成考数学常考100题

2016年成人高考数学常见题型100题

整理人：杨大军

一、集合与简易逻辑

（1） 设集合A ={1, 2}，集合B ={2, 3, 5}，则A B 等于（ ）

（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}

（2）设集合M ={a , b , c , d }，N ={a , b , c }，则集合M N=

（A ）{a , b , c } （B ）{d } （C ）{a , b , c , d } （D ）∅

（3）设集合A ={-1, 0, 1, 2},B ={x |x 2=4}，则集合则A B 等于（ ）

（A ）{2} （B ）{-1, 2} （C ）{0, 2} （D ）{1, 2}

（4） 设甲：x >3，乙：x >5，则（ ）

（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件；

（C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

（5）设甲：x =1；乙：x -x =0则（ ）

（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；

（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2

二、不等式和不等式组

（9）不等式x +3≤1的解集是（ ）

（A ）x -4≤x ≤-2（B ）x x ≤-2（C ）x 2≤x ≤4（D ）x x ≤4

（10）设a , b ⊂R ，且a >b ，则下列不等式中，一定成立的是（ ）

22（A ）a >b （B ）ac >bc (c ≠0) （C ）{}{}{}{}11> （D ）a -b >0 a b

2⎫ （D ）⎧⎨x 0⎬ （C ）⎧⎨x x >3⎭⎩⎩2⎫⎬ 3⎭

六、指数与对数运算

（31）64+log 21= （32）log 28-162= （332⋅22-log 22=_____ 16

（34）log 42+log 48-4_____ （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0

（35）log 24-() 0=_____ （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1

(36)27-log 327=_____ （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8

231223113

四、函数

函数定义域及函数奇偶性

（12）下列函数中为偶函数的是

（A ）y =2 （B ）y =2x （C ）y =log 2x （D ）y =2cos x

（13）函数y =x x 2-2x -3的定义域为

（A ）{x |-3

（14）下列函数中为奇函数的是

（A ）y =log 3x （B ）y =3 （C ）y =3x （D ）y =3sin x

2（15）设函数f (x ) =x -1，则f (x +2) = x 2

（A ）x +

4x +5 （B ）x +4x +3 （C ）x +2x +5 （D ）x +2x +3

（16）函数y =lg x

（A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（-∞，3]

（17）函数f (x ) =x +(2m -6) x +1为偶函数，则m 的值为（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 42222

一次函数、二次函数

(18) 已知抛物线y =x 2+ax -2的对称轴方程为x =1, 则这条抛物线的顶点坐标为（ ）

(A) (1, -3) (B) (1, -1) (C) (1, 0) (D) (-1, -3)

（19）函数y =x 2-2x +3的单调增区间是（ ）

（A ）[0, +∞) （B ）[1, +∞) （C ）(-∞,2] （D ）(-∞,3]

（20）设一次函数的图像过点（1，1）和（-2，0），则该函数的解析式为（ ）

（A ）y =x + （B ）y =x - （C ）y =2x -1 （D ）y =x +2 13231323

（21）已知二次函数的图像交x 轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为（ ）

（A ）x =1 （B ）x =2 （C ）x =3 （D ）x =4

（22）二次函数y =x 2-4x +5图像的对称轴方程为（ ）

（A ）x =2 （B ）x =1 （C ）x =0 （D ）x =-1

（23）二次函数f (x ) =-x 2+6x -7的最大值为（ ）

（A ） -1 （B ） 0 （C ）1 （D ）2

（24）设函数f (x ) =ax +b ，且f (1)=，f (2)=4，则f (4)的值为

（15）设a >b >1，则

（A ）log a 2>log b 2 （B ）log 2a >log 2b （C ）log 0.5a >log 0.5b （D ）log b 0.5>log a 0.5

（20）下列函数中，函数值恒大于零的是

（A ）y =x （B ）y =2 （C ）y =log 2x （D ）y =cos x

（21

）函数y =lg x

（A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（-∞，3]

(22) 已知抛物线y =x +ax -2的对称轴方程为x =1, 则这条抛物线的顶点坐标为（ ）

(A) (1, -3) (B) (1, -1) (C) (1, 0) (D) (-1, -3)

2（23）设函数f (x ) =x -1，则f (x +2) = 2x 52

（A ）x +4x +5 （B ）x +4x +3 （C ）x +2x +5 （D ）x +2x +3

（24）函数y =x -2x +3的一个单调区间是

（A ）[0, +∞) （B ）[1, +∞) （C ）(-∞,2] （D ）(-∞,3]

（25）设一次函数的图像过点（1，1）和（-2，0），则该函数的解析式为

（A ）y =222221212x + （B ）y =x - （C ）y =2x -1 （D ）y =x +2 3333

（26）已知二次函数的图像交x 轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为

（A ）x =1 （B ）x =2 （C ）x =3 （D ）x =4

（27）y =2的图像过点

（A ）(-3, ) （B ）(-3, ) （C ）(-3, -8) （D ）(-3, -6)

