椭圆,双曲线
1. 如果双曲线
和椭圆
的离心率互为倒数,那么 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 设椭圆
的离心率为
,焦点在 轴上且长轴长为
.若曲线
上的点到椭圆
的两个焦点的距离的差的绝对值等于
,则曲线
的标准方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 若椭圆
的离心率为
,则双曲线
的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 设
是三角形的一个内角,且
,则方程
表示的曲线是 ( )
A. C. 焦点在 轴上的双曲线 焦点在
轴上的双曲线 B. D. 焦点在 轴上的椭圆 焦点在
轴上的椭圆
5. 已知椭圆 ()与双曲线 (,)有相同的焦点
,,点
是两曲线的一个公共点,, 又分别是两曲线的离心率,若
值为 ( )
A.
B.
C.
D. ,则
的最小
6. 已知
是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点, 的一条渐近线与以
的长轴为直径的圆相交于
两点.若
恰好将线段
三等分,则 ( )
A.
B.
C.
D.
8. 直线 的方程为
, 为 上任意一点,过点
且以双曲线
的焦点为焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
9. 在等腰梯形
中,,且
,, 其中
,以
, 为焦点
,若对任意
且过点
的双曲线的离心率为
不等式
A.
,以
, 为焦点且过点
的椭圆的离心率为
恒成立,则 的最大值为 ( ) B.
C.
D.
10. 如图,等腰梯形
中, 且
,设
,,
以
、
为焦点,且过点
的双曲线的离心率为
点
的椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
,则 为定值 为定值 增大 减小 ;以
、
为焦点,且过 当
增大时, 增大, 当
增大时, 减小, 当
增大时, 增大, 当
增大时, 减小,
11. 方程
表示曲线
,给出以下命题:
①曲线
不可能为圆;②若曲线
为椭圆,则
;③若曲线
为双曲线,则
或
;④若曲线
为焦点在 轴上的椭圆,则
.
其中真命题的编号是 .(写出所有正确结论的编号)
12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中:
① 设
, 为两个定点, 为非零常数,若
,则动点
的轨迹为双曲线;
② 过定圆
上一定点
作圆的动弦
, 为坐标原点.若
,则动点
的轨迹为椭圆; ③ 方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线
与椭圆
有相同的焦点.其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).
13. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在 轴上,左右焦点分别为
象限的交点为
, 是以
为底边的等腰三角形.若
,且它们在第一,双曲线的离心率的取值范围为
.则该椭圆的离心率的取值范围是 .
14. 若方程
所表示的曲线为
,给出下列四个命题:
① 若
为椭圆,则
; ② 若
为双曲线,则
或
;
③ 曲线
不可能是圆; ④ 若
表示椭圆,且焦点在 轴上,则
其中正确的命题是 (把所有正确命题的序号都填在横线上).
15. 椭圆
和双曲线
的公共焦点为
. , 是两曲线的一个交点,那么
的值是 .
16. 已知双曲线
的离心率为
,焦点与椭圆
的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 .
17. 已知四个关于圆锥曲线的命题
① 设
、
为两个定点, 为非零常数,,则动点
的轨迹为双曲线;
② 过定圆
上一定点
作圆的动弦
, 为坐标原点,若
则动点
的轨迹为椭圆; ③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④ 双曲线
与椭圆
有相同的焦点.
其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
18. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点,焦点在 轴上,左右焦点分别为
一象限的交点为
,
围为
是以
为底边的等腰三角形.若
,且它们在第,双曲线的离心率的取值范.则该椭圆的离心率的取值范围是 .
19. 设椭圆
,双曲线 (其中
)的离心率分别为
、
.给定下列结论:
① ;
② ;
③ ;
④ ;
⑤ .
其中正确的是 .
20. 以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设
、
为两个定点, 为正常数,,则动点
的轨迹为椭圆;
②双曲线
与椭圆
有相同的焦点;
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④和定点
及定直线
的距离之比为
的点
的轨迹方程为
.
其中真命题的序号为 .