农民的收入差距与人力资本投资研究

作者：靳卫东

南开经济研究 2007年08期

　　JEL Classification:D31 D33 I21

　　一、引言

　　随着经济的发展，我国居民之间的收入差距越来越大，2003年基尼系数已经达到了0.4455①。按照人力资本学家的解释，收入差距的原因是人力资本的差距，收入差距是人力资本差距的经济表现。同时，人力资本的形成是投资的结果，初始收入差距的存在必然会影响到居民对人力资本的投资，从而产生了人力资本差距。所以，收入差距既是人力资本差距的结果，又是造成人力资本差距的原因。由于人力资本具有公共物品的性质，政府可以通过财政支出来调节居民的人力资本投资，以缩小居民之间的人力资本差距和收入差距。但是，在我国，不断增加的公共财政支出并没有彻底解决贫困问题，同时收入差距却变得越来越大。

　　对于人力资本投资，很多学者进行了大量研究，一致认为其与收入差距之间存在着紧密的相互影响的关系。Loury(1981)、Weiss(1986)以及Banerjee和Newman(1991)研究认为，当资本市场不完全时，财富的分配会影响到人力资本投资和经济产出水平，但是这一影响在长期内必将消失。Galor和Zeira(1993)与Loury的分析不同，他们认为如果技术是非凸的，财富分配在短期内和长期内都会对人力资本投资与经济产出产生影响。而Chiu(1998)认为，如果个体之间在收入与智力上都不相同，那么收入分配越平等，社会人力资本的积累量就越高，经济发展就越好；初始的分配平等不仅意味着更高的人力资本积累量，而且意味着后代的收入分配会变得更加平等。对于公共政策的作用，Glomm和Ravikumar(1992，2001)认为，与私人教育相比，公共教育政策会使收入不平等下降得更快，当大多数人的收入都低于平均水平时，选择公共教育体制较为有利。以上研究从不同的角度分析了收入差距与人力资本投资之间的关系，并考虑到了公共政策的作用，但是它们的模型分析都存在一个共同的缺陷：没有考虑到投资主体的最低消费约束。

　　在实际生活中，经济个体的人力资本投资不仅会受到其收入水平的约束而且还会受到其消费水平的约束。Sylwester(2002)在分析人力资本投资时就考虑到了这一约束。他认为，如果参加学习存在机会成本，公共教育政策将会使收入分配变得更加不平等。不过，Sylwester虽然考虑到了消费约束的影响，但是他却假设公共教育是完全免费的，这与实际生活是不相符的。例如，仅仅从教育投资来看，在我国，即使是实行免费九年义务教育和推行“两免一补”②，个体接受教育也不可能是完全免费的。Fernandez和Rogerson(1995)很早就注意到了这一点，他们认为公共教育是不可能完全免费的，在此条件下公共政策不一定会使收入分配得到改善。

　　在这里，考虑到我国农村居民的人口变动规律，即人口总量基本保持不变，便于下文的模型分析，本文将以我国农村居民为主要研究对象，引入人力资本的投资成本和投资主体的最低消费约束，以此来分析在资本市场不完全的条件下收入差距与人力资本投资之间的关系。此外，我国的公共财政政策在解决贫困与收入分配问题中应该发挥怎样的作用也是本文研究的出发点。文章以下部分为：第二部分是对分析模型的介绍；第三部分是分析农民人力资本投资的短期行为；第四部分是分析农民人力资本投资的长期均衡；第五部分是简短的结论和政策建议。

　　二、分析模型

　　在模型中，我们假设不存在资本市场，经济个体不可能通过资本市场为人力资本投资进行融资。每个个体的生命包括了两个时期。在第一生命期，个体对人力资本投资的资本量等于其所继承的遗产量，这是由上一代个体所决定的，他的人力资本投资决策只表现为选择一定的时间投入，然后用剩余的时间进行休闲。为了简化分析，我们忽略经济个体在第一生命期的消费，假设他的消费与生产只发生在第二生命期，消费量等于生产收入减去其留给下一代的遗产。新生一代个体都在老一代个体的第二生命期末出生，每个个体产生一个后代，所以人口总量始终保持不变③。所有个体之间只在继承的遗产量上存在差异，其它一切都相同。遗产量的差异反映了老一代个体的收入分配状况，因此我们分析遗产量对人力资本投资的影响也就是分析收入分配对人力资本投资的影响。假设，在模型中，所有个体都是利他主义的，遗产只能用于人力资本投资，遗产用于人力资本投资的收益率大于0。为了便于分析，我们还把人口看作是连续的，个体之间没有性别差异。

