第四章圆和扇形
第四章 圆和扇形
(如无特别说明,本章题目中π取3.14)
4.1 圆的周长
基本训练 一、填空题
1. 如果用d表示圆的直径,那么圆的周长C. 2. 如果已知圆的周长为C,那么求圆的半径用公式 .
3. π的比值,即π=4.我国南北朝时期的数学家.
5.如果已知圆的半径为r,那么半圆的周长公式为C半圆= . 6.已知圆环的外圆半径为r1,内圆半径为r2,那么圆环的宽度d= . 二、选择题
7.圆的周长是直径的…………………………………………( ) (A)3.14159倍; (B)3.14倍; (C)3倍; (D)π倍
8.圆的半径扩大为原来的3倍………………………………( ) (A)周长扩大为原来的9倍 (B)周长扩大为原来的6倍 (C)周长扩大为原来的3倍 (D)周长不变 三、简答题
9. 求下图中圆的周长
10、一个圆形花坛的直径为5米, 11、用18.84㎝的铁丝做一个圆, 要在它的边上镶一圈合金,需要合金 求这个圆的半径.
多少米?
厘米
r=2厘米
12、求下图中半圆的周长 13、如果圆环的外圆周长为30㎝,
内圆周长为20㎝,求圆环的宽度.(结果保留两位小数)
d=8厘米
提高训练 四、简答题
14、一辆自行车的车轮直径是0.76米,那么 (1)它在地面上转一圈行了多少路程?
(2)如果它每分钟转200圈,那么它每分钟可以行驶多少路程? (3)按上面的速度,小明从家到学校要5分钟,求小明家到学校的距离.
4.2 弧长
基本训练 一、填空题
1.已知圆的周长为C,那么圆心角为n°的弧长l= . 2.半径为r,圆心角为n°的弧长l= .
3.120°的圆心角是360°的 分之一,它所对的弧是相应圆周长的 分之一. 4.将长为12㎝的圆周平均分为四份,每一份的弧长为 ㎝. 5.已知60°的圆心角所对的弧长为3㎝,它所在的圆的周长是 ㎝. 6.半径为2㎝,圆心角为90°的弧长为 . 二、选择题
7.圆的半径不变,圆心角扩大为原来的2倍,则………( ) (A)弧长扩大为原来的4倍 (B)弧长扩大为原来的2倍
(C)弧长不变 (D)弧长缩小为原来的一半 三、简答题
9.半径为5㎝,圆心角为72°的 10.直径为9㎝的圆,圆心角40°的 弧长是多少? 弧长是多少?
11. 半径为6㎝的圆,一圆心角所对的弧长为6.28㎝,这个圆心角多少度? 提高训练 五、简答题
12.某海关大楼的大钟时针长1.8米,从上午11点到下午4点,时针的尖端移动了多少米?
基本训练 一、填空题
1.如果用r表示圆的半径,那么圆的面积S= .
2.半径为1米的圆的面积为 ,半径为2米的圆面积为 . 3. 直径为1米的圆的面积为 ,直径为6米的圆面积为 . 4.面积为12.56平方米的圆,半径为 米,直径为 米. 5.如果已知圆的半径为r,那么半圆的面积公式为S二、选择题
7.圆的半径扩大为原来的3倍……………………( ) (A)面积扩大为原来的9倍 (B)面积扩大为原来的6倍 (C)面积扩大为原来的3倍 (D)面积不变 三、简答题
8、求下列圆的面积
(1)r=2cm (2) d=10cm
9、上海体育馆圆形比赛场地的 10、求下图中半圆的面积 半径是55米,求它的周长和面积. 提高训练 四、简答题
11、在一个边长为20㎝的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积又是多少?
半圆
= .
6.外滩海关大钟钟面的直径是5.8米,面积是 平方米(结果保留一位小数)..
d=10厘米
基本训练 一、填空题
2. 面积为3.14㎡的圆半径是 米,直径是 米.
