1.土力学基础知识
土力学基础知识
一、土的组成和物理性质
1.土的矿物组成和颗粒级配
(1)土的粒度成分与界限粒径
粒组:粒组间的分界线是人为划定的,划分时应使粒组界限与粒组性质的变化相适应,并按一定的比例递减关系划分粒组的界限值。
Cu=
d60
(1-1) d10
曲率系数:
d302
Cs= (1-2)
d60d10
式中:d10、d30、d60 ─ 分别相当于累计百分含量为10%、30%和60%的粒径,
d10称为有效粒径;d60称为限制粒径。
土的级配与工程性质:
颗分曲线平缓,不均匀系数Cu大,土粒组合不均匀,土的级配良好,工程性质好。
颗分曲线陡峭,不均匀系数Cu小,土粒组合均匀,土的级配良差,工程性质差。
工程应用:
Cu10土级配良好。
Cu=5~10,参考曲率系数Cs值,若Cs=1~3则土的级配良好。
2.土的三相组成和三相指标
三相比例指标可分为两种,一种是试验指标;另一种是换算指标。 试验指标:土的密度ρ、土粒密度ρs和含水量w 换算指标:
土的干密度ρd(干重度)、饱和密度ρsat(饱和重度)、有效重度γ'、孔隙比e、孔隙率n和饱和度Sr。 3.土的结构
4.粘性土的界限含水量与状态特征
(1)界限含水量
粘性土从一种状态变到另一种状态的含水量分界点称为界限含水量。 液限wL:流动状态与可塑状态间的分界含水量 塑限wp:可塑状态与半固体状态间的分界含水量 缩限ws:半固体状态与固体状态间的分界含水量。 (2)塑性指数
IP=wL−wP (3)液性指数
IL=
w−wP
wL−wP
可塑状态的土的液性指数在0到l之间,液性指数越大,表示土越软;液性指数大于1的土处于流动状态;小于0的土则处于固体状态或半固体状态。 粘性土的状态可根据液性指数IL分为坚硬、硬塑、可塑、软塑和流塑。
5.砂土的密实度
相对密实度:
Dr=
emax−e
emax−emin
砂土密实度划分标准
密实度 相对密实度
密 实 中 密 松 散
1~~~0
6. 土的压实原理
影响土压实性的因素很多,主要有含水量、击实功能、土的种类和级配等。土的最佳含水量和最大干密度:
当含水率较低时,击实后干密度随含水量的增加而增大。而当干密度增大到某一值后,含水量的继续增加反导致干密度的减小。干密度的这一最大值称为该击数下的最大干密度,与它对应的含水量称为最佳含水量(最优含水量)。
ρ
ρ
op
w
击实试验表明,在相同击实功能下,粘性土粘粒含量愈高或塑性指数愈大,压实愈困难,最大干密度愈小,最优含水量愈大 。
7.土的工程分类
遵循原则:在进行分类研究的时候,要遵循同类土的工程性质最大程度相似和异类土的工程性质显著差异的原则来选择分类指标和确定分类界限。
划分的土类:通常对建筑地基可分成岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土和特殊性土等六大类。
分类依据:由于各类工程的特点不同,各行业的标准中关于土的分类存在着
不同的体系。目前在我国依据的规范有《建筑地基基础设计规范》、《岩土工程勘察规范》、《土的工程分类标准》与《公路土工试验规程》等。以下主要介绍《岩土工程勘察规范》的划分标准,对其它标准中的划分方法基本相似,分类条件略有差异。
二、土的渗透性与渗流分析
1.渗透定律与渗透系数
达西(Dracy)渗透定律
达西分析了大量实验资料,发现土中渗透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失△h成正比,与断面间距l成反比,即
q=kA
Δhq
=kAi 或 v==k⋅i
Al
式中i=△h/l,称为水力梯度,也称水力坡降;k为渗透系数,其值等于水力梯度为1时水的渗透速度,cm/s 。
式(2-1)和(2-2)所表示的关系称为达西定律,它是渗透的基本定律。
②颗粒极细的粘土
2. 渗透力与渗透变形
