初中物理杠杆与滑轮典型例题解析

例1 （镇江市中考试题）如图1—6—1（a ）所示的杠杆重；不计，O 为支点，AO ＝0.2m ，当在A 点悬吊一重6N 的物体，绳子的拉力F ＝3N 时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力臂l 2，力臂l 2为________m．

（a ） ` （b ）

图1—6—1

如图1—6—1（b ），画出杠杆OAB 示意图，找到支点O ，BC 为力的作用线，画出力臂l 2．

根据杠杆的平衡条件：G ·OA ＝Fl 2

代入数值：6N ×0.2m ＝3N ×l2

l 2＝2×0.2 m＝0.4 m

答案 力臂l 2如图1—6—1（b ），l 2为0.4m

例2 如图1—6—2（a ）是一个均匀直杠杆，O 为支点，在A 点挂一重10N 的物体，则在B 点用20N 的力，可以使杠杆处于水平平衡状态．问：（1）若在C 点仍用20N 向下的力，杠杆能否平衡? （图中每个格距离相等）

（2）若在C 点用20N 的力，方向不限，讨论杠杆是否可能

平衡?

精析 F 的力臂大小直接关系到杠杆能否平衡．

解 （1）力F 作用于B 点时，杠杆平衡：

G ·AO ＝F ·OB

当力F 作用于C 点时：G ·AO ＝10N ×AO =10N×2OB

（a ） ` （b ）

图1—6—2

F ·OC ＝20 N×20 B

F ·OC ＞G ·AO

∴ 杠杆不能平衡，C 端下沉．

（2）根据上面的讨论，若C 点用力为20N ，但方向不限的话，我们可以采取减小力臂的方法，使杠杆重新平衡．如图1—6—2（b ）．

当F 斜着用力时，力臂减小为l 2．

若此时F ＝20N ，l 2＝OB 大小，则杠杆可以再次平衡． 答案 不能平衡，可能平衡

例3 （哈尔滨市中考试题）下图中可视为费力杠杆的是（如图l —6—3） （ ）

A

B

C D

图1—6—3

精析 起重机，l 1＜l 2，F l ＞F 2为费力杠杆．其他：手推车、瓶启子、撬杠均是l 1＞l 2，为省力杠杆．

答案 A

例4 （乌鲁木齐市中考试题）如图1—6—4（a ）所示，杠杆A 处挂一重为40N 的物体，杠杆在拉力F 作用下保持平衡．O 是杠杆的支点．请画出拉力F 的力臂L ．并写出杠杆平衡时的表达式．

（a ） （b ）

（c ） （d ）

图1—6—4

如图1—6—4（b ）F 的力臂为L ．杠杆平衡时：G ·OA ＝F ·L ． 扩展：若CB ＞AO ＞OC ，当F 方向垂直于CB 时，F 的力臂为L ′＞OA ，F ＜G ．

当F 沿CB 方向时，如图1—6—4（d ）．F 的力臂为L ″，当L ″＜OA 时，F ＞G ．

答案 如图1—6—4（b ）（d ），平衡时：G ·OA ＝F ·L

例5 （苏州市中考题）杠杆OA 在力FA 、FB 的作用下保持水平静止状态，如图1—6—5（a ）．杠杆的自重不计，O 为杠杆的支点，FB 的方向与OA 垂直，则下列关系式中一定正确的是 （ ）

A ．F A ·OA ＝F B ·OB B ．F A ·OA ＜F B ·OB

C ．F A

F B ＝OA OB D ．F A ＞F B

OB OA

（a ） （b ）

图1—6—5

精析 此题是考查学生对杠杆平衡条件的理解和能否正确地找出力臂．

如图1—6—5（b ），画出力F A 的力臂为l A ，F A 和OA 的夹角为θ。根据杠杆的平衡条件：F A ·l A ＝F B ·OB

F A ·OA sin θ＝F B ·OB ．

从图中看出：0°＜θ＜90° ∴ sin θ＜1

要保持杠杆平衡：F A ·OA ＞F B ·OB ，推得F A ＞

答案 D

例6 （长沙市中考试题）在图1—6—6（a ）中，画出使用滑轮组提升重物时，绳子最省力的绕法．

F B ⋅OB OA

（a ） （b ）

图1—6—6

如图1—6—6（b ），绳子的绕法为最省力，则应从定滑轮开始绕起，最后承担物重的绳子根数为4根．

如何求滑轮组绳子上的拉力?