5.已知外圆的面积为5㎡,内圆的面积为3㎡,圆环的面积是 . 6.已知外圆的半径为2㎝,内圆半径为1㎝,圆环的面积为 . 二、选择题
7. 周长相等,面积最大的图形是………………………………( )
(A)正方形; (B)长方形; (C)圆; (D)它们的面积也相等
8. 圆的面积扩大为原来的四倍,则半径………………………( ) (A)扩大为4倍; (B)扩大为16倍; (C)不变; (D)扩大为2倍 三、简答题
9. 已知电风扇的叶片长约50㎝, 10. 如下图,在半径为5米的圆形花坛周 风扇转动时叶片扫过的面积. 围修一条宽1米的小路,求小路的面积.
提高训练
10.图中正方形的边长为2㎝,求下图中阴影部分的面积.
2
基本训练 一、填空题
1.已知圆面积为S,那么圆心角为n°的扇形面积S扇= . 2.半径为r,圆心角为n°的扇形面积S扇= . 3.120°的圆心角是360°的 ,它所对的扇形面积是相应圆面积的 . 4.已知60°扇形面积为3㎡,它所在的圆的面积是 ㎡. 5.一扇形半径为2㎝,圆心角为90°,它的面积是 . 6.扇形半径为5㎝,面积是15.7㎝2,它的圆心角是 度. 二、选择题
7.扇形的半径不变,圆心角扩大为原来的2倍,则………( ) (A)面积扩大为原来的4倍 (B)面积扩大为原来的2倍
(C)面积不变 (D)面积缩小为原来的一半 三、简答题
8.半径为15㎝,圆心角为72°的 9.直径为18㎝的圆中,圆心角40°的 扇形面积是多少? 扇形面积是多少?
10. 半径为6㎝的扇形面积为18.84cm2,它的圆心角是多少度? 提高训练 四、简答题
11.某海关大楼的大钟时针长1.8米,从上午11点到下午4点,时针扫过的面积是多少平方米?
基本训练 一、填空题
1. 一扇形的半径5厘米,面积15.7平方厘米,这个扇形的圆心角是 . 2. 圆心角为60°的扇形面积为8.96平方厘米,它所在圆的面积是 . 3. 一扇形面积是所在圆面积的2,扇形的圆心角是= .
3
4. 如果圆的半径r=40㎝,那么圆心角为72°的扇形的面积是 . 5. 如果圆的半径r=30㎝,那么弧长为36㎝的扇形的面积是 . 6. 直径为4㎝的圆中,弧长为5㎝的扇形的面积是 . 二、选择题
7.半径扩大为原来的两倍,圆心角不变,扇形面积……………( ) (A)扩大为原来的两倍; (B)扩大为原来的四倍; (C)不变; (D)缩小一半 三、简答题
8. 求下图中扇形的周长和面积 9.下列每个正方形的边长为2,求下图中阴影部分的面积
提高训练 五、简答题
10.已知正方形的边长为2,求右图中阴影部分的面积.
第四章测试卷
(时间45分钟,满分100分)
一、填空题(每小题3分,满分36分)
1、圆的直径为30,则圆的周长=.
2、圆半径为2cm,那么180°的圆心角所对的弧长l= cm.
3、如果圆的半径r=12cm,那么18°的圆心角所对的弧长l=cm.
4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆,则这个圆的面积=2. 5、大圆的半径是小圆的半径的2倍,则大圆面积是小圆面积的 倍. 6、一个半圆面的半径是r,则它的面积是.
7、圆的面积扩大到原来的9倍,则它的半径扩大到原来的 倍. 8、一个圆的半径从2cm增加到3cm,则周长增加了cm.
9、120°的圆心角所对的弧长是15.072米,弧所在的圆的半径是米. 10、一个扇形面积是它所在圆面积的
16
,这个扇形的圆心角是 度.
11、一个圆环的外半径是5cm,内半径是3cm,这圆环的面积是cm2. 12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形,每个扇形的周长是 厘米. 二、选择题(每题3分,满分12分)
13、下列结论中正确的是………………………………………………( ) (A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数;
(B)任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比; (C)任何两个圆的周长之比是一个常数;
(D称圆的周长与半径之比为圆周率.
14、下列判断中正确的是………………………………………………( ) (A)半径越大的弧越长;
(B)所对圆心角越大的弧越长; (C)所对圆心角相同时,半径越大的弧越长;
(D)半径相等时,无论圆心角怎么改变弧长都不会改变.