渗透力:水在土中流动的过程中将受到土阻力的作用,使水头逐渐损失。同时,水的渗透将对土骨架产生拖曳力,导致土体中的应力与变形发生变化。这种渗透水流作用对土骨架产生的拖曳力称为渗透力。 单位渗透力为:J=−Js=γW⋅=γw⋅i 渗透变形:
渗透变形主要有二种形式,即流土与管涌。渗流水流将整个土体带走的现象称为流土;渗流中土体大颗粒之间的小颗粒被冲出的现象称为管涌。 发生流土的条件为:
J>γ ' 或 γW⋅i>γ'
hl
流土的临界状态对应的水力梯度ic可用下式表示:
γ' =γW
(ρs−1)γW
(1+e)
(ρs−1)
(1+e)
ic=
γW
=
三、土中应力分布及计算
1.基本概念 土中应力:
土中应力指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载,以及其他因素(如土中水的渗流、地震等)作用下,土中产生应力。 土中应力计算的目的:
土中应力过大时,会使土体因强度不够发生破坏,甚至使土体发生滑动失去
稳定。
土中应力的增加会引起土体变形,使建筑物发生沉降,倾斜以及水平位移。 土中应力计算的基本假设:
土是三相体,具有明显的各向异性和非线性特征。为简便起见,目前计算土中应力的方法仍采用弹性理论公式,将地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无限体,这种假定同土体的实际情况有差别,但其计算结果尚能满足实际工程的要求。
2.土的自重应力
由土体重力引起的应力称为自重应力。他一般是自土体形成之日起就产生于土中。
自重应力计算:
地基土通常为成层土。当地基为成层土体时,设各土层的厚度为hi,重度为γi,则在深度z处土的自重应力计算公式为:
σcz=γ1h1+γ2h2+⋅⋅⋅+γnhn=∑γihi
i=1n
式中 n——从天然地面到深度z 处的土层数。
当计算地下水位以下土的自重应力时,严格来说应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用:
3.基础底面压力
地基反力的简化计算:
通常将地基反力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算:
地基平均反力 p=
F+G
A
地基边缘最大与最小反力 pmax=
min
F+GM
± AW
式中 F——作用在基础顶面通过基底形心的竖向荷载,kN;
G——基础及其台阶上填土的总重,kN,G=γGAd,其中γG为基础和填土的平均重度,一般取γG=20kN/m3,地下水位以下取有效重度,d为基础埋置深度;
M——作用在基础底面的力矩,M=(F+G)⋅e,e为偏心距;
lb2
, b、l为基底长边与短边尺寸。 W——基础底面的抗弯截面模量,W=6
将W的表达式代入(3-9)式得
pmax=
min
(F+G)⎛6e⎞
⎜1±⎟ lb⎝b⎠
三种情况:
1)当 e<b/6时,基底地基反力呈梯形分布,pmin>0;
2)当e=b/6时,基底地基反力呈三角形分布,pmin =0;
3)当e> b/6时,即荷载作用点在截面核心外,pmin<0;基底地基反力出现拉力。由于地基土不可能承受拉力,此时基底与地基土局部脱开,使基底地基反力重新分布。根据偏心荷载与基底地基反力的平衡条件,地基反力的合力作用线应与偏心荷载作用线重合得基底边缘最大地基反力p'max为:
p'max=
2N
⎛b⎞3⎜−e⎟l⎝2⎠
4.基底附加压力
p0=p−σc=p−γd
5.土中附加应力
土中的附加应力是由建筑物荷载所引起的应力增量,一般采用将基底附加压力当作作用在弹性半无限体表面上的局部荷载,用弹性理论求解的方法计算。
一般表达式 σz=α⋅p
式中 α——应力系数,与附加压力的荷载分布、面积分布形式有关
r⎞ 集中力作用下:α—— 是⎛⎜⎟的函数
⎝z⎠
圆形面积上作用均布荷载时:αc—— 是矩形面积均布荷载作用时:
rz
及的函数 RR
z
的函数---角点法 b
zl
矩形面积上作用三角形分布荷载时:αt1、αt2,它们是m=,n=的函数