　　另外，还有两个假设对于我们的分析特别重要。第一，借鉴Redding(1996)的研究，我们假设每个个体的初始人力资本水平都相等(不存在个体差异)，为h[，0]。第二，假设经济个体存在着基本消费需求c。c是每个个体所具有的最低消费水平，低于这一消费水平的个体将被归于贫困人口。每个个体首先要尽力满足自己的基本消费需求，然后才会考虑休闲和给予后代遗产，即个体行为具有最低消费约束。

　　

　　第一个约束条件表示t时期个体的消费不能低于最低消费水平c。当个体的消费水平低于c时，他将尽最大可能使自己的消费量达到最大值，只有当消费水平高于c时，他才会选择进行休闲和遗赠。

　　第二个约束条件表示t时期个体在其第二生命期的收入等于其人力资本水平。我们假设经济个体的人力资本水平等于其边际生产力，由于其第二生命期的时间为1，所以个体的收入就等于其人力资本水平。此假设是为了简化我们的分析，Glomm和Ravikumar(1992，2001)以及Azariadis和Drazen(1990)在研究中也采用了与此相似的假设。

　　第三个约束条件是人力资本的生产函数。人力资本的生产决定于两个要素：一是t时期个体在其第一生命期内对人力资本的投入时间n[，t]；二是老一代个体留给他的遗产量E[，t]。在生产函数中，θ是人力资本生产的全要素生产率，代表了不能由资本投资E[，t]和时间投入n[，t]来解释的人力资本生产率的变化，它决定于社会的平均技术水平和制度环境等因素。γ∈(0，1)是遗产对人力资本的生产弹性。h[，0]＜c表示经济个体的初始人力资本水平将不能保证其获得基本的生活消费，所以，如果不进行任何人力资本投资经济个体将会陷于贫困状态。这一假设保证了模型中贫困人口的存在，将使模型更加贴近实际生活。

　　第四个约束条件是保证t时期个体对下一代的遗产为非负。经济个体留给下一代的遗产最少为0，不可能为负值。

　　三、农民人力资本投资的短期效应

　　根据效用函数及其约束条件，我们可以得到t时期个体的拉格朗日函数：

　　

　　其中，Φ是最低消费约束的拉格朗日乘数，Ψ是遗产非负约束的拉格朗日乘数，ω是人力资本最低水平约束的拉格朗日乘数。那么，要使拉格朗日函数达到最大值，必有：

　　

　　(一)人力资本投资曲线

　　首先，在拉格朗日函数中，如果没有任何约束，Φ、Ψ和ω都将等于0，t时期个体要使效用达到最大值，必有：

　　

　　此时，t时期个体对人力资本投入的时间n[，t]和对下一代的遗产系数e[，t]都是一个常数，这源于我们把效用函数设定为对数形式。结果说明如果经济个体的效用函数不受任何约束时，无论他接受的遗产是多少，其对人力资本投入的时间和对下一代的遗产系数都是固定不变的。因此，在以E[，t]为横轴，以n[，t]为纵轴的坐标系中，t时期个体对人力资本的投入时间n[，t]不随E[，t]的变化而变化，表现为一条水平的直线L[，1](见图1)。

　　

　　图1 t时期个体的人力资本投资曲线

　　注：横轴为t时期个体所继承的遗产量，纵轴为t时期个体投资于人力资本的时间。

　　在人力资本生产函数中，随着E[，t]逐渐减少，投入相同的时间n[，t]所得到的人力资本量会逐渐降低。假设当E[，t]降低到一点E[，A]时，t时期个体将其收入的一半作为遗产留给下一代，剩余的收入正好可以满足其最低消费需求c，此时E[，A]就成为一个临界点。如果E[，t]继续减少，t时期个体的消费就将受到最低消费的约束，那么在拉格朗日函数中，必有：

　　

　　这时，t时期个体会选择首先满足自己的基本消费需求，使C[，t]=c，然后再将收入的剩余部分遗留给下一代，他的效用函数为：

　　