（1）使用滑轮组竖直提起重物

第一种情况，在忽略动滑轮重和摩擦及绳重等额外阻力时，绳子自由端拉力：F ＝G 物

n ．如图1—6—6（b ），n ＝4，F ＝G

4

第二种情况，不计摩擦和绳重，但考虑动滑轮重．拉力：F ＝G 物+G 动

n 如图1—6—6（b ），若物体重500N ，动滑轮重100N ，

则拉力：F ＝500N +100N

4＝150N ．

第三种情况，又要考虑动滑轮重，又要计摩擦等额外阻力，则应从机械效率去考虑求出拉力．

公式推导：η＝

拉力：F ＝W 有W 总＝Gh Fs Gh ，如图η⋅s 1—6—6（b ），若物体重500N ，滑轮组机械效率为70%，s ＝4h ，则拉力：

F ＝500N Gh ＝≈0. 7⨯4η⋅s 178.6N

（2）使用滑轮组平拉重物

图1—6—7

如图1—6—7，用滑轮组匀速拉动物体A ，这时拉力F 大小．．

和重量无直接关系．

在不计滑轮重，滑轮摩擦等额外阻力时，拉力：F ＝F 'f ＝n n ，其中f 表示A 与地面的摩力．n 表示与动滑轮连接的绳子根数．设：A 重120N ，A 与地面摩擦力为30N ，则拉力：F ＝30N ＝10N ． 3

例7 （南京市中考试题）利用图1—6—8中的滑轮组提升重物A （物体A 重1600 N ），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F 为________N，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”）

图1—6—8

精析 考查力、功和机械效率之间的关系．

解 已知：G ＝1600N ，机械效率η＝80%

设提升时，物体上升h ．

根据图，拉力上升高度为S ＝4h

η＝W 有

W 总＝Gh F 4h F ＝1600N G ＝4⨯0. 84η＝500N

分析物重对机械效率的影响

η＝W 有

W 总＝W 有W 有+W 额＝1+1W 额

W 有＝1+1W 额Gh

若h 、W 额不变，G 增大，η提高．

答案 500N ，变大

例8 （黄冈中考试题）如图1—6—9所示，物体M 放在水平桌面上，现通过一动滑轮（质量和摩擦不计）拉着M 向左匀速运动，此时弹簧测力计（质量可忽略）示数为10N ．若在M 上加放一物块m 可保持M 向左匀速运动，需在绕过动滑轮的绳子的自由端施加一拉力，则F ′ （ ）

图1—6—9

A ．M 运动时受到向左的摩擦力

B ．加放m 前，M 受到10N 的摩擦力

C ．加放m 前，M 受到20N 的摩擦力

D ．加放m 后，力F ′，保持10N 不变

精析 此题考查学生对平拉滑轮组的受力分析，并考查学生对滑动摩擦力随压力增大而增大的知识点．

未加m 之前，拉力F 与弹簧测力计的示数相同，也为10 N． 用动滑轮匀速拉重物，F ＝，f ＝2F ＝20N ．f 方向向右．C 选项是正确的．

加放m 后，F ′＝f 2f 2，由于M 对地面压力增大，所以摩擦力增大，F ′也增大，F ′＞10N ．

答案 C

例9 在下述情况中，若物体重100N ，则力对物体做了多功?

