多样化的加拿大高中数学课程

２０１４年　第５３卷　第７期　　　　　　　　数学通报

１

多样化的加拿大高中数学课程

王林全

（）华南师范大学　５１０６３１

拥有较完２年制义务教育，　　加拿大联邦实行１

一流的学校教育．英国严谨规范善的教育体系，

的教育传统，美国崇尚创新的改革精神，对加拿大数学课程产生积极影响．数学课标制定，数学活

数学学习途径，都展示了多样化特色，值动理念，得关注与借鉴．

１　课程协议的产生联邦政府辖１数学课程制定形式多０省三区，样．魁北克省和安大略省分别自定课程，用法文

大西洋邻域四省区，联合制定数和英文分别编制；

学课程，部分省区用英、法两种文字编制；西北行于１政区联合其它七省区，９９６年协议制定共同数学课程，用英文编制．２００８年对该课程作了修订，该课程适用全国过半省区，有代表性．本文主要

评介２简称０００８年修订的课程，８数学课程．２　数学课程目标

也是０８数学课程指出数学学习的共同基础，学习各科的共同基础．课程提高了对学生数学学

为师生跨省区移动时，在交流评价等方习的期望，面带来方便．２．１　数学的价值目标

着眼于０８数学课程开阔了数学教与学视野，

发展数学素养，扩展知识，学会应用．通过增加活动的技术含量，提高数学学习效率．学生的数学

理解数学的基础性与实用性，欣赏并素养体现为：

说明数学的威力；展示数学学习能力，成为数学问题的解决者；认识数学自身的真实性，在数学活动中发挥积极作用．２．２　学生的信念目标

学生应该具有对数学的好奇心，对数学有学习需求，不断积累数学思考的经验，掌握学习各科所需的数学思想方法．

认识数学的最好的方法是做数学．学习数学从具体到抽象的过程．操作要经历从简单到复杂，

实验，思考想象，是数学教与学的必由之路．教师通过多样化途径，帮助学生发展各种思维策略．让使用多样的物学生经历所有水平上的数学理解，

质材料和工具，经历多样的环境与线索，不断更新对数学思想的认识．学生之间有意义的讨论，提

供了对数学本质的、具体的、形象的、符号意义的让他们加强学数学、用数学的自信心．认识，

２．３　数学感情领域目标

数学学习环境应该有益于促进并激励所有学生形成经验，感悟思维方法，身心愉快地经历智力风险，自然地生成问题，饶有趣味地展示猜想．学

发展策略思想．生需要通过解决问题而探究数学，

教师要设计有意义，有挑战性，学生力所能及的问题．当学生以各种途径解决问题时，他们对数学问题的理解、兴趣与信心将得到提升．

教师要适时提出与周围环境相关的问题，激教师要认识感情与认知领域的发学生的好奇心．

关系，培养学生对数学的正确态度．要让学生得到成功的体验，通过努力，逐步成长为自觉的、负责任的学习者．２．４　问题解决目标

解决问题是做数学的主要方面．学生应该具有对问题的关注、兴趣和信心，敢于面对困难和挑战．学会理解、分析、研究和解决问题，养成百折不达成目标的学生将能够理解并欣赏数挠的精神．