bb
xz
均布条形分布荷载下:αu——是n'=及m=的函数
bb
α0(中点)、αa(角点)—— 是n=和m=
l
b
四、土的压缩性与地基沉降
1.土的压缩试验与压缩性指标 (1)室内压缩试验
加荷:常规压缩试验通过逐级加荷进行试验,常用的分级加荷量p为:50、100、200、300、400kPa。
每一级荷载要求恒压24小时或当在1小时内的压缩量不超过0.005mm时,认为变形已经稳定,并测定稳定时的总压缩量ΔH,这称为慢速压缩试验法。实际工程中,为减少室内试验的工作量,不要求达到变形稳定,每级荷载只恒压1~2小时,测定其压缩量,只是在最后一级荷载下才压缩到24小时,这称为快速
压缩试验法,但试验结果需经校正才能用于沉降计算。
(根据压缩过程中土粒体积不变、土样横截面 孔隙比e与压缩量ΔH的关系:不变即土粒高度hs不变的条件导出)
e=e0−
ΔH
(1+e0) (3-1) H0
这样,根据式(3-1)即可得到各级荷载p 下对应的孔隙比e,从而可绘制出土样压缩试验的e~p 曲线及e~lgp曲线等。
-
Δpp2−p1
式中a ——压缩系数,MPa1;压缩系数愈大,土的压缩性愈高。
工程中一般采用100~200kPa压力区间内对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。即
a1-2
0.1 MPa-1≤a1-2
a1-2≥0.5 MPa-1 属高压缩性土。 压缩模量Es
Es=
ΔpΔp
(3-3) =
ΔεΔH/H1
其他关系: ΔH=
e1−e2ΔeΔe
H1=H1 或 Δε= 1+e11+e11+e1
压缩系数a与压缩模量Es之间的关系:
Es=
1+e1
a
*同压缩系数a一样,压缩模量Es也不是常数,而是随着压力大小而变化。因此,在运用到沉降计算中时,比较合理的做法是根据实际竖向应力的大小在压缩曲线上取相应的孔隙比计算这些指标。 压缩指数Cc
e1−e2e1−e2
Cc
= (3-4) =
p回弹指数Ce
卸载段和再压缩段的平均斜率称为回弹指数或再压缩指数Ce。通常Ce<<Cc,一般粘性土的Ce≈(0.l~0.2)Cc。
2.现场载荷试验及变形模量 (1)载荷试验
现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载,观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s,将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p~s曲线,即获得了地基土载荷试验的结果。
(2)变形模量
pb(1−ν2)
E0=ω (3-5)
s
ν——土的泊松比,砂土可取0.2~0.25,粘性土可取0.25~0.45; ω ——沉降影响系数,对刚性载荷板取ω=0.88(方形板);ωr=0.79(圆形板);
3.土的应力历史 (1)先期固结压力
土层在历史上曾经承受过的最大固结压力,称为先期固结压力,用pc表示。 (2)土的固结状态
工程中根据先期固结压力与目前自重应力的相对关系,将土层的天然固结状
态划分为三种,即正常固结、超固结和欠固结。
土层天然固结状态的定量指标――超固结比OCR:
OCR=
式中 σc——土层自重应力,kPa。
pc
σc
天然土层按如下方法划分为正常固结土、超固结土和欠固结土: 正常固结土 p=σ OCR=1.0
cc
超固结土 pc>σc OCR>1.0 欠固结土 pc
4.地基沉降计算
(1)弹性理论法
1−ν2
ωbp0 s=E0
(2)分层总和法 计算步骤:
1)地基土分层。成层土的层面(不同土层的压缩性及重度不同)及地下水面(水面上下土的有效重度不同)是当然的分层界面,分层厚度一般不宜大于0.4b(b为基底宽度)。
2)计算各分层界面处土自重应力。土自重应力应从天然地面起算。