（28）二次函数y =x -4x +5图像的对称轴方程为

（A ）x =2 （B ）x =1 （C ）x =0 （D ）x =-1 2x 1816

0) ，则该二次函数的最小值为 （29）已知二次函数y =x +px +q 的图像过原点和点(-4，

（A ）－8 （B ）－4 （C ）0 （D ）12

（30）曲线y =x +1与直线y =kx 只有一个公共点，则（A ）-2或2 （B ）0或4 （C ）-1或1 （D ）3或7

（31）过函数y =226上的一点P 作x 轴的垂线PQ ，Q 为垂足，O 为坐标原点，则∆OPQ 的面积为 x

（A ）6 （B ）3 （C ）12 （D ）1

（32）若a >1，则 （A ）log 1a

2-1

5，f (2)=4，则f (4)的值为2

（34）设f (x ) =-x 2+2ax +a 2满足f (2)=f (a ) ，求此函数的最大值.

x 12（35）设f () =x -x ，则f (x ) =________ 24（33）设函数f (x ) =ax +b ，且f (1)=

七、数列

(37) 在等差数列{a n }中，a 1=8，公差为3，前10项之和等于（ ）

(A) 95 (B) 125 (C) 215 (D) 170

（38） 设等比数列{a n }的公比q =2，且a 2+a 3=12，则a 1等于（ ）

（A ）6 B ．4 （C ）2 （D ）1

（39）设{a n }为等差数列，a 5=9，a 15=39，则a 10=（ ）

（A ）24 （B ）27 （C ）30 （D ）33

（40）设等比数列{a n }的各项都为正数，a 1=1，a 3=9，则公比q =（ ）

（A ）3 （B ）2 （C ）－2 （D ）－3

（41）在等比数列{a n }中, a 2=6，a 4=24，a 6=（ ）

（A ）8 （B ）24 （C ）96 （D ）384

（42）实数m 与8的等比中项是16，则m 的值为（ ）

（A ）18 （B ）20 （C ）24 （D ）32

（43）已知等比数列{a n }的各项都是正数，a 1=2，前3项和为14。求：

（Ⅰ）公比q ；（Ⅱ）数列{a n }的通项公式。

（44）在等差数列{a n }中，若a 1=19，且a 3+a 18=0。求

（1）数列{a n }的通项公式；（2）此数列前20项和S 20.

五、导数

（25）函数y =2x 3-x 2+1在x =1处的导数为（A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（26）f (x ) =x 3+3，则f '(3)=

（A ）27 （B ）18 （C ）16 （D ）12

（27）已知P 为曲线y =x 3上的一点，且P 点的横坐标为1，则该曲线在点P 处的切线方程是

3x +y -2=0 3x +y -4=0 3x -y -2=0 3x -y +2=0 （A ）（B ）（C ）（D ）

（28）函数y =x 2+x 在点（1，2）处的切线方程为______

（29）设f (x )=4x 3+ax +2，函数f (x )在点(0, 2)处的切线的斜率为-12，求：（Ⅰ）

（Ⅱ）函数f (x )在区间[-3,2]的最大值与最小值。 a 的值，

（30）设函数f (x ) =x 4-2x 2+5

（Ⅰ）求f (x )的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

（Ⅱ）求f (x )在区间[0,2]上的最大值和最小值。

七、平面向量

(51)已知向量a 、b 满足|a |=4，|b |=3，〈a,b 〉=30 ，则a ∙b =

（A

（B

） （C ）6 （D ）12

（52）如果向量a =(3,-2) ，b =(-1,2) ，则(2a +b ) ∙(a -b ) 等于

（A ）28 （B ）20 （C ）24 （D ）10

（53）已知向量a,b 满足a =3，b =4，且a 和b 的夹角为120，则a ∙b =

（A

） （B

）- （C ）6 （D ）-6

（54）若平面向量a =(3,x ) ，b =(4,-3) ，a ⊥b ，则x 的值等于____

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （55）已知平面向量AB=(2,-4) ，AC=(-1,2) ，则BC=

（A ）(3,-6) （B ）(1,-2) （C ）(-3,6) （D ）(-2, -8)