学对社会的作用，展示对数学学习的正面态度；在解决数学问题中，具有坚持不懈的意志，敢于承担风险．

为了达到上述目标，教师应该鼓励发展积极向上的课堂气氛，培养对问题的分析与理解能力，

２

数学通报　　　　　　　　２０１４年　第５３卷　第７期

是高中数学的三大构件．数学活动及其经验积累，

思想蕴含在数学专题中，也隐喻在活动过程中．表展示了高中数１突出课程三大构件的纵横联系，学课程的整体结构．

让学生承担一定风险．发展学生独立思考与反思的能力，鼓励学生相互分享与交流对数学的理解，独立地或在分组活动中合作解决问题．

３　高中数学的框架结构

数学观与数学思想，数学专题的教与学，数学

表１　数学性质、专题内容与数学活动

年级专题·数学专题学习

·学生对各专题的认识通过活动而逐步扩展加深代数１．

经济数学２．

平几，立几，解几，向量３．

逻辑推理４．

数学研究项目５．度量６．

数的认识，数系扩张７．

排列，组合，二项式定理８．

概率，统计９．

关系与函数１０．三角学１１．

１０年级·一般结果·特殊结果·获得成功的启示

１１年级

１２年级

对数学思想领悟与认识

·形成正确的数学观·对数学性质的认识与发展

·关注对数学本质属性的理解·重视学生探究发现，提出研究项目·经历数学探究活动过程·数概念的扩展·排列，组合·二项式定理

·三角成为一个独立专题·突出三角自身的性质与关系·提供对数学性质的总体看法·数学性质与过程对教与学的影响

对数学性质与数学思想的认识，

交流２．联系３．心智数学与估算１．

渗透在各年级、各专题活动中．

问题解决５．数学推理６．数学技术４．

及其应用７．数形结合与数学想象

·数学对象的运动变化与不变性

·模式·关系·空间感·符号感

·不确定性现象及性质

积累活动经验经历七类活动过程，

　　

４　数学活动过程与经验４．１　数学过程概述

数学学习要经历七类活动过程．在高中阶段，它们以相互联系、交错前行的方式贯穿在学习过程中，构成学数学、做数学和理解数学的重要方面．高中学生需参与的数学活动过程是：①通过交表达自己对数学的理解；流，②在各种数学思想之间，在数学的概念之间，数学与日常生活经验之数学与其它科目之间作出联系；间，③流利地展示自己的心智数学计算及估算的成果；④通过问题解决，发展与应用新的数学知识；⑤在思考与问题发展数学推理能力；解决中，⑥选择和利用技术工具，学习数学，解决有关问题；⑦发展空间感与想象能力，分析与处理信息，作出联系，解决问题．

上述过程渗透在数学教与学中，每个特定数学结果，都来自一系列相关活动过程，识别过程常“是数学教学评价的基本问题．过程”就是对”数学活动经验”的感受．这也是我国义务数学课标修改的热点问题．加国同行对”数学活动过程”的认识，对我国修改课标有良好参考价值．４．２　数学交流

是指学生间与师生间交换对数学思想和数学它包含对数学的阅读，说明，观问题的认识过程．

书面表达；也包含倾听与表述个人和别人的数察，

学思考．数学活动给学生提供了数学交流的机会．交流也要经历一个过程．

在交流的过程中，学生会使用自己的语言与他人进行研讨．在此过程中，有机会产生新思想，

２０１４年　第５３卷　第７期　　　　　　　　数学通报新见解；数学语言得以规范，能使用符号语言表达与澄清见解，加强论点或走出误区．交流有助于矫正数学认知，建立正确态度．应该鼓励学生使用各种交流形式．学生在交流中要逐步学会正确使用数学术语和符号．通过交流，帮助学生认清数学联系．在数学思想的心智表示方面，交流发挥重要而显著的作用．４．３　数学联系

是指把数学相关内容加以联系，进行比较，找出异同，激活更新，形成系统．通过交流，使学习者的经验得以积累，从而建构学习数学的强有力途径．当各种数学思想被联系起来，数学思想与现实学生将会看到，数学是一个强世界被联系起来，