3)计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力。
4)确定地基沉降计算深度(或压缩层厚度)。一般取地基附加应力等于自重应力的20%(σz=0.2σc)深度处作为沉降计算深度的限值;若在该深度以下为高压缩性土,则应取地基附加应力等于自重应力的10%(σz=0.1σc)深度处作为沉降计算深度的限值。
5)计算各分层土的压缩量Δsi:
Δeie1i−e2i
Δsi=Hi=Hi
1+e1i1+e1i
式中 Hi——第i分层土的厚度;
e1i——对应于第i分层土上下层面自重应力值的平均值p1i=土的压缩曲线上得到的孔隙比;
e2i——对应于第i分层土自重应力平均值p1i与上下层面附加应力值的平
σc(i−1)+σci
2
从
均值Δpi=
σz(i−1)+σzi
2
之和p2i=p1i+Δpi从土的压缩曲线上得到的孔隙比;
6)叠加计算基础的平均沉降量。
s=∑Δsi
i=1
n
式中,n为沉降计算深度范围内的分层数。
(3)应力面积法 1)计算公式
ψ⋅∑基础平均沉降量为 s=ψ⋅s′=ψ⋅∑Δsi′=
i=1
n
p0
(zii−zi−1i−1) i=1Esi
n
式中:n——沉降计算深度范围划分的土层数; p0——基底附加压力;
i、i−1——平均竖向附加应力系数;
ip0、i−1p0——分别将基底中心以下地基中zi、zi-1深度范围附加应力,按
等面积化为相同深度范围内矩形分布时分布应力的大小。
2)沉降计算深度zn的确定
《建筑地基基础设计规范》用符号zn表示沉降计算深度,并规定zn应符合下列要求:
′≤0.025∑Δsi′ Δsn
i=1n
Δz厚度范围的压缩量(包括考虑相邻荷载的影响),式中:Δs′n——自试算深度往上
Δz的取值查表确定。
5.一维固结理论
(1)饱和土的有效应力原理
σ=σ'+u
有效应力原理含义:
饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和;
土的强度的变化和变形只取决于土中有效应力的变化。
(2)太沙基一维渗流固结理论 太沙基一维固结微分方程:
∂u∂2u=CV2 ∂t∂z
式中 CV =
k(1+e0)kEs
=,称为土的竖向固结系数,cm2/s。 aγwγw
固结微分方程可以根据土层渗流固结的初始条件与边界条件求出其特解。 当附加应力σz沿土层均匀分布时孔隙水压力u(z,t)的解答如下:
1m2π2mπ
u(z,t)=σz∑exp(−z TV)sin
4m=1m42H
π
∞
式中 m——奇正整数(1,3,5,……); TV——时间因数,TV=
CVt
。 2H
H——孔隙水的最大渗径,单面排水条件下为土层厚度,双面排水条件下为土层厚度之半。
(3)固结度
土层的平均固结度:t时刻土层各点土骨架承担的有效应力图面积与起始超孔隙水压力(或附加应力)图面积之比,称为t时刻土层的平均固结度,用Ut表示,即:
U==1-
t起始超孔隙水压力图面积起始超孔隙水压力图面积
由于土层的变形取决与土中有效应力,故土层的固结度又可表述为土层在固结过程中任一时刻的压缩量st与最终压缩量sc之比,即
有效应力图面积
t时刻超孔隙水压力图面积
Ut=
st
sc
五、土的抗剪强度
1.基本概念
土中一点的应力状态 应力摩尔圆
土的抗剪强度:指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。 土体强度破坏的机理:在外荷载作用下,土体中将产生剪应力和剪切变形,当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时,土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动,该点便发生剪切破坏。 2.土的强度理论与强度指标
(1)抗剪强度的库仑公式(总应力法)
τf=c+σ⋅tgϕ
式中 τf—— 土的抗剪强度,kPa; σ—— 剪切滑动面上的法向应力,kPa;