　　为使效用达到最大，t时期个体对人力资本投入的时间为：

　　

　　(二)人力资本水平曲线

　　

　　由此，我们可以得到t时期个体的人力资本水平h[，t]随其继承遗产量E[，t]的变化而变化的曲线，如图2所示。

　　

　　图2 t时期个体的人力资本水平曲线

　　注：横轴为t时期个体所继承的遗产量E[，t]，纵轴为t时期个体在其第二生命期所具有的人力资本水平h[，t]。

　　在图1和图2中，t时期个体的人力资本投资与人力资本水平受到三个变量的影响：θ、c和h[，0]。其中，θ是由社会技术水平与制度等因素决定的，在这里我们可以把它看作是外生不变的。当最低消费水平c上升时，E[，B]会向右移动，从而使贫困人口增加。当初始人力资本水平h[，0]降低时，E[，C]会左移，将会有更多的人投资于人力资本。在短期内，以上三个变量都可以被认为是固定不变的，这样，通过图1和图2我们就可以非常直观的看到老一代个体的收入分配状况对新一代个体的人力资本投资和人力资本水平的影响。

　　四、农民人力资本投资的长期均衡

　　以上分析的是t时期个体在人力资本投资上的短期行为，现在我们来研究不同遗产量对人力资本投资和收入差距的长期影响。首先，我们要分析人力资本投资在长期中是否存在稳定均衡。只有存在稳定均衡，我们才能研究人力资本投资的收敛过程以及收敛过程中收入差距的变化。

　　因为遗产是代际之间的唯一联系，所以在长期中如果人力资本投资达到均衡，那么每个时期的老一代个体给予新一代个体的遗产量都应相等，即E[，t+1]=E[，t]。当个体的效用函数不受约束时，在均衡点处必有：

　　

　　由推论1、推论2和定理1，在L[，1]和L[，2]上我们可以分别得到一个均衡点：E[，1]和E[，2]，如图3所示。

　　

　　图3 人力资本投资的长期均衡点

　　注：横轴为t时期个体所继承遗产量，纵轴为t时期个体投资于人力资本的时间。0、E[，1]和E[，2]为人力资本投资的长期均衡点。

　　根据附录1，我们知道L[，2]上的均衡点E[，2]是一个非稳定均衡点。所以，当t时期个体继承的遗产量大于E[，2][*]时，在长期中，其后代为下一代遗留的遗产量会越来越多，从而使其后代投资于人力资本的时间越来越少，n[，t+i]与E[，t+i]的组合点会逐渐向A点移动。相反，当t时期个体继承的遗产数量小于E[，2][*]时，n[，t+i]与E[，t+i]的组合点就会逐渐向B点移动。当n[，t+i]与E[，t+i]的组合点达到B点时，经济个体的收入只能满足自己的最低消费c，他留给后代的遗产量将为0，其后代的人力资本投资时间也就为0。同样，对于接受遗产量小于E[，B]的t时期个体，其基本消费都不能得到满足，他们后代的人力资本投资也为0。由此可见，对于继承遗产量小于E[，2][*]的所有t时期个体，他们的后代在长期中对人力资本的投入时间都将收敛于0，人力资本水平将收敛于h[，0]，所以(0，h[，0])同样是人力资本投资的一个长期均衡点。在L[，2]上，对于继承遗产量大于E[，2][*]的个体，其后代在长期中对人力资本的投资将收敛于A点。

　　定理2：E[，1]是L[，1]上的稳定均衡点。

　　证明：见附录2。

　　

　　

　　图4 t时期个体的后代在长期中的人力资本水平曲线

　　注：横轴E[，t]为t时期个体所继承的遗产量，纵轴h[，∞]为t时期个体的后代在长期中的人力资本水平。

　　最后，我们再对模型中的几个假设做一些补充说明。首先，我们在模型中假设农村人口总量不变。这一假设是基于对我国农村人口变动规律的分析。如果放松这一假设，使模型中的人口数量可变，我们将得到相同的研究结论，只不过要在个体所接受遗产量的前面加上一个系数，以反映人口数量变动的影响。其次，我们设定0＜γ＜1。这一假设决定了模型中稳定均衡的存在。同物质产品生产一样，人力资本生产的遗产弹性是小于1的，这一假设符合边际报酬递减规律。再次，我们假设遗产对人力资本投资的收益率是正的。这一假设决定了L[，2]上唯一非稳定长期均衡E[，2]的存在。这一假设也是与实际生活相符的：如果遗产的人力资本投资不能取得大于0的收益率，则说明，对于个体来说，直接消费遗产要比进行人力资本投资更为有利，那么所有人的人力资本投资都将始终为0，这与事实不符，所以说遗产对人力资本投资的收益率一定大于0。