（1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了1 m ，求推力对物体做的功．

（2）物体沿水平面匀速前进了10m ，摩擦力是20N ，求拉力做的功．

（3）物体沿光滑斜面滑下，斜面高1 m，长2m ，如图l —6—10所示，求重力对物体做的功．

（4）如图1—6—10，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的

功．

图1—6—10

精析 初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况：

第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功．

第二种：力和物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功．如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，可以称为克服重力做了功．

第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零．

解 （1）水平面光滑，认为摩擦力为零．物体匀速前进，推力也为零．这时W ＝0．

（2）物体匀速直线运动，推力F ＝f （摩擦力）＝20N ，s ＝10m ，所以：W ＝20N ×10m ＝200J ．

（3）物体沿重力方向移动的距离为h ，重力做的功W ＝Gh ＝100N ×1m ＝100J ．

（4）如图1—4—10，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W ＝0．

答案 （1）W ＝0 （2）W ＝200 J （3）W ＝100 J

（4）W ＝0

例10 （北京市西城区中考试题）图1—6—11所示滑轮组匀速提升物体．已知物重G ＝240N ，拉力F ＝100N ，该滑轮组的机械效率是________．

图1—6—11

精析 此题主要考查是否会计算滑轮组的有用功、总功和机械效率．

解 有用功：W 有＝Gh ＝240N ·h

h 为物体被提升的高度．

总功：W 总＝F ·s ＝F ·3h ＝100N ·3h

s 为拉力移动的距离．

注意：有3根绳子连在动滑轮上，则s ＝3h

机械效率：η＝W 有

W 总＝240N ⋅h 240＝100N ⋅3h 300＝80%

总＝F ·h ＝ 错解 有的学生忽略了距离关系，认为总功：W

100N ·h ．按照这个分析，求得η＞100%，结果与实际情况不符． ∵ W 总＝W 有＋W 额，由于额处功的存在，W 有一定小于W 总，η一定＜100%．

答案 80%

例11 （北京市石景山区试题）用动滑轮将400N 的货物以0.5m/s的速度匀速提高了2m ，绳端的作用力是250N ，则有用功的功率是________W．

精析 题目给了力、距离和速度等多个数据．考查学生面对多个量，能否正确地挑选出题目所需要的数值．

解 有用功率的概念：P 有＝

重，v 为物体上升速度．

P 有＝Gv ＝400N ×0.5m/s＝200W

扩展：如果求总功率，则有：

P 总＝W 总t W 有t ＝Gh t ＝G ·v 其中G 为物体＝Fs

t ＝F ·v ′

v ′为拉力F 提升速度．

在此题中，一个动滑轮：s ＝2h ，所以v ′＝2v ＝1m/s ∴ P 总＝Fv ′＝250N ×1m/s＝250W

通过P 有和P 总，还可以求出这个动滑轮的机械效率． 答案 200W

例12 （长沙市中考试题）跳伞运动员从空中匀速下落，人和伞的 （ ）

A ．动能增加，重力势能减少，机械能不变

B ．动能不变，重力势能减少，机械能减少

C ．动能减少，重力势能增加，机械能增加

D ．动能不变，重力势能不变，机械能不变

精析 从动能、重力势能、机械能的概念出发去分析问题． 匀速下落的跳伞运动员，质量和速度不变，动能不变； 下落过程中，相对地面的高度减小，重力势能减少；

机械能＝动能＋势能，动能不变，势能减少，机械能减少． 答案 B

例13 如图1—6—12，均匀杠杆下面分别挂有若干个相同的铁块，每小格距离相等，支点在O ，此时杠杆已处于平衡状态．问：当下面几种情况发生后，杠杆能否再次平衡?

（1）两边各减去一个铁块；

（2）将两侧铁块向支点方向移一个格；

（3）将两边各一个铁块浸没于水中；

（4）将两侧所有铁块分别浸没于水中；

（5）左侧有两个铁块浸没于煤油中，右侧有一个铁块浸没于水中．(煤油密度 油＝0.8×103kg/m3)