c—— 土的粘聚力,kPa; ϕ—— 土的内摩擦角,度。
抗剪强度的有效应力表达式(有效应力法):
τf=c'+σ'tanϕ' 或 τf=c'+(σ−u)tanϕ'
式中 c'、ϕ'—— 分别为有效粘聚力和有效内摩擦角。
(2)土的极限平衡条件
根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的几何关系,可建立以土中主应力表示的土的极限平衡条件:
sinϕ=
σ1−σ3
2c⋅cotϕ+σ1+σ3
ϕ
ϕ
2
2
或 σ1=σ3tan2(45°++2ctan(45°+
或 σ3=σ1tan2(45°-)-2ctan(45°-)
2
2
ϕϕ
土的极限平衡条件同时表明,土体剪切破坏时的破裂面发生在与大主应力
ϕ⎞D
⎛
3.土的剪切试验
(1)分类
测定土的抗剪强度指标的试验方法主要有室内剪切试验和现场剪切试验二大类。
室内剪切试验──直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验等。 现场剪切试验──主要有十字板剪切试验。 (2)直剪试验 试验原理:
试验原理:
(CD试验)
(3)无侧限抗压强度试验
(4) 十字板剪切试验
假定土体为各向同性体,即τV=τH,并记作τ+,可求得十字板测定的土的抗剪强度τ+如下:
τ+=
2M
D⎛⎞
πD2⎜H+⎟
3⎠⎝
(5)抗剪强度试验方法与指标的选用
六、土压力
1.土压力的分类及其相互关系 (1)土压力的分类
K01−ν
K0可由三轴仪或应力路径三轴仪测得,在原位可用自钻式旁压仪测得。在缺乏试验资料时,可用下述经验公式估算:
砂性土K0=1−sinϕ′;粘性土K0=0.95−sinϕ′;超固结土K0=OCR0.5(1−sinϕ′)。 式中 ϕ′—土的内摩擦角; OCR—土的超固结比。
墙的背面均为主平面(在这两个平面上的剪应力为零),作用在该平面上的法向应力即为主应力。朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态,应用极限平衡条件,推导出了主动土压力和被动上压力计算公式。
(2)朗肯主动土压力计算
无粘性土 pa=γ⋅z⋅Ka
粘 性 土 pa=γ⋅z⋅Ka−2⋅c⋅a 式中Ka为主动土压力系数,Ka=tg2(45°−)
2
φ
1
Ea=γh2Ka
2
(3)朗肯被动土压力
无粘性土 pp=γ⋅z⋅Kp
粘性土 pp=γ⋅z⋅Kp+2⋅c⋅Kp 式中Kp为被动土压力系数,Kp=tg2(45°+
2
ϕ
4.几种情况朗肯土压力的计算 (1)土体表面有均布荷载q作用
pa=Ka(γz+q)−2ca (6-9)
(2)成层土体中的土压力计算
一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。在计算各点的土压力时,可先计算其相应的自重应力,在土压力公式中γz项换以相应的自重应力即可,需注意的是土压力系数应采用各点对应土层的土压力系数值。 (3)墙后土体有地下水的土压力计算 1)水土分算法
按静压力计算水压力,然后两者叠 水土分算法采用有效重度γ'计算土压力,加为总的侧压力。
粘性土: pa=γ'HK'a−2c'K'a+γwhw 砂性土: pa=γ'HK'a+γwhw
2)水土合算法
对地下水位下的粘性土,也有用土的饱和重度γsat计算总的水土压力,即
pa=γsatHka−2cka
5.库仑土压力理论
库仑(C. A.Coulomb)1773年建立了库仑土压力理论,其基本假定为: 1)挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土(c=0);
2)挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔,其滑裂面为通过墙踵的平面;
3)滑动土楔可视为刚体。
