大学物理波动学公式集
大学物理波动学公式集
波动学
1．定义和概念
简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅
简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)
相位Φ——决定振动状态的量
振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数
圆频率ω=2πν 弹簧振子ω=k /m
周期T ——振动一次的时间 单摆ω=g /l
波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： V=/ 光速V=C/n 空气V=B /
波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光
偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2．方法、定律和定理 ①旋转矢量法： 如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ) 可看成初始角位置为
φ以ω逆时针旋转的矢量A 在ｘ方向的投影。 相干光合成振幅： A=A 12+A 22+2A 1A 2cos ∆φ
其中：Δφ=φ1-φ2–（r 2–r 1）当Δ
当
φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1）
②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） ③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一
点的振动。
④*马吕斯定律：I 2=I1
cos 2θ ⑤*布儒斯特定律：
当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的
完全偏振光。I p 称布儒斯特角，其满足：
tg ip = n2/n1
3． 公式
振动能量：E k =mV2/2=Ek E= Ek +Ep =kA2/2 E p =kx2/2= (t) *波动能量：=
1222
∝A ρωA V ρω2A 2 I==2
*驻波：
波节间距ｄ=λ/2 基波波长λ0=2L
基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：ν=ｎν0
*多普勒效应：
V -V s
机械波ν' =V +V R （V R ——观察者速度；V s ——波源速度） 对光波ν' =
C -V r 其中V r 指光源与观察者相对速度。
C +V r
dsin θ=ｋλ（明纹） θ≈sin θ≈ｙ/Ｄ 条纹间距Δy=D/λd
单缝衍射（夫琅禾费衍射）：
ａsin θ=ｋλ（暗纹）
θ≈sin θ≈ｙ/ｆ
瑞利判据：
θmin =1/R =1.22λ/D（最小分辨角） 光栅： dsin θ=ｋλ（明纹即主极大满足条件） tg θ=ｙ/ｆ ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）
薄膜干涉：（垂直入射）
δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0
中 λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=kλ
其中：γ=
1-v
c 2
因V 总小于C 则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=-v 2为收
c
2
缩因子。
3．狭义相对论的时空观：
①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2) ，Δt’=0时，一般Δt ≠0。称x’/c2为同时性因子。
②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx ′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt ′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm 0
② 质能关系E=mc2 粒子的静止能量为：E 0=m0c 2 粒子的动能为：E K =mc2 – m 0c 2=(
1-
v 2
c -1) m 0c =
2
2m 0V 4
m 0V ++ 2
8c
2
当V
’系→Σ
系：
u x ' +v u x =
1+c 2u x '
u y =
u y ' -c v 1+
v c u x '
u z =
u z ' -c v 1+
v c 2
u x '
→
Σ系Σ’系：
u x -v u x ' =
1-c v u x '
u y ' =
u y -c v 1-c 2u x '
u z ' =
u z -c 21-
v c u x '