函数间断点分类及类型
§1.5.3函数的间断点及类型
刘毅 财经管理系
【课题】函数的间断点及类型（新授课） 【课时】1课时
【教材分析】本节内容选自经济科学出版社《经济数学基础》第一章第五节，p17。本内容是之前函数连续性的自然延伸部分。因本书的很多重要内容都是以连续函数作为论述前提的。因此函数的间断点这部分内容往往得不到有效的重视。其实，我们通过函数间断点的讨论和其类型的分辨，反过来这会我们对连续函数的性质的理解更加深刻也更加丰满，这就犹如通过正、反两个方向观察事物那样。
【学情分析】所教班级为13会计6班，虽然班级已经参加并顺利通过成考。但实际上班级中大部分学生的数学能力还是很薄弱的。还未养成良好的学习习惯，知识遗忘速度很快，学习比较被动。 这就决定了在授课时需要将内容的难度降低，合理安排、积极利用图像，缩减知识点。
【教学目标】知识目标：了解间断点的主要类型和分类 能力目标：能通过图形判断间断点的类型，
能对简单函数间断点的类型进行判断（复杂函数不涉及）
情感目标：通过对非连续函数间断点的研究讨论，使学生对连续性有了更全面
的认识和理解，体现了对立统一的数学思想
【教学重难点】
重点：函数间断点的类型 难点：间断点的类型判断
【教学思路】
①复习函数连续性相关知识（三个必备条件）
②给出几种常见的非连续函数的图像，分析他们不连续的原因。给出分类及名称
③通过对上一节内容中已讨论过的非连续函数的再次分析，即加深了连续性的理解，也为学生演示了通过计算推理分辨间断点类型的方法。这样也给学生的学习降低了难度。 ④通过简单的图像展示，简单函数的间断点判断的练习。让学生进一步明确间断点的分类，也进一步明确了连续性的三个必要条件。 【教学过程】 一、复习和引入
①函数连续性的特点:“紧紧跟随” ②两个数学式的含义 ③函数连续性的等价公式 二、新课讲解和探究 1、函数间断点的定义
如果上述三个条件中只要有一个不满足,则称函数f(x)在点x0处不连续(或间断),并称点x0为f(x)的不连续点(或间断点).
①在某点没定义
②极限不存在
③极限与函数值不相等 2、间断点图像举例
3、间断点的类型：
第一间断点特点：左右极限都存在
第二间断点特点：左右极限至少一个不存在 三、例题讲解
x,x0,
例1、 判断函数f(x) 间断点
x0的类型
1x,x0,
解：略
0x1,
例2、 讨论函数f(x)1,在x=1出的连续性，不连续的话判断类型x11x, x1,
1
,x0,
例3、 讨论函数f(x)在
x0处的连续性.x
x,x0,
练习：判断下列函数图像中间断点的类型
三、内容小结：
四、课后作业 复印资料
【教学反思】