大、实用、联系紧密的整体！通过前后知识的联系，做到温故知新；进一步增强学习愿望，积极参与新的学习活动．

学习者有意不断寻求各知识在多水平上的联如果学生能构成某些新老数学经验的良好协系．

调，他们就可以从中感悟数学理解的真谛．４．４　心智数学与估算

这是指通过理性思考，机动灵活地找出问题的答案，这比过去所说的心算有更广泛的意义．这提高数学计使得学生能够避开单纯的纸笔运算，

算的流畅性，使得数学计算能够高效、灵活、准确、有据．

学生如果掌握了心智数学，就不必过分依赖从它的约束下解放出来，灵活地、独立于计算器，

地思考，在计算上显得更有信心．心智数学给学生提供了一块基石，用以处理各种各样非正规的、不非标准的数学计算问题．寻常的、

估算常用于处理近似计算问题，包括量的计算问题．它会涉及基准的建立，需要判断求值合理需要发展高效的、有用的计算策略；估算用以性，

周围环境中的问题；进行估算时，处理日常生活、

要掌握策略，决定何时用、如何用．４．５　数学问题解决

问题解决是关键的数学过程，也是数学发展的基础．通过问题解决，数学学习取得实质性进所有年级，所有水平的学生都要经历这样的过展．

通过解决有意义的问题，学生能发展对数学概程．

念的真正的理解．当学生遇到新的问题情境时，他你应该怎样办？你能们要应对这种类型的提问：

３

有时需要建立模型，有够怎样办？在问题解决中，

时需要寻找问题解决的策略．这时，需要倾听，需要讨论，需要尝试，反复审视，加以比较．

问题解决时，要分清哪些是已知的，哪些是所求的．审视从已知条件到所求的结论，需要走哪些步骤．有时，给出的不是问题而只是实际情境，那解决问题时，要把学过的知识就首先要理清问题．

用在新情境中，而且要对它有更深入的理解．解决要联系来自于生活、文化、兴趣和家问题的过程，

庭的实际知识．无论是对概念的理解，或者建模需都应该是学生乐学的、需要坚持的、或是未来要，要应对的．４．６　数学推理

数学推理能帮助学生逻辑的思考．学生应该有信心地发展推理能力，对各自的思考做出判断．教师要通过问题，激发学生的思维碰撞．利用分析法与综合法帮助学生理解问题．所有的学生应接“回答一类提问如：为什么你相信这个答受挑战，

””案是对的？或者“如果……，则会有什么出现？学使之通过归纳生的数学经验给他们提供了机会，推理进行概括，通过演绎推理进行反思．

通过实验，探索并记录结果，观察与分析现象，对模式进行测试，根据模式做出概括．利用演对所得到的结论进行论（反）证，确定结论绎推理，

的真伪．通过应用，验证推理的结果，进一步发展思维能力．４．７　运用技术

技术能有效地用于支持数学学习，得到丰硕成果．技术能帮助学生探索模式，检验关系，测试猜想，解决问题．计算机和计算器能够用于解决问题，使得师生有可能超越传统的课堂教学模式，分享数据，实现数学交流方式多样化，交换与提炼数运用技术可以：组织与陈列数据；产生并学思想．

测试用归纳法得到的猜想；推演并修改猜想；帮助实施某个程序，促进解决问题．技术还可以减少重提炼并探索所得的成果，发展复运算花费的时间，

个人编程能力和数学建模能力．

利用技术，可以优化学习环境，诱发学生的好奇心，导致在所有水平上更丰富的数学发现．然利用技术不能代替数学理解；反之，如果使用而，

技术恰当，则有助于加强数学的理解，这是建立高效学习途径的有力工具．

４

４．８　数形想象与度量感

数学通报　　　　　　　　２０１４年　第５３卷　第７期

基础性和稳定性．１０、１１、１２三个年级同时开设度量、几何、数、代数四专题，逐步加深．１１年级加开统计，１２年级再加开概率．

方向２　数学基础

高中三年要学习较扎实的数学基础知识与技为学生升入高校做准备．其中方向２与方向３能，

在１都要求学生发展对数０年级的专题完全相同．学概念和基础知识的理解，掌握数学基本技能，夯实数学基础．从１方向２与方向３的１年级开始，差异明显．方向２安排的专题学习内容丰富，涵盖“了其它两个方向的绝大部分专题．逻辑推理”是”体现对数学基础的重视，方向２有特色的专题，

数学项目研究”显示对学生数学研究能力关心；“经济数学”具有浓郁时代特色．这三个专题都体科学性和实践性．现了数学的基础性、

方向３　前微积分

学习较丰富的微积分预备知识，为进入高校作较充分的准备．所学的专题由学生按需要自选．从简单内容开始，逐步复杂与丰富，注重对概念的例如三个年级都安排“关系与函数”的理性认识．

“学习，体现课程的发展性．三角”与“排列组合二与后继的微积分学习关系紧密．项式定理”

三个方向都重视数学活动过程与数学经验积累．

这里有我们说的数形结合，也有空间想象的含义．发展数形想象，利用想象进行推理，是形成数感、空间感、度量感的重要方面．当学生想象数数轴就成为表示数的心智模型，它的直观形象时，

表征数的构造与分布．可以描述数的形象，

数形想象可以用于说明二维图形与三维图形．它是数感、度量感和空间观念的重要组成部分．利用数形想象，能够产生数的心智表述，形象地描述数的相互关系，这是空间想象与空间推理不可缺少的方法．

