2017苏教版六年级数学上册概念汇总
2017苏教版六年级上册概念汇总
第一单元 长方体和正方体
1.两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
班级: 姓名:
长方体的12条棱有3组,每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×
4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4 长方体放桌面上,最多只能看到3个面。
3.正方体的展开(不能出现田字格)
1).“141型”,中间一行4个图:作侧面,
上下两个各作为上下底面,•共有6种基本图形。 2).“231型”,中间3个作侧面,共3种基本图形。见上图 3).“222”型,两行只能有1个正方形相连。 4).“33”型,两行只能有1个正方形相连。
4.长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同,所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的六个面完全相同,所以计算时只要算出其中的一个面,再乘6就可以了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6
5.在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的,没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。(注意:一般是最小的口通风) (1)具有六个面的长方体、正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等; (2)具有五个面的长方体、正方体物品:水池、鱼缸等; (3)具有四个面的长方体、正方体物品:水管、烟囱等。
6(1)体积:物体所占空间的大小 (2)容积:容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外,还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。
7.体积(容积)单位。
(1)用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系:1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米,1毫升是1立方厘米。升和毫升相比,升是高级单位,毫升是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率。
8.因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体,长=宽=高,因而它的体积是由棱长决定的,体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的,即长方体底面积=长×宽;正方体的底面积=棱长×棱长;所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的,它们的体积=底面积×高。
(1)长方体的体积=长×宽×高 (2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长 (3)长方体的体积=底面积×高
9.求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”,从中间截成两段,表面积实质上增加了两个底面,如图。两个面的面积和是12平方分米,一个面的面积是6平方分米。
本题求体积用的公式是“底面积×高”,也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段,截了一次,增加了两个面,如果是截成三段,就是截了两次,增加了四个面。也就是说每截一次,增加两个面。
10.综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排,能排多少米,实际上就是将这些小正方体的棱长加起来,看有多长。
棱长是1米的正方体,它的体积是1立方米,棱长是1分米的正方体,它的体积是1立方分米,1立方米 = 1000立方分米,所以能分成1000个。顺次紧紧地排成一排,那么就能排成1000分米,1000分米 = 100米。
11、正方体的棱长扩大n 倍,表面积就扩大n ²倍,体积就扩大n
³倍。
12、表面涂色的正方体
把一个涂色正方体的每条棱n 等分,切成同样大的小正方体 (1)三面涂色的正方体有8个,都在大正方体顶点位置; (2)两面涂色的正方体有12(n-2),都在大正方体棱的位置,所以个数一定是12的倍数 (3)一面涂色的正方体有6(n-2)2, 都在大正方体面的位置,所以个数一定是6的倍数 (4)没有涂色的正方体有(n-2)3,都在大正方体的内部。 (5)在大正方体顶点处挖去小正方体,表面积不变
(6)在大正方体棱上挖去小正方体,表面积变大,每挖去一个小正方体就比原来多2个面。 (7)在大正方体面上挖去小正方体,表面积变大,每挖去一个小正方体就比原来多4个面
第二单元 分数乘法
1.分数和整数相乘,可以表示求几个几分之几相加的和。
2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
3.分数和整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。如果整数能与分数的分母约分,要先约分,再计算。
4.在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。数量关系式是:单位“1” ×分率 = 分率对应的量
5.求一个数的几分之几(几倍)是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完全相同:用一个数乘几分之
几。解题思路中是把一个数看作单位“1”,这也就提示我们解答分数应用题时先要找准单位“1”。同样,我们在画线段图时,也应该先画出单位“1”的量。
在解答分数应用题的过程中,不仅仅要找准单位“1”的量,还要知道分率对应的量是什么?一般来讲,题目中分率如果是多(少)的分率,那么分率对应的量就是多的部分(少)。 6.根据“实际产量比计划节约了
44
”,写出一个数量关系式 计划产量× = 实际产量比计划节约的产量 55
7.分数和分数相乘,表示求一个数的几分之几相加的和,分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
8.因为整数可以看成分母是1的假分数,所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。
9.三个数相乘,先把前两个数相乘,得出的积再和第三个数相乘。但为了简便,可以先把所有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子和分母相乘。
10.一个数和真分数相乘,所得的积小于这个数;一个数和假分数相乘,所得的积大于或等于这个数。 11.解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时,先画单位“1”的量。数量关系式是:单位“1” ×分率 = 分率对应的量。
12.乘积为1的两个数互为倒数,求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 13.1的倒数是1,0没有倒数,真分数的倒数都大于1,自然数的倒数都是分子为1的真分数,假分数的倒数小于或等于1。
1
2
14.典型例题 例1、
公顷,请你在图中表示出公顷的,结果是多少公顷?
23
分析与解:(1
)顷的
111
公顷是1公顷的(1公顷的一半);
(2)公222
21
,就是将公顷部分平均分成3份,表示出232
1
第一种解法 公顷 2
12
23
2
12
公顷的
公顷的
3
23
是大长方形的
26
,
12×23
=
26
(公顷)或
12×23
=
1
(公顷) 3
例2、一袋大米重25千克,先吃去这袋大米的
11
,又吃去千克,两次一共吃去多少千克? 55
分析与解:求两次共吃去多少千克,要用第一次吃的千克数加上第二次吃的千克数;第一次吃了这袋大米
111,是把这袋大米看作单位“1”,即吃去25千克的;第二次吃去千克。先求出第一次吃去多少千克。 555
1111
25 × = 5(千克) 5 + = 5(千克) 答:两次一共吃去5千克。
5555
11
点评:这一题的关键就是正确理解题目中两个所表示的不同含义,第一个表示是一个数的几分之几,
55
111
是分率;而第二个表示的是千克,是具体的量。要先求出第一天的所对应的量再直接加上第二天吃
555
1
的千克就可以了。在解题过程中,一定要注意区分,并作出正确的判断,再进行解答。 5
45
例3、填空。 ( )× = 7 × ( )= ( )× 1 = 0.8 × ( )
96
的
分析与解:这是一道连等式填空。从题中可以看出,四道乘法算式的积都要相等,但是都等于几呢?题目
中没有明确的要求,说明有多种填法。但是要解答得又对又快,可以从倒数的意义入手,即考虑每个算式的积都是1,这样,在相应的括号里只填上与之相乘的那个数的倒数就可以了。
如果题目中明确给出了一个确定的数值作为积,那么解答此题时就只能一道一道地去思考解答了。 (
941655 )× = 7 × ( )= ( )× 1 = 0.8 × ( ) 4971164
71115
已知a × ×b= ×c ,并且a 、b 、c 都不等于0,把a 、b 、c 这三个数按从小到大的顺序排列,
31215
31271115
并说明理由。假设a ×3 =×b=×c = 1 那么a = 、b= 、c= 1 那么 a<c <b
312151611
例4、(1)一根钢管截成两段,第一段占
33
,第二段长米。哪一根长? 55
分析与解:可以用画图的方法,把题意表示出来。线段图如下:
第一段占
33
第二段长米 55
33232
,第二段占 1 - = , > 。答:第一段长一些。 55555
33
(2)两根一样长的钢管,第一根截去,第二根截去米。哪一根剩下的长?(无法比较)
5533
(3)两根1米长的钢管,第一根截去,第二根截去米。哪一根剩下的长?(一样长)
55
通过线段图可以看出,第一段占
第三单元 分数除法
1.分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不能总得到整数的商,所以通常把分数除以整数转化