（x ，） 2，b =（-2 ， 3）（56）若向量a =，a //b ，则x =______

八、三角部分

（57） 已知sin α+cos α=17，sin α-cos α=，则tan α等于（ ） 5

43（A ）- （B ）- （C ）1 （D ）－1 34

（58）设sin α=1，α为第二象限角，则cos α= 2

（A

）1 （B

）- （C ） （D

22

，则x 等于（ ） 2

7π4π5π11π（A ） （B ） （C ） （D ） 6336

（60）函数y =cos3x +sin 3x 的最大值_____ （59） 若x ∈[π, 2π]，cos x =-

（61）sin π

12cos π

12= （A ）11 （B ） （C

（D

24

（62）函数y =5sin x +12cos x 的最小值为

（63）在∆ABC 中，∠C=30，则cos AcosB -sinAsinB 的值等于

（A ）11 （B

（C ）- （D

） 22（64）sin(45 -α)cos α+cos(45 -α)sin α的值为

（65）函数y =sin x 的最小正周期是 （A ）8π （B ）4π （C ）2π （D ）π 2

九、直线

（66）点P(3,2)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）

（A ）(3, -2) （B ）(-3,2) （C ）(0, 2) （D ）(-3, -2)

（67）在x 轴上截距为3且垂直于直线x +2y =0的直线方程为

2) 到直线y =2x +1的距离为 （68）点P(1，

（69）通过点(3,1)且与直线x +y =1垂直的直线方程是 .

（A ）x -y +2=0 （B ）3x -y -8=0 （C ）x -3y +2=0 （D ）x -y -2=0

（2，1）（70）过点且与直线y =x +1垂直的直线方程为________-

（71）过点(1,1)且与直线x +2y -1=0垂直的直线方程为

（A ） 2x -y -1=0 （B ）2x -y -3=0 （C ）x +2y -3=0 （D ）x -2y +1=0

（72）若α是直线y =-x +2的倾斜角，则α=______

十、排列与组合

（73） 用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有（ ）

（A ）6个 （B ）12个 （C ）18个 （D ）24个

（74）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是

（A ）50 （B ）100 （C ）10 （D ）90

（75）从4本不同的书中任意选出2本，不同的选法共有

（A ）12种 （B ）8种 （C ）6种 （D ）4种

（76）4 个人排成一行，其中甲、乙两人总排在一起，则不同的排法有

（A ）3种 （B ）6种 （C ）12种 （D ）24种

（77）在一次共有20人参加的老同学聚会上，如果每二人握手一次，那么这次聚会共握手多少次？

（A ）400 （B ）380 （C ）240 （D ）190

（78）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有

（A ）4种 （B ）8种 （C ）10种 （D ）20种 10

十一、概率与统计初步

(79)任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是（ ） (A) 1313 (B) (C) (D) 3844

（A ）（80） 袋中装有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，恰好黑白各一只的概率是（ ） 1332 （B ） （C ） （D ） 55105

（81）从3个男生和3个女生中选出二个学生参加文艺汇演，选出的全是女生的概率是

（A ）1111 （B ） （C ） （D ） 45310

（82）某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下

99， 104， 87， 88， 96， 94， 100， 92， 108， 110

则该篮球队得分的样本方差为

（83）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是

（A ）1111 （B ） （C ） （D ） 2438

180， 188， 200， 195， 187 则身高的样本方差为 （84）从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为（单位cm ）

（85）8名选手在8条跑道的运动场上进行百米赛跑，其中有2名中国选手。按随机抽签的方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道上的概率为

（A ）1111 （B ） （C ） （D ） 82416

（86）两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有1，2，3这三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，则取出的两个球上所标示数字的和为3的概率是

（A ）1122 （B ） （C ） （D ） 9393

13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6则该样本的方差为（87）任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球8个，它们的外径分别是（单位mm ）

（88）已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9，两人各打靶一次，则两人都打不中的概率为

（A ）0.01 （B ）0.02 （C ）0.28 （D ）0.72

（89）经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为13 15 14 10 8 12 13 11则该样本的方差为

（90）5个人排成一行，则甲排在中间的概率是

（A ）1121 （B ） （C ） （D ） 52510

十二、圆锥曲线：

（91） 平面上到两定点F 1(-7, 0) ，F 2(7, 0) 距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（ ）

y 2y 2x 2x 2x 2y 2x 2y 2-=1 （B ）-=1 （C ）+=1 （D ）-=1 （A ）[***********]

（92）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为

（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32

（93）中心在原点，一个焦点在(0,4) 且过点(3,0)的椭圆方程是

x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2

+=1 （B ）+=1 （C ）+=1 （D ）+=1 （A ）[1**********]4

x 2y 2

-=1的焦距是 （A

） （B

） （C ）12 （D ）6 （94）双曲线288

x 2y 2（95）设椭圆的标准方程为+=1，则该椭圆的离心率为______ 1612

（96）已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为______

22（97）圆x +y =a 与直线x +y -2=0相切，则a =_____

(98).圆x 2+y 2-4x +6y =0的圆心坐标是 (A) (-2，3) (B) (-2，-3) (C) (-2，-3) (D)(2，-3)

22x y (99).椭圆+=1上一点P 到椭圆右焦点的距离是4，那么点P 到左焦点的距离是 1612

（-3，8）（100）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于3，并且过点，求：

（Ⅰ）双曲线的标准方程（Ⅱ）双曲线焦点坐标和准线方程