度量感包含的内涵有：决定何时进行度量？如何估计度量的结果？如何认识与运用与度量相关的知识与策略？为了发展度量感，需要使用具使用各种各样空间表述方法．要求体材料和技术，

学生既联系具体对象，又要适当摆脱具体对象的约束，建立抽象的空间感，从而在测量过程中做到灵活自如．单位的选择与单位转换也是度量感的一个重要方面．

５　高中数学专题安排与特色

在学前至９年级数学的基础上，高中数学按３个方向安排学生的发展．

方向１　实用数学

发展数学理解，掌握数学基本技能，面向毕业后直接走上工作岗位的学生．所安排的专题体现

表２　１０－１２年级数学专题特色

方向１实用数学度量

１０年级

几何数代数度量几何

１１年级

数代数统计

交流，联系，心智数学，问题解决，数形想象

度量几何逻辑推理统计关系与函数数学研究项目

数与代数三角关系与函数

数学交流，数学联系，心智数学，问题解决，使用技术，数形想象

交流，联系，心智，想象

方向１的活动

方向２数学基础度量数与代数关系与函数

方向３前微积分度量数与代数关系与函数

交流，联系，心智数学，问题解决，使用技术，数形想象

方向２，３的数学活动

（下转第１４页）

１４

数学通报　　　　　　　　２０１４年　第５３卷　第７期

，也在探讨如何更好地测试学生的数学素养，目）

在我国大陆关于学生数学素养的测评研究还不多见，亟待深入研究．

参考文献

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５　王蕾．Ｒａｓｃｈ客观等距测量在ＰＩＳＡ中国试测研究中的实践

［］心理学探新，Ｊ．２００８，４：６９－７３

］基础教育课程，ＰＩＳＡ冲击带来的思考［Ｊ．２０１２，１１：６　钟启泉．

７７－７７

教育体制的“保健医７　经合组织官员安大列斯·施莱切尔访谈：

［／：／／／／生”ＥＢＯＬ］．ｈｔｔｎｅｗｓ．ｘｉｎｈｕａｎｅｔ．ｃｏｍｎｅｗｓｃｅｎｔｅｒ２００２ｐ／／＿－０６１３ｃｏｎｔｅｎｔ４３９４７０．ｈｔｍ，２０１２－０２－１２

‘，保健医生’不断地提醒一国更新观念，引进教育评价和监控领域的先进理念和技术．ＯＥＣＤ开展

７ＰＩＳＡ的作用正在于此”．

［］

在一定程度上可以ＰＩＳＡ出色的诊断能力，

还要求参与归因于它除了对素养进行测试之外，

测试的学生和学校校长各完成一份约３０分钟的问卷，收集与学生学习有关的背景信息．在学生的问卷中，有学习习惯、阅读态度、对数学的态度、学习策略、动机、家庭背景等关于个人情况的问题．在学校领导的问卷中，有学校人口的特征、教育资源、学校氛围等影响学生学习的问题．问卷的设计确定与之在于全面挖掘与学生素养有关的信息，文化、经济以及教育方面的因素．相关的社会、

综上简述，ＰＩＳＡ关于数学素养的研究与测国际教育评不同于我国的中高考试题，ＴＩＭＳＳ（成就评价协会（ＴｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｆｏｒ　　　，简称ｔｈｅＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎａｌＡｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ　　　　

发起和组织的大型国际教育评价研究项目ＩＥＡ）以及我国台湾地区数学素养评量项目（林福来带领１８０位教师和２５位教授发起的评价研究项

（上接第４页）

续表

方向１实用数学度量几何

１２年级

数代数统计概率

交流，联系，心智数问题解决，数形学，想象

关系与函数数学研究项目概率

方向１的活动

方向２数学基础经济数学逻辑推理

方向３前微积分三角关系与函数排列组合与二项式定理

数学交流，数学联系，心智数学，问题解决，使用技术，数形想象

方向２，３的数学活动

　　

界定了多种数学活动８数学课程的特点是：　　０

的范围与过程，并融合到各年级教与学中．培养目内容与专题有同有异，面向学生未来发标多样化，

展．课标所用的文字适应地区差异，体现了多样性、基础性与灵活性．

参考文献

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