库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力和被动土压力。 (1)库仑主动土压力
12
Ea=γhKa
2
式中Ka为库仑主动土压力系数,其值为:
Ka=
cos2(ϕ−ε)
⎡sin(+)sin(−)⎤
cos2εcos(ε+δ)⎢1+⎥
cos(ε+δ)cos(ε−β)⎣⎦
2
库仑主动土压力强度分布图为三角形,Ea的作用方向与墙背法线逆时针成δ角,作用点在距墙底h/3处。
(2)库仑被动土压力
1
Ep=γh2Kp
2
式中Kp为库仑被动土压力系数,其值为:
Kp=
cos2(ϕ+ε)
⎡sin(+)sin(+)cos2εcos(ε-δ)⎢1⎥
cos(ε-δ)cos(ε−β)⎣⎦
2
当墙背垂直(ε=0)、光滑(δ=0)、土体表面水平(β=0)时,库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式一致。
七、边坡稳定分析
1. 土坡滑动失稳的机理
(l) 外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。
如:基坑的开挖、路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的作用等。
(2) 土的抗剪强度由于受到外界因素的影响而降低,促使土坡失稳破坏。
如:气候与自然条件的变化导致土变松,强度降低;土坡因雨水的浸入
使土湿化,强度降低;土坡附近因打桩、爆破或地震力的作用将引起土的液化或触变,使土的强度降低。
2. 均质土坡的稳定分析 (1) 砂性土土坡的稳定分析
当α=β时滑动稳定安全系数最小。安全系数可取为:
K=
tanϕ tanβ
工程中一般要求K>1.25~1.30。
MK=r=
Ms
∑(Wcosα
i
i=1
i=ni=1
i=n
i
tanϕi+cili)
i
∑Wsinα
i
八、地基承载力
1. 地基承载力定义
地基承载力: 地基单位面积所能承受荷载的能力 地基极限承载力: 地基在发生剪切破坏时的荷载强度 pu地基容许承载力: 考虑一定安全储备的地基承载力
oa. 线性变形阶段(压密阶段) ab. 弹塑性变形阶段(剪切阶段) bc. 破坏阶段 (2) 地基破坏的型式 竖直荷载下
密实砂土,坚硬粘土,浅埋 土质较软 软粘土,深埋 饱和松砂
竖直和水平荷载下
水平力大 2) 竖直荷载大
3.地基临塑荷载和临界荷载
(1) 临望荷载和临界荷载的确定
p=4Nγγzmax+Nqγ0d+Ncc
(b为基础宽度),对应的基底压力即为临塑荷载Pcr和分别令zmax=0和zmax=b/4临界荷载P1/4,即
pcr=Nqγ0d+Ncc p1/4=Nγγb+Nqγ0d+Ncc
式中Nγ、Nq、Nc称为承载力系数,它只与土的内摩擦角中有关,其计算公式分别如下:
ππ⎞⎛
4⎜cotϕ+ϕ−⎟
2⎠⎝
cotϕ+ϕ+cotϕ+ϕ−
π;N=
c
Nγ=
;Nq=
πcotϕ
cotϕ+ϕ−
2
2
承载力系数Nγ、Nq、Nc也可从相应的表格中查得。
(2) 临塑荷载及临界荷载计算公式的适用条件
1)计算公式适用于条形基础。这些计算公式是从平面问题的条形均布荷载情况下导得的,若将它近似地用于矩形基础,其结果是偏于安全的。 2)计算土中由自重产生的主应力时,假定土的侧压力系数K0=1,这与土的实际情况不符,但这样可使计算公式简化。
3)在计算临界荷载得时,土中已出现塑性区,但这时仍按弹性理论计算土
中应力,这在理论上是相互矛盾的,其所引起的误差是随着塑性区范围的扩大而扩大。
4. 地基极限承载力计算
(1) 普朗特尔(L.Prandtl,1920)承载力公式 基本假定:条形基础置于地基表面(d=0)
地基土无重量(γ=0)
ucϕ⎞⎤πtanϕ2⎛π式中承载力系数Nc=⎡tane+⎟−1⎥cotϕ,它是内摩擦角ϕ的函数。 ⎜⎢42⎠⎦⎝⎣
(2) 雷斯诺(H.Reissner,1924)对普朗特尔公式的补充
