北师大版六年级数学公式总结

北师大版六年级数学计算公式

一、正方形： 正方体：

C ：周长 S ：面积 a ：边长 V:体积 a:棱长

周长＝边长×4：C=4a 表面积=棱长×棱长×6：S 表=a×a×6

面积=边长×边长：S=a×a 体积=棱长×棱长×棱长：V=a×a×a

棱长总和：正方体棱长和=棱长×12

二、长方形： 长方体：

C 周长 S 面积 a 边长 V:体积 S:面积 a:长 b: 宽 h:高

周长=(长+宽)×2：C=2(a+b) 体积=长×宽×高：V=abh

面积=长×宽：S =ab 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2：S=2(ab+ah+bh) 棱长总和：长方体棱长和=（长+宽+高）×4

三、三角形： 四、平行四边形：

S 面积 a 底 h 高 S 面积 a 底 h 高

面积=底×高÷2：S=ah÷2

三角形高=面积×2÷底 面积=底×高：S=ah

三角形底=面积×2÷高

五、梯形： 六、圆形：

S 面积 a 上底 b 下底 h 高 S 面积 C 周长 π 圆周率 d=直径 r=半径

面积=(上底+下底)×高÷2：S=(a+b)× h÷2 周长=直径×π=2×π×半径：C=πd=2πr

面积=圆周率×半径的平方：S=πr²

七、圆柱体： 八、圆锥体：

V:体积 h:高 S; 底面积 r:底面半径 C:底面周长 V:体积 h:高 S; 底面积 r:底面半径

侧面积=底面周长×高=C×h

表面积=侧面积+底面积×2=C×h+2πr² 体积=底面积×高÷3:V=1/3πr²h 错误!

体积=底面积×高=πr²h

九、和差问题的公式：

总数÷总份数＝平均数 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

十、和倍问题：

和÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

十一、差倍问题：

差÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

十二、植树问题：

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么:

株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

十三、盈亏问题：

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

十四、相遇问题：

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

十五、追及问题：

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

十六、流水问题：

顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

十七、浓度问题：

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

十八、利润与折扣问题：

利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

十九、熟记下列正反比例关系：

正比例关系：

正方形的周长与边长成正比例关系 长方形的周长与（长+宽）成正比例关系

圆的周长与直径成正比例关系 圆的周长与半径成正比例关系

圆的面积与半径的平方成正比例关系

二十、常用数量关系：

路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

总产量=单产量×面积 单产量=总产量÷面积 面积=总产量÷单产量

二十一、单位换算：

1）长度单位：

一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

2）面积单位：

1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米

1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3）体积单位：

1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升

4）重量单位：

1吨=1000千克 1千克=1000克=1公斤

5）时间单位：

一世纪=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天（平年） 一年=366天（闰年）

一季度=3个月 一个月= 3旬（上、中、下） 一个月=30天（小月） 一个月=31天（大月）

一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒

一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）

一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月） 二月=28天（平年）=29天（闰年）

6）特殊分数值：

0.5=50% 0.25 = 25% 0.75 = 75% 0.2 = 20% 0.4 = 40% 0.6 = 60%

0.8 = 80% 0.125=12.5% 0.375 = 37.5% 0.625 = 62.5% 0.875 = 87.5%

二十二、算术：

1、加法交换律：a + b = b + a 2、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O

除以任何不是O 的数都得O 。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前

面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数

二十三、方程、代数与等式：

1）等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

2）等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

3）方程式：含有未知数的等式叫方程式。

4）倒数的概念：1. 如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

5）一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程

式。学会一元一次方程式的列法及计算。即列出代有χ的算式并计算。

6）代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

7）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数, 叫做分数。

8）分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比

较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

9）分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相

加减，先通分，然后再加减。

10）分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

11）分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数

相加减，先通分，然后再加减。

12）分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

13）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小

14）分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

15）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

16）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

17）带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

18）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数大小不

变。

19）一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘

以乙数的倒数。

二十四、数量关系计算公式：

单价×数量＝总价 单产量×数量＝总产量 速度×时间＝路程 工效×时间＝工作总量

加数+加数＝和 一个加数＝和—另一个加数 被减数－减数＝差

减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

二十五、比：

1）比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3

2）比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

3）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

4）比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

5）解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

6）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的

的比值（也就是商k ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定) 或kx=y

7）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y

= k( k一定) 或k / x = y

8）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率分

比。

9）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小

数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，

同时把小数点向左移动两位

10）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小

数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

11）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

二十六、倍数与约数：

1）最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大

的一个叫做这几个数的最大公约数。

2）最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小

的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3）互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数

一定互质。1和任何数互质。

4）通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最

小公倍数）

5）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

6）最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化

成最简分数。

7）质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

8）整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0

个物体）。正整数：大于0的整数如，1，2，3······直到n ，负整数：小于0的整数如，-1，

-2，-3······直到-n 。0 既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

9）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，

也不是合数。

10）质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

11）分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

12）倍数特征：

倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数。

奇数与偶数

偶数：个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。

偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

奇数≠偶数

二十七、小数：

自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

纯小数：个位是0的小数。

带小数：各位大于0的小数。

循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，

这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现， 这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654

无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……

无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……

二十八、利润：

利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率