 度．

16．（3分）(2014年湖北随州) 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x ＜2），给出下列判断：

①当x=1时，点P 是正方形ABCD 的中心；

②当x=时，EF+GH＞AC ；

③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是

④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．

其中正确的是 ___ （写出所有正确判断的序号）．

；

三、解答题（共72分）

17．（6分）(2014年湖北随州) 先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1

18．（7分）(2014年湖北随州) 已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．

（1）求证：△ABM ≌△DCM ；

（2）填空：当AB ：AD= 时，四边形MENF 是正方形．

19．（7分）(2014年湖北随州) 近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

升学意向 人数 百分比

省级示范高中 15 25%

市级示范高中 15 25%

一般高中 9 n

职业高中

其他 3 5%

m 100%

请你根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）表中m 的值为 ，n 的值为 ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？

20．（7分）(2014年湖北随州) 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？

21．（7分）(2014年湖北随州) 四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A 、B 两种游戏方案：

方案A ：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．

方案B ：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜． 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．

22．（8分）(2014年湖北随州) 如图，⊙O 中，点C 为

交于点D ，且∠D=∠B ．

（1）求证：AD 与⊙O 相切；

（2）若点C 到弦AB 的距离为2，求弦AB 的长．

的中点，∠ACB=120°，OC 的延长线与AD

23．（8分）(2014年湖北随州) 楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．

24．（10分）(2014年湖北随州) 已知两条平行线l 1、l 2之间的距离为6，截线CD 分别交l 1、l 2于C 、D 两点，一直角的顶点P 在线段CD 上运动（点P 不与点C 、D 重合），直角的两边分别交l 1、l 2与

A 、B 两点．

（1）操作发现

如图1，过点P 作直线l 3∥l 1，作PE ⊥l 1，点E 是垂足，过点B 作BF ⊥l 3，点F 是垂足．此时，小明认为△PEA ∽△PFB ，你同意吗？为什么？

（2）猜想论证

将直角∠APB 从图1的位置开始，绕点P 顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE 满足什么条件时，以点P 、A 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．

（3）延伸探究

在（2）的条件下，当截线CD 与直线l 1所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x ，使△PAB 的边AB 的长为4？请说明理由．

25．（12分）(2014年湖北随州) 平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点C 的坐标为（﹣3，4），点A 在x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，连接OB ，抛物线y=ax+bx+c经过C 、O 、A 三点．

（1）直接写出这条抛物线的解析式；

（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E ，设△EBO 的面积为S 1，菱形ABCD 的面积为S 2，当S 1≤S 2时，求点E 的纵坐标n 的取值范围；

（3）如图2，D （0，﹣）为y 轴上一点，连接AD ，动点P 从点O 出发，以个单位/秒的速度2沿OB 方向运动，1秒后，动点Q 从O 出发，以2个单位/秒的速度沿折线O ﹣A ﹣B 方向运动，设点P 运动时间为t 秒（0＜t ＜6），是否存在实数t ，使得以P 、Q 、B 为顶点的三角形与△ADO 相似？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．