辅助角公式_教案
辅助角公式
一、教学目标
1、会将a sin α+b cos α（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式 2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式
二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取
三、教学过程
1、复习•引入 两角和与差的正弦公式
sin (α+β)=_________________________________
sin (α-β)=_________________________________ π⎫⎛口答：利用公式展开sin α+⎪=_____________________ 4⎝⎭
反之,
α
α化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是αα=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为A sin(α+β) (A >0)的形式
（1
1α+cos α （2
）sin αα 2
2、辅助角公式•推导
b 不全为零）对于一般形式a sin α+b cos α（a 、，如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？
a sin α+b cos α=αα)
=α+β)
⎧cos β=⎪⎪β
其中辅助角由⎨β（通常0≤β
------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。
3、例题•反馈
例１、试将以下各式化为A sin(α+β) (A >0)的形式.
（1
（3
αα （4）3sin α-4cos α 1α-cos α （2）sin α+cos α 2
例2、试将以下各式化为A sin(α+β) （A >0, β∈[-π, π) ）的形式.
（1）sin α-cos α
（2）cos α-sin α （3
）α-cos α
例3
、若sin(x +50 ) +cos(x +20 ) 0 ≤x
例4
x +
4、小结•思考 （1
）公式a sin α+b cos α(α+β)中角β如何确定?
（2）能否会将a sin α+b cos α（a 、b 不全为零）化为只含有余弦的一个三角比的形
式？
5、作业布置
π⎫π⎫⎛⎛(1)
α+⎪-3cos α+⎪ =________________（化为A sin(α+β) (A >0)的形式） 66⎝⎭⎝⎭π12) +cos(x +π12) =2π，且 -
(2) 、关于x
的方程2sin x x =有解，求实数k 的取值范围。
(3)
、已知sin x x =4m -6，求实数m 的取值范围。 4-m 1k
sin80︒
1︒ (4)
、利用辅助角公式化简：︒cos50()