图1—6—12

精析 对于一个已经平衡的杠杆来说，当某个力或力臂发生变化时，若变化的力×变化的力臂仍相等，则杠杆仍保持平否则，就失去平衡．

解 （1）设一个铁块重G ，一个格长度为l ，当两侧各减去

一个铁块时，对于左端，力×力臂的变化＝G ×3l ，对于右端，力．．

×力臂的变化＝G ×4l ，可见右端“力×力臂”减少的多，因而杠杆右端上升，左端下沉，杠杆不再平衡．

（2）所设与（1）相同，

左侧：力×力臂的变化＝4G ×l

右侧：力×力臂的变化＝3G ×l

左端力×力臂的变化大，减少的力×力臂大，因此杠杆左端上升，右端下沉，杠杆不再平衡．

（3）当两边各有一个铁块浸没于水中时，设一个铁块受的浮力为 F 浮，两侧的铁块受的浮力是相同的．

对于左端：“力×力臂”的变化＝F 浮×3l

对于右端：“力×力臂”的变化＝F 浮×4l

比较两端变化，右端变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆右端上升，左端下沉．

（4）题目所设与（3）相同，

对于左端：“力×力臂”的变化＝4F 浮×3l ＝12F 浮·l

对于右端：“力×力臂”的变化＝3F 浮×4l ＝12F 浮·l

比较两端变化是一样的，因而杠杆仍保持平衡．

（5）左侧两个铁块浸没于煤油中，设一个铁块体积为V ，则两个铁块受的浮力为：F 1＝ρ油g ·2V ＝2ρ油gV ，右侧一个铁块浸没于水中，铁块受的浮力F 2＝ρ水g V

左侧：“力×力臂”的变化＝F l ·3l ＝6ρ油gV ·l

右侧：“力×力臂”的变化＝F 2·4l ＝4ρ油gV ·l

将ρ油、ρ水代入比较得：

左侧“力×力臂”的变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆左端上升，右端下沉．

答案 （1）杠杆失去平衡，左端下沉；

（2）杠杆失去平衡，右端下沉；

（3）杠杆失去平衡，左端下沉；

（4）杠杆仍保持平衡

（5）杠杆失去平衡，右端下沉．

例14 如图1—6—13（a ），物体A 重30N ，挂在水平横杆C 端，横杆可绕A 点转动，绳子BD 作用于A C ，使AC 处于静止状态，水平横杆AC 长2m ．BC 长0.5m ，若杆重不计，绳子BD 作用在横杆上的拉力大小是________N．若考虑杆重为20N ，拉力大小又是________．

（a ） （b ）

（c ）

图1—6—13

精析 确定支点，找出力臂，列出杠杆平衡方程．

解 如图1—6—13（b ），以A 为支点，重物G A 的力臂为AC ，F 的力臂为l F ，

l F ＝AB ·sin30°＝×（2m －0.5m ）＝0.75m ．

杠杆平衡方程为：

G A ·l AC ＝F ·l F

F ＝l AC

l F 12×2×30N ＝80N 0. 75m

当考虑杆重时，如图1—6—13（c ），杠杆平衡条件为： F ′·l F ＝G A ·l AC ＋G 杆·l AC

均匀杆，重心在中点，代入数值

F ′·0.75m ＝30N ×2m ＋20N ×1

F ′≈107N

答案 80N ，

107N 12

图1—6—14

例15 如图1—6—14，在一轻杆AB 的B 处挂一重为89N 的物体，把物体浸没在水中，在A 点作用19.75N 的向下的力，杠杆可以平衡，已知：OA ∶OB ＝4∶1，求物体的密度．（g 取10N/kg）

精析 在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，只是在分析B 端受力时，考虑到浮力就可以了．

解 已知重力G ＝89N

以O 为支点，杠杆平衡时有：

FA ·OA ＝FB ·OB

F B ＝OA

OB ·F A ＝×19.75N ＝79N 4

1

物体所受浮力F 浮＝G －F B ＝89N －79N ＝10N

V 排＝F 浮

ρ水g ＝10N —33＝1×10m 331. 0⨯10kg /m ⨯10N /kg

V 物＝V 排

m ＝G g ＝89N ＝8.9kg 10N /kg

物体密度：

ρ＝m V 物＝8. 9kg 1⨯10-3m 3＝8.9×103kg/m3

答案 8.9×103kg/m3

例16 （西宁市中考试题）一根轻质杠杆可绕O 点转动，在杠杆的中点挂一重物G ，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F ，如图l —6—15（a ）所示，力F 使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F 和它的力臂L F 、重力G 和它的力臂L G 的变化情况是 （ ）

