一元一次方程的应用题年龄问题
2011年5月28日星期六21:00学而思奥数超常班下课归来,小酌之后无法入眠,写下此帖。
今晚小学三年级的学而思奥数班学的知识点是一元一次方程,超常班最后一道例题是:甲、乙、丙三人,当甲年龄是乙的2倍时,丙是22岁;当乙的年龄是丙的2倍时,甲是31岁;当甲60岁时,丙是多少岁?
当看到这道题的时候,别说是三年级的孩子,就是作为家长成人的我们,都感觉到这道题不好做,我是看了2分钟,没有做出来。老师讲解后,感觉这道题还是有思路的。
分析来看,这道题有3个条件:
①甲年龄是乙的2倍时,丙是22岁
②乙的年龄是丙的2倍时,甲是31岁
③甲60岁时
设:当甲60岁时,丙是x岁。
根据第②个条件,甲31岁,31岁比60岁小60-31=29岁,甲31岁时,丙就是(x-29)岁,这时,乙:2(x-29)岁。
再根据条件①,条件①最明显的信号是22岁,丙从条件②的(x-29)岁变成条件①的22岁,增长了22-(x-29)=51-x岁,甲、乙也同样是增长来了51-x岁,这一点是大家不一定能够想到的,其实,这是根据“年龄差一样”的原理。这样,条件①中,丙22岁,甲从条件②的31岁增长(51-x)岁变成条件①的:31+(51-x)=82-x岁,乙从条件
②的2(x-29)岁增长(51-x)岁变成条件①的:2(x-29)+(51-x)=x-7岁,由条件①中的“甲年龄是乙的2倍”等到关系式:82-x=2(x-7)
解这个方程得到:x=32
从这个解题来看,条件①和条件②中的甲乙丙都用上了,条件①:甲【82-x】、乙【x-7】、丙【22】,条件②:甲【31】、乙【2(x-29)】、丙【x-29】,条件③中只用到了:甲【60】、丙【x】,没有用到乙,严格说来③不能算做条件。也是这个原因吧,老师没有把③当作条件,只是根据条件①和条件②进行的求解。
①甲年龄是乙的2倍时,丙是22岁
②乙的年龄是丙的2倍时,甲是31岁
设:当丙22岁时乙y岁,那么甲2y岁。
甲变成条件②的31岁增长了31-2y岁,乙、丙也增长了31-2y岁,乙变成y+(31-2y)=31-y岁,丙变成22+(31-2y)=53-2y岁。根据条件②的“乙的年龄是丙的2倍”得到关系式:31-y=2(53-2y)
解这个方程得到:y=25
说明,当丙22岁时乙25岁,那么甲50(2y=50)岁,可以知道甲60岁时丙22+(60-50)=32岁。
一元一次方程的应用题也有难题,这是作为家长的我所没有想到的,对于一个成人尚且如此,何况一个三年级的孩子,不会做真的是可以理解的。能听懂就行呀,慢慢消化吧。
从这道题的解题过程可以看出来,题是解出来了,怎么解的不是很“清晰”(当然清晰的思路是:每个人的“年龄差是一样的”是这
道题的关键,但是真的不一定能想到如何使用这个关键点),感觉有点稀里糊涂的就解出来了。感叹于一元一次方程应用题也有难题,但是总感觉不管明不明白,顺着往前走,路就出来了,这真是人生的一个点悟,需要慢慢品味。