2017年中考数学专题练习反比例函数含解析
反比例函数
一、选择题
1.已知反比例函数y =经过点(1,-2) ,则k 的值为 A .2
1B .-
2
C .1
k x
D .-2
( )
解析 k =xy =1×(-2) =-2. 故选D. 答案 D
k ⎛2⎫2.若反比例函数y -,3⎪,则这个函数的图象一定经过点( ) x ⎝3⎭
⎛1⎫A. ,2⎪
⎝2⎭
C .(-2,-1)
⎛1⎫B. -2⎪ ⎝2⎭
D .(2,-1)
2
解析 根据题意,得k =xy =-×3=-2,观察各选项可知,2×(-1) =-2,故这个函数图象
3一定经过点(2,-1) .故选D. 答案 D
3.一次函数y =x +m (m ≠0)与反比例函数y =的图象在同一平面直角坐标系中是
m
x
(
)
解析 分两种情况进行讨论.当m >0时,一次函数y =x +m 的图象经过第一、二、三象限,反比例函数y =的图象在第一、三象限,观察各选项可知,没有符合条件的选项;当m <0时,一次函数y =x +m 的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y 的图象在第二、四象限,观察
m x
m x
各选项可知,C 符合要求,故选C. 答案 C
4.在反比例函数y k x k
,则y 1-y 2的值是
( ) A .负数 B .非正数 C .正数
D .不能确定
解析 ∵k <0,∴在每个象限内,y 随x 的增大而增大.∵-1<-1
40,
∴y 1<y 2. ∴y 1-y 2<0,即y 1-y 2是负数.故选A. 答案 A
5.在平面直角坐标系中,反比例函数y =a 2-a +2
x
A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限
D .第三、四象限
2
解析 ∵a 2
-a +2=⎛ 1⎝a -2⎫⎪7
⎭4
0,∴图象位于第一、三象限,故选A.
答案 A
( )
1k
6. 直线y =-x -1与反比例函数y =(x
2x
x 轴相交于点B ,过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ,若AB =AC ,
则k 的值为 A .-2 C .-6
B .-4 D .-8
( )
1
解析 因为直线y =-x -1与x 轴相交于点B ,所以B (-2,
20) .又因为点C 在双曲线y =不妨设C -2,. 过点A
-2⎭x ⎝作AH ⊥CB 于H ,因为AB =AC ,所以CH =BH ,所以A -4,.
-4⎭⎝1k
又因为点A 在直线y =--1上,所以=1,解之得:k
2-4=-4. 故选B. 答案 B 二、填空题
7.如图,点P 在双曲线y (k ≠0)上,点P ′(1,2) 与点P 关于y 轴对称,则此双曲线的解析式为________.
解析 根据对称可知,点P 的坐标为(-1,2) ,∴k =xy =-1×22
=-2,∴双曲线的解析式为y =-k
⎛
k ⎛
k k x
x
2
答案 y =-
x
8.在直角坐标系中,O 是坐标原点,点P (m ,n ) 在反比例函数y =m =k ,n =k -2,则k =________;若m +n =2k ,OP =2,且此反比例函数y =满足:当x >0时,y 随x 的增大而减小,则k =________.
解析 ∵点P (m ,n ) 在反比例函数y =m =k ,n =k -2,∴k -2=,解得k =3; ∵m +n =2k ,OP =2,
k x
k x
k x k k
⎧
∴⎨m +n =2k , ⎩m +n =4,
2
2
mn =k ,
解得k =2或k =-
1.
又∵当x >0时,y 随x 的增大而减小, ∴k >0,∴k =2符合题意. 答案 3 2
2
9.在平面直角坐标系xOy 中,点P (2,a ) 在反比例函数y =P 向上平移2个单位,
x
再向右平移3个单位得到点Q ,则经过点Q 的反比例函数的解析式为________.
2
解析 把(2,a ) 代入y ,得a =1.∴点P 的坐标为(2,1) .根据平移的规律可知,点Q 的坐标
x
为(5,3) ,则经过点Q 的反比例函数的解析式为y =15
答案 y =
15
x
.
x
10.如图,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴和y 轴上,若OA =4,OC =6,写出一个函数y k ≠0),使它的图象与矩形OABC 的两边AB ,BC 分别交于点D ,E ,这个函数的表达式为________.
1
解析 答案不唯一,满足-24
k x
x
1
答案 y =-(x
x
三、解答题
11.如图,已知双曲线y =和直线y =mx +n 交于点A 和B ,B 点的坐标3
是(2,-3) ,AC 垂直y 轴于点C ,AC =.
2(1)求双曲线和直线的解析式; (2)求△AOB 的面积.
解 (1)∵B 点的坐标是(2,-3) 且在双曲线上,
k x
k 6
∴-3=∴k =-6.∴双曲线的解析式为y =-.
2x
33
∵AC ,∴A 的横坐标为-226⎛3⎫由y A 4⎪. x ⎝2⎭
⎛3⎫∵A -4⎪,B (2,-3) 在直线y =mx +n 上, ⎝2⎭
3⎧⎧m =-2,⎪-m +n =4,⎪∴⎨2解得⎨
⎪n =1.
⎩⎪⎩2m +n =-3,
∴直线的解析式是y =-2x +1.
(2)∵直线y =-2x +1与y 轴的交点为(0,1) , 1317
∴△AOB 1+2×1=.
2224
12.如图,直线y =2x -6与反比例函数y =(k >0) 的图象交于点A (4,2) ,与x 轴交于点B . (1)求k 的值及点B 的坐标;
(2)当x ________时,2x -6>(k >0) ;
(3)在x 轴上是否存在点C ,使得△ABC 为等腰三角形,且AC =AB ?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由.
解 (1)∵反比例函数y =k >0) 的图象过点A (4,2) , ∴2=,解得k =8.
4
∵直线y =2x -6与x 轴交于点B , ∴当y =0时,2x -6=0,解得x =3. ∴点B 的坐标为(3,0) .
(2)由图象可知,当x >4时,2x -6>k >0) . (3)设点C 的坐标为(x ,0) , ∵AC =AB ,∴ AC =AB .
∴(x -4) +(0-2) =(4-3) +(2-0) . 即x -8x +15=0,解得x 1=3,x 2=5, 即点C 的坐标为(3,0) 或(5,0) .
又∵当点C 坐标为(3,0) 时,与点B 重合,不能形成△ABC ,故舍去.
∴在x 轴上存在点C ,使得△ABC 为等腰三角形,且AC =AB ,点C 的坐标为(5,0) .
2
2
2
2
2
2
2
k x
k x
k x
k
k x