1 劈尖干涉理论
1 劈尖干涉理论
首先我们再来回顾一下波的干涉的定义：“两列频率相同的波相互叠加，在某些地方振动加强，某些地方振动减弱，这种现象叫波的干涉”。
具体来说，最大加强区域和最大减弱区域分别为：
波的最大加强区域：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=kλ；
波的最大减弱区域：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即δ=（2k+1）λ/2； 对于光波来说，上面的波的干涉情况也适用。两列同样的光波，光波的路程差情况也会引起光的干涉。
如图 所示。用单色光从上面照射，入射光在空气层的上下表面发生反射，从放射光中就会看到等宽明暗相间的干涉条纹，设两玻璃间的夹角为θ，入射光的波长为λ，入射点处膜的厚度为h 。考虑光从光疏介质射向光密介质有半波损失，则 有干涉相长产生明纹的条件为：2nh +λ
2= k λ k =1, 2, 3 （1） 干涉相消产生暗纹的条件为：2nh +
2. 劈尖干涉的应用
（1） 检查平面的平整度 λ2= (k +1) λ k =1, 2, 3 （2）
当光入射向玻璃和其下方的工件时时，在（参原理图像）工件的上表面和玻璃板的下表面反射的两束光将发生光的干涉。根据光的干涉原理，（如左图所示）当光波的光程差为波长的整数倍时，在反射区域的光屏上就会形成明条纹；同理，当光波的光程差为半个波长的奇数倍时，就会在光屏上形成暗条纹。
在图中我们能够看到，当工件平整度极佳是，光程差取决于空气层的厚度。空气层厚度相同的位置，明暗纹情况相同，我们看到的是平行的、交错的明暗纹（直线状）。若工件不平整，即在工件的上表面反射的光的路程不在一致的时候，则条纹会凸起或者凹陷（如下图所示）
我们还可以根据干涉原理算出其纹路深度:设b 为条纹间隔，a 为弯曲深度，则由相似三角λλa 形关系可得：h =a ，而对于空气来说，有∆e =，从而可以得到h = ∆e b 22b
（2） 测量微小长度
利用劈尖干涉可以测量微小长度，要
测量小球的直径，可以把小球夹在两
块平玻璃之间，形成空气劈尖如图所示。
显然，有几何关系可以得到：d =L tan θ 又由衍射知识可以知道两明纹间距：∆l =λ
2sin θ
因为，当θ→0事，有tan θ≈sin θ=λ
2∆l ； 从而可得：d =L λ 2∆l
然而，在试验中往往无法准确地测量L ，因此可采用下面的方法来测量小球直径：
由于干涉条纹是一簇平行于劈棱的等间隔的直线。产生第k 级干涉条纹的两束光的光程差为：
δ=2e k +λ
2
其中e k 为第k 级干涉条纹处的厚度，λ为入射光的波长，λ为半波损（光在介质表面2
反射时可能产生半波损，当光通过的介质的折射率关系为n 1n 2或n 1>n
由于本实验存在半波损，有干涉条件可知，产生暗纹的条件是
δ=2e k +λ
2=(2k +1) λ
2 k
=0, 1, 2, ⋯⋯
整理可以得到：
2
若小球与劈棱之间的距离为L ，单位长度所含的条纹数为n ，则小球与劈棱之间出现的条纹数为 e k =k λ （1）
K =n ⋅L （2）
由（1）、（2）两式可得小球的直径为：
e K =n ⋅L
（3） 测量光波的波长 λ2
利用劈尖干涉也可以测量光波的波长，由上面可以知道 e K =n ⋅L λ
2
其中e K 为小球直径，因此，若小球直径已知，则，λ=2e K 1 nL
或者也可以利用 d =
3 结论 L λ2d ∆l 求的波长：λ= 2∆l L
利用劈尖干涉不仅可以检查物件表面的平整度，还可以测量微小长度（厚度）（当然，在试验中最好还是用第二种方法测量，这样就可以保证测量的准确程度），我们甚至可以用劈尖干涉理论测量光波波长，可见劈尖干涉的应用还是十分广泛的！
参考文献
【1】 赵凯华，新概念物理教程《光学》 ，高等教育出版社，2004年
【2】 徐宝玉，劈尖干涉理论及其应用，《黑龙江科技信息》2011年第06期