A ．F 增大，L F 减小 B ．F 减小，L F 增大

C ．G 不变，L G 减小 D ．G 不变，L G 增大

（a ） （b ）

图1—6—15

精析 以O 为支点，杠杆慢慢抬起过程中，重力大小为G ，始终不变，重力的力臂为L G ，从图中看出，L G 增大了．拉力大小为F ，从图中看出，拉力的力臂L F 变小了．

解 设杆OB 与水平线夹角为θ，如图1—6—15（b ）．列出杠杆平衡方程：

F ·l F ＝G ·l G

F ·OB · sin θ＝G ·

F ＝G ·cot θ

杠杆抬起过程中，θ减小，cot θ增大，F 增大

12OB 2cos θ

图1—6—16

答案 A 、D

例17 （四川省中考试题）如图1—6—16，金属块M 静止置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×105Pa ，轻质杠杆AB 的支点为O ，OA ∶OB ＝5∶3，在杠杆的B 端，用轻绳将金属

块吊起，若在杠杆的A 端悬挂质量为m ＝4kg 的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压强为1.8×105Pa ．若要使金属块离开地面，那么杠杆A 端所挂物体的质量应为多少?

精析 这道题综合了压强、力的平衡、杠杆等知识．解题时，要列出杠杆平衡的方程，对M 要作出正确的受力分析．

解 当M 单独静置于地面时，M 对地面的压强为：

p 1＝F 1S ＝Mg

S ①

当A 端挂m 后，B 端的绳子也对M 产生力F ，M 对地面的压强：

p 2＝

F 2S ＝Mg -F S ② Mg 5. 4⨯105Pa ①÷②得＝Mg -F 1. 8⨯105Pa

得3（Mg －F ）＝Mg

2Mg ＝3F

F ＝Mg

此时杠杆平衡：mg ·OA ＝F ·OB ③

代入OA ∶OB ＝5∶3 4kg ×g ×5＝F ×3

代简并代入③式得：F ＝

∴ M ＝10kg

当金属块离开地面时：M 受的拉力F ′＝Mg ，杠杆平衡时，20kg ⨯g 323＝Mg 23m ′g · OA ＝Mg ·OB

m ′＝OB

OA · M ＝×10kg ＝6kg 3

5

答案 6kg

例18 （哈尔滨市中考试题）一人利用如图1—6—17所示的滑轮组匀速提升重为450N 的物体，若每个滑轮重50N ，人重600N ，则人对地面的压力是________N．（不计摩擦力）

图1—6—17

精析 人对地面的压力大小，取决于人受的力，而人受的力，又与滑轮组绳子上的拉力F 有关．

解 滑轮组上承担物重的绳子根数为2．所以滑轮组绳子上的拉力：

F ＝（G ＋G 动）（G ：物重，G 动：动滑轮重）

121 ＝（450N ＋50N ） 2

＝250N

人受力为：重力G ′，绳子的拉力F 和地面的支持力N ．F ＋N ＝G ′

支持力：N ＝G ′－F ＝600N －250N ＝350N

根据相互作用力大小相等，人对地面的压力：F ′＝N ＝350N

答案 人对地面压力350N

例19 如图1—6—18，滑轮及绳子的质量和摩擦不计，物体A 重G 1，木板重G 2，要使木板处于平衡状态，求：

（1）绳子对A 的拉力多大？

（2）A 对木板压力多大?

精析 分析绳子上的拉力（且同根绳子上的拉力，大小不变），然后以某物为研究对象，列出受力平衡式．

解 （1）研究绳子1、2、3、4上拉力，如图1—4—18，设与A 相连的绳子2的拉力为F ，则绳子3的拉力也为F ，绳子4的拉力为2和3的拉力之和为2F ，绳子1的拉力也为2F ．