对基础埋置深度内的土体,忽略其抗剪强度,将其作为分布在基础两侧的均布荷载q=γD作用在基底平面上:
雷斯诺在普朗特尔假定的基础上,导得了超载q产生的极限承载力公式:
⎛πϕ⎞
pu=qeπtanϕ⋅tan2⎜+⎟=q⋅Nq
⎝42⎠
πϕ⎞
式中:承载力系数Nq=eπtanϕ⋅tan2⎛⎜+⎟,是土内摩擦角ϕ的函数。
⎝4
2⎠
条形基础考虑埋置深度的极限承载力(雷斯诺公式):
pu=q⋅Nq+c⋅Nc
(3)泰勒(D.W.Taylor,1948)对普朗特尔公式的补充
泰勒假定的破坏滑动面与普朗特尔相同,并考虑土体重力,得到极限荷载计算公式:
pu=qNq+(c+c')⋅Nc=q'Nq+c'Nc+c'Nc
=q'Nq+c'Nc+γ
B⎛πϕ⎞⎡πtanϕ⎛πϕ⎞⎤
tan⎜+⎟⎢etan2⎜+⎟−1⎥ 2⎝42⎠⎣⎝42⎠⎦
1
=γBNγ+qNq+c'Nc
2
πϕ⎞⎡πtanϕ⎛πϕ⎞⎤
式中:承载力系数Nγ=tan⎛tan2⎜+⎟−1⎥ ⎜+⎟⎢e
⎝4
2⎠⎣
⎝4
2⎠
⎦
(4) 斯肯普顿(A.W.Skempton,1952)地基极限承载力公式
pu=5.14c+γ0d
对于矩形基础,地基极限承载力公式为:
b⎞⎛d⎞⎛
pu=5c⎜1+⎟⎜1+⎟+γ0d
⎝5l⎠⎝5b⎠
式中 c—— 地基土粘聚力,kPa,取基底以下0.707b深度范围内的平均值;考虑饱和粘性土和粉土在不排水条件下的短期承载力时,粘聚力应采用土的不排水抗剪强度Cu;
b、l—— 分别为基础的宽度和长度,m; γ0—— 基础埋置深度d范围内土的重度,kN/m3。
工程实际证明,用斯肯普顿公式计算的软土地基承载力与实际情况是比较接近的,安全系数K可取1.1~1.3。
(5) 太沙基(K.Terzaghi,1943)地基极限承载力公式
太沙基假定:基础底面粗糙,并忽略土的重度对滑动面的影响,假定地基滑动面的形状也可以分成3个区,但Ⅰ区内土体不是处于朗肯主动状态,而是处于弹性压密状态,它与基础底面一起移动,并假定滑动面与水平面成ϕ角。Ⅱ区、Ⅲ区与普朗特尔解相似,分别是辐射线和对数螺旋曲线组成的过渡区与朗
金被动状态区。
浅基础的地基极限承载力可近似地假设为以下三种情况的总和:
(l)土无质量,有粘聚力和内摩擦角,没有超载,即γ=0,c≠0,ϕ≠0,q=0; (2)土无质量,无粘聚力,有内摩擦角,有超载,即γ=0,c=0,ϕ≠0,q≠0; (3)土有质量,无粘聚力,有内摩擦角,无超载,即γ≠0,c=0,ϕ≠0,q=0。
据此导出如下地基极限承载力公式(条形基础):
1
pu=γbNγ+qNq+cNc
2
式中Nγ、Nq、Nc为太沙基承载力系数,它只与土的内摩擦角有关,可查表求得。
Nr
NqNc
太沙基公式承载力系数
0° 5°°°°°°°°° 326 173.3172.2
上述公式只适用于条形基础(长宽比≥5,埋深d≤b) 对于圆形或方形基础,太沙基提出了半经验的极限荷载公式: 方形基础:pu=0.4γbNγ+qNq+1.2cNc 圆形基础:pu=0.3γDNγ+qNq+1.2cNc 式中 D—— 圆形基础的直径。
对于松软土质,地基破坏是局部剪切破坏,沉降较大,其极限荷载较小。在这种情况下太沙基建议采用较小的等效强度指标值c、代入上列各式计算极限承载力。即令:
tan=
22tanϕ, =c 33
l
b
根据ϕ值查得承载力系数后,再用c代入承载力公式,即可计算出局部剪切破坏模式下的地基承载力。
用太沙基极限承载力公式计算地基承载力时,其安全系数一般可取为3。
(6) 汉森地基极限承载力公式
汉森(B.Hanson,1961,1970)提出的在中心倾斜荷载作用下,不同基础形状及不同埋置深度时的极限承载力计算公式如下:
1
pu=γbNγiγsγdγ+qNqiqsqdq+cNcicscdc
2
iγ、iq、ic—— 荷载倾斜系数; sγ、sq、sc—— 基础形状系数;
dγ、dq、dc—— 深度系数。