15、下列判断中正确的是………………………………………………( ) (A)半径越大的扇形面积越大;
(B)所对圆心角越大的扇形面积越大; (C)所对圆心角相同时,半径越大的扇形面积越大; (D)半径相等时,所对圆心角越大的扇形面积越小.
16、一个圆的半径增加2cm,则这个圆………………………………( )
(A)周长增加4cm;(B)周长增加4cm;(C)面积增加4cm2; (D)面积增加.4cm2.
三、简答题(17~20每题5分,21~24每题6分,25题8分,满分52分)
17、一辆汽车的轮子直径1米,若行驶时车轮转速为8周/秒,取3,试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千米?
18、取3,试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时,车轮的转速是每秒多少周.(结果保留整数位)
19、如图,一个圆环的外圆半径为4cm,内圆半径为3cm,取
3.14,试计算圆环的面积.
20、如图,半径为6的圆恰容于一个正方形内,试用表示正方形内圆以外部分的面积.
21、某建筑物上大钟的分针长1.2米,时针长0.9米,取3.14,试计算一小时分针和时针的针尖运动的弧长.
22、已知正方形边长为2,分别以正方形两个对角顶点为圆心,以边长为半径作两段圆弧,试用表示两弧所夹叶形部分的面积.
23、已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分,若已知AB长为10,试用表示阴影部分面积.
24、如图,四个圆的半径都是1,四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点,试用表示阴影部分面积.
25、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆,小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆,小白用1根长4米的绳子围成1个圆,试求他们围得图形的面积之比.
A
C
D
B
第四章 圆和扇形
4.1圆的周长 1. πd; 2.r= C/2π;3. 圆周率;圆的周长;圆的直径;C÷d; 4. 祖冲之; 5. C半圆=πr+2r; 6. r1- r2. 7.D; 8.C 9. 6.28㎝; 12.56㎝; 10. 15.7m; 11. 3㎝; 12. 20.56㎝; 13. 约1.59㎝. 17. 2.3864米;477.28米;2386.4米.
4.2弧长1. n/360·C;2. n/180·πr;3. 三;三; 4. 3; 5.18; 6. 3.14㎝. 7.B. 9. 6.28㎝2; 10. 3.14㎝; 11. 60°; 12.4.71米. 4.3圆的面积(1) 1. πr; 2. 3.14平方米;12.56平方米; 3. 0.875平方米;
22
28.26平方米;4. 2;4; 5. 1/2·πr; 6. 26.4. 7. A. 8. (1)12.56㎝;(2)78.5㎝2; 9. C=345.4米,S=9498.5平方米; 10. 39.25㎝2. 11. 314㎝
2
2
.
4.3圆的面积(2)1. 28.26㎝;3.14㎝; 2. 1;2; 3. 113.04; 4. 2
2
2
2
2
2
米;12.56平方米; 5. 2㎝; 6. 9.42㎝. 7.C;8.D. 9. 78.5㎝; 10. 34.54平方米. 0.86㎝2.
4.4扇形的面积(1)1. n/360·S; 2. n/360·πr2; 3. 1/3,1/3; 4. 18;5. 3.14㎝2;6. 72. 7.B. 8. 141.3㎝2; 9. 28.26㎝2; 10. 60°. 11. 7.379平方米.
4.4扇形的面积(2)1. 72°; 2. 53.76平方厘米; 3. 240°; 4. 1004.8㎝2; 5. 540㎝2; 6. 5㎝2. 7.B. 8. 41.4㎝;94.2㎝2; 9. 2.28个平方单位; 10. 2.28个平方单位.
第四章测试卷 1. 94.2 2. 6.28 3. 3.753 4. 3.14 5. 4 6.r 7. 3 8. 6.28
21
2
9. 7.2 10. 60 11. 50.24 12. 24.28 13. B 14. C 15. C 16. B 17. 86.4千米/小时 18. 11周/小时 19. 21.98cm2 20. 144-36 21. 7.536米,0.471米 22. 2-4
2523. 24. 4- 25. 1:2:4.
6