图1—6—18

以物体A 和板为研究对象：

向下受重力为：G l ＋G 2

向上受绳子1、2、3的拉力，大小为：4F ．

A 和木板处于静止状态：4F ＝G 1＋G 2

（2）以A 为研究对象：

A 受重力G 1，拉力F ＝

A 静止时，G l ＝F ＋N

G 1 G 24 和持力N ．

N ＝G 1－F ＝G 1－G 1－G 2＝G 1－G 2 根据相互作用力大小相等，A 对木板的压力： N ′＝G 1－G 2 答案 （1）

G 1+G 2

4

34

14

14143414

（2）G 1－G 2

3414

例20 如图1—6—19所示装置，杠杆处于平衡状态，G 1＝10N ，AB ＝4OB ，求：G 2．（不计滑轮重）

精析 以杠杆平衡条件为基础，正确分析出滑轮上各段绳子的拉力．

解 杠杆AOB 平衡时，以O 为支点： G 1·AO ＝F ·OB （F 为B 点的拉力）

图1—6—19

F ＝

AO

OB

3OB OB

×G 1＝×10＝30N

重物G 2上方有两个动滑轮，每次的拉力均减少一半．所以

F ＝1G 2，G 2＝4F ＝4×30N ＝120N ．

4

答案 120N

例21 （北京市模拟题）如图1—6—20，m 甲∶m 乙＝1∶4，ρ甲＝2×103kg/m3，地面对乙的支持力为F ，若将甲浸没于水中，地面对乙的支持力为F ′，求：F ∶F ′．

图1—6—20

设：与甲相连的滑轮为1，与乙相连的滑轮为2． 分析与滑轮相连的各段绳子的受力情况： 滑轮1：两侧绳子受力大小为：G 甲 滑轮2：两侧绳子受力大小为：G 甲

乙静止时：受重力G 乙、拉力F 1＝2G 甲和地面支持力F 当甲物体未浸入水中时，地面给乙的支持力为F ∶F ＝G －2G 甲 ∵

m 甲m 乙

乙

＝，

14

G 甲G 乙

＝，∴ F ＝4G 甲－2G 甲＝2G 甲

14

当甲物体浸没于水中时，地面给乙的支持力为F ′： F ′＝G 乙－2（G 甲－F 浮甲）＝G 乙－2 G甲＋2ρ水gV 甲 ＝2G 甲＋2ρ水g

G 甲ρ甲g

∵ ρ甲＝2×103kg/m3=2ρ水代入上式

2G 甲F ＝F '3G 甲

＝

2

3

答案 F ∶F ′＝2∶3

例22 （福州市中考试题）如图1—6—21中，物体A 重

50N ，物体B 重30N ，物体A 在物体B 的作用下向右做匀速直线运动．如果在物体A 上加一个水平向左的力F 2拉动 物体A ，使物体B 以0.1m/s的速度匀速上升，2s 内拉力F 2所做的功是________J．（滑轮和绳子的重以及绳子与滑轮之间的摩擦均不计）

图1—6—21

精析 拉力的功W ＝Fs ，要正确求出功，必须求出拉力和拉力移动的距离，这就和滑轮组的受力分析综合起来了． 已知：GA ＝50N ，G B ＝30N ，v B ＝0.1 m/s，t ＝2s ． 求：W

解 A 向右运动，受向右拉力F 1和向左的摩擦力f ，A 匀速运动：f ＝F l ．

与B 相连的滑轮上方共有3根绳子承担物重G B ． ∴ F 1＝G B ＝×30＝10 f ＝F 1＝10N

1

3

13

当A 向左运动时，A 受向左的拉力F 2和向右的摩擦力f 及

向右的绳子拉力F 1．

F 2＝f ＋F 1（F 1=G B ＝10N ），f 大小不变

1

3

∴ F 2＝10N ＋10N ＝20N

在2s 内，物体上升距离h ＝v B ×t ＝0.1m/s×2s ＝0.2m 拉力移动距离s ＝3h ＝3×0.2m ＝0.6m 拉力做的功W ＝F 2s ＝20N ×0.6m ＝12J 答案 12J

例23 如图1—6—22，把重250N 的物体沿着长5m ，高1 m 的斜面匀速拉到斜面顶端，（1）若不计摩擦，求拉力；（2）若所用拉力为100N ，求斜面的机械效率．