　　五、结论与政策建议

　　综上所述，对于我国农村居民，老一代个体的收入差距决定了新一代个体所继承的遗产数量，从而对新一代个体的人力资本投资产生影响，老一代个体的收入差距使新一代个体的人力资本水平和收入水平出现了差异。在长期中，收入差距会使农民分为两类人群，一类人群及其后代的人力资本投资水平和收入水平逐渐收敛于原点而陷于贫困，另一类人群及其后代的人力资本投资水平和收入水平逐渐收敛于一个长期均衡点，人力资本差距和收入差距将不断增大。由此，公共财政政策成为消除农村贫困和减小农民收入差距的关键。

　　收入差距对人力资本投资的影响分为短期影响与长期影响，公共财政政策作为收入再分配的手段对人力资本投资的影响也同样分为两个阶段。在短期内，增加人力资本投资的财政支出可以使图1和图2的纵轴都向右移动，当其它条件不变时，贫困人口的数量将减少。如果每个个体所得到的财政支出量

　　

　　因此，当每个个体所得到的财政支出E[，R]小于E[，2][*]时，公共财政政策在短期内也许可以促进收入差距的减小，但是在长期内收入差距仍然会越来越大。只有当E[，R]大于E[，2][*]时，收入差距才会越来越小，所有个体及其后代才会最终都收敛于均衡点E[，1]，E[，2][*]就是消除贫困和缩小收入差距的“最小临界门槛”。

　　在实际生活中，由于信息不对称，政府对教育的公共财政支出往往是为所有居民同时提供一定水平的免费教育，即义务教育，以此来改变初始财富分配对人力资本投资的不利影响。其实，我们可以看到，无论是在短期内还是在长期内，无论是为了消除贫困还是为了缩小收入差距，财政支持的对象都应该是选择继承遗产量小于E[，2][*]的个体而不是针对所有个体，财政支持力度也可以根据个体所继承遗产量的不同而不同，只要使每个个体对人力资本的投资额大于E[，2][*]，他们最终都将收敛于均衡点E[，1]。这样既可以减少公共财政支出总额，减轻政府的财政负担，而且还可以达到同样的效果。但是，怎样分别确定出对不同农民的最佳公共财政支出额是我们在实际工作中需要进一步研究的课题。

　　附录：

　　

　　根据上述分析，我们可以得出，L[，2]上的均衡点只能有两种情况：没有均衡点或者是有一个均衡点。推论2得证。

　　2.定理2的证明

　　在L[，1]上，个体留给下一代的遗产数量为：

　　

　　所以，L[，1]上的均衡点E[，1]是一个稳定均衡点。

　　注释：

　　①蔡昉、万广华，中国转型时期收入差距与贫困[C]，社会科学文献出版社，2006年。

　　②“两免一补”是指，2007年以后逐渐免除学生的学杂费、免除贫困生的书本费以及为贫困生提供一定的生活补贴。

　　③虽然在农村也同样实行计划生育政策，但其人口出生率要明显高于城市。2004年北京、上海和天津三地的平均人口出生率为6.35‰，大约是全国人口出生率12.29‰的一半。如果前者基本上能代表城市的人口出生率，后者基本上能代表农村的人口出生率，同时城市中每对夫妻都只生育一个后代，那么农村人口总量不变的假设是合理的。

　　④因为遗产是老一代所给定的，经济个体对人力资本的投资只体现为时间投入。

　　⑤Glomm和Ravikumar(1992)的效用函数为：U[，t]=ln n[，t]+ln C[，t]+ln E[，t+1]，其中n[，t]、C[，t]和E[，t+1]分别代表t时期出生个体的休闲时间、消费水平和给下一代的遗产；Galor和Joseph(1993)的效用函数为：U=αln C+(1-α)ln b，其中C、b和α分别代表消费水平、给下一代的遗产与参数。

作者介绍：靳卫东，南京大学商学院(210093)。