图1—6—22

精析 根据功的原理，动力做的功为W 1＝F ·L ，克服重力做的功为W 2＝Gh ．

解 （1）不计摩擦时： W 1＝W 2 FL ＝Gh F ＝G ＝

h

L

1m 5m

×250N ＝50N

（2）若所用拉力为F ′＝100N 时．克服重力做的功为：

W 2＝Gh ＝250N ×1m ＝250J

动力做的功为：W 1＝FL ＝100 N×5 m＝500J 斜面的机械效率：η＝

W 2W 1

＝

250J

＝50% 500J

答案 （1）50N （2）50%

例24 如图1—6—23所示，用滑轮组将重为G 的物体提高了2m ，若不计动滑轮重和摩擦阻力，拉力做的功为800J ．求：物重．

图1—6—23

解法1 若不计动滑轮重和摩擦等阻力．利用功的原理：动力做的功＝克服重力做的功 ∴ W ＝800J ，h ＝2 m G ＝

W

h

＝

800J

2m

解法2 根据图示滑轮组：

当物体上升h ＝2m 时，拉力F 要向上提s ＝6m ． F ＝

W s

＝

800J 400

＝6m 3

N

不计动滑轮重和摩擦． G ＝3F ＝3×

400

3

N ＝400N

答案 400N

例25 （北京市东城区中考试题）如图1—6—24所示，物体A 的质量为50kg ．当力F 为100N 时，物体A 恰能匀速前进．若物体A 前进0.5m 所用时间为10s ，（不计绳和滑轮重）求：

图1—6—24

（1）物体A 的重力． （2）物体A 受到的摩擦力． （3）力F 做的功． （4）力F 做的功率？

解 （1）A 的重力：G ＝mg ＝50kg ×9.8N/kg＝490N （2）A 匀速前进：f ＝2F ＝200N （3）10s ，物体A 前进：s 1＝0.5m 拉力F 向前移动距离：s 2＝2×0.5m ＝1m 力F 做功：W ＝Fs 2＝100N ×1m ＝100J （4）力F 功率：P ＝

W t

＝

100J 10s

＝10W

答案 （1）490N （2）200N （3）100N （4）10W

例26 （北京市平谷县试题）一架起重机在60s 内能将密度为2×103kg/m3，体积为5m 3的物体匀速提高12m ，求这架起重机的功率？

已知：ρ＝2×103kg/m3，t ＝60s V ＝5m 3 h ＝12m 求：功率P

解 物体重：G ＝mg ＝ρVg ＝2×103kg/m3×5m 3×9.8N/kg＝9.8×104N

克服物重做的功：

W ＝Gh ＝9.8×104N ×12m ＝1.76×106J

W

功率：P ＝

t

1. 176 106J ＝

60s

＝1.96×104W 答案 1.96×104W

例27 （大连市中考试题）如图1—4—25所示，用滑轮匀速提起1200N 的重物，拉力做功的功率为1000W ，绳子自由端的上升速度为2m/s，（不计绳重和摩擦）求： （1）作用在绳自由端的拉力多大？ （2）滑轮组的机械效率为多大？

（3）若用此滑轮组匀速提起2400N 的重物，作用在绳子自由端的拉力为多少？

1—4—25

精析 求滑轮组的机械效率关键是搞清有用功和总功．涉及功率时，也同样要区别有用功率和总功率． 解 已知G ＝1200N ，P 总＝100W ，v F ＝2m/s

在分析已知条件时，应注意此时拉力的功率为总功率，速度为拉力F 移动的速度 （1）∵ P 总＝ ∴ F ＝

P 总v F

W 总t

＝F ·vF ＝500N ＝

Gh G

＝F ⋅3h 3F

＝

W 有W 总

1000W

2m /s

（2）η＝＝

Gh Fs

＝

1200N

＝80%

3⨯500N

（3）当物体重力为G ′＝2400N 时，机械效率也要变化，但不计绳重和摩擦时，由前面给的已知条件，可先求出动滑轮重，由

F ＝（G 动＋G ）

G 动＝3F －G ＝1500N －1200N ＝300N 当G ′＝2400N 时

F 拉′＝（G 动＋G ′）＝（300N ＋2400N ）＝900N

1

3

13

13