EXCEL在皮尔逊_型曲线中的应用_杨正华

·岩土工程与地下工程·

EXCEL在皮尔逊Ⅲ型曲线中的应用

杨正华

(中铁第一勘察设计院集团有限公司桥隧处,陕西西安710043)

　　【摘　要】　在水文分析中经常用到P-Ⅲ曲线,通常采用在已有的海森几率格纸上点绘,但由于其为特殊的坐标系统,点绘精度不易掌握。文中介绍了如何借助EXCEL软件绘制海森几率格纸和理论P-Ⅲ曲线。

该方法操作简单,适应性强。

【关键词】　水文分析;　计算机应用;　皮尔逊Ⅲ型曲线;　海森几率格纸【中图分类号】　P641.7

【文献标识码】　A

在I6:I22各单元格中输入0。

(3)向“流量频率曲线”工作表的图中设置源数据,添加系列,X值取“流量几率格纸数据点”工作表H6:H22各单元格值,Y值取I6:I22各单元格值。(4)修改该系列的X轴的数据标签,完成对X轴的频率标注,并设置数据标注格式,完成几率格纸的绘制。

表1　

流量几率格纸数据表

1　绘制海森几率格纸

1.1　绘制原理及方法

P-Ⅲ频率曲线是绘制在几率格纸上的,这种几率网格纸的横向网格线为均匀分布,纵向网格线为对数刻度,不均匀分布。横向网格线的绘制可以采用EXCEL的图表功能自动生成,而纵向不均匀网格线可以通过向图表中添加XY散点图来完成。海森几率格纸的横坐标与频率的标准正态分布分位数有关,标准正态分布分位数在50%处为0,而海森几率格纸在0.01%处为0。因此海森几率格纸在任一频率下的横坐标计算公式可表示为:

LP=-U0.01%+UP

(1)

式中:UP为频率P对应的标准正态分布分位数;U0.01%

为P=0.01%对应的标准正态分布分位数;LP为海森几率格纸中频率P对应的横坐标值。标准正态分布对应的分位数

可以采用EXCEL的内置函数NORMSINV(P)直接计算。1.2　几率格纸的绘制

(1)建立“流量几率格纸数据点”工作表(见表1),设置纵坐标K值的最大值及最小值,在A6、A7中分别输入P“0.01”,在A8、A9中分别输入“0.02”……以此类推,在A列后续单元格中输入海森几率格纸纵向网格线对应的频率值,直至A214、A215单元格中分别输入“99.9”。为增加表格的适应性,在D6、D9中分别输入“=＄C＄3”,在D7、D8中分别输入“=＄C＄2”。

(2)分别选中“流量几率格纸数据点”工作表C、D两列,通过图表向导添加XY散点图,将该图表添加到“流量频率曲线”工作表中。

(3)设置纵、横向网格线数据系列格式,设置纵、横向坐标轴格式、刻度等。1.3　几率格纸频率刻度的标注

(1)在“流量几率格纸数据点”工作表F6:F22中分别输入“0.01”、“0.1”……依此类推,在F列后续单元格中输入海森几率格纸频率刻度对应的频率值,直至F22中输入99.8。

(2)根据海森几率格纸在任一频率下的横坐标计算公式计算“流量几率格纸数据点”工作表的H6:H22各单元格值,

　　[收稿日期]2009-03-30

[作者简介]杨正华(1982～),男,硕士。

表2　

经验频率计算表

2　样本统计参数的计算和经验频率的点绘

2.1　经验频率和模比系数的计算

经验频率的计算分为连续序列和不连续序列经验频率的计算,计算可以参考相关书籍。由计算所得的经验频率值,按照式(1)求得相应频率对应的横向坐标值,如表2所示。表中引入参数K=x/x,K称为模比系数。iii

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表3　

理论频率计算表

　　水文计算中,随机变量xp可用下式表示:

x·x=(1+ΥpC)xp=Kpv

离均系数Υp=

　　式(4)变换得:1-P=

xC2p

=stp2CC·xsv

t

1pα-1-tetdt0

(5)(6)

∫

式(6)右边的积分式称为标准Γ分布函数;tp为标准Γ

分布分位数,excel内置函数GAMMAINV为返回Γ累积分布函数的反函数,故tGAMMAINV(1-P,p=

根据统计样本系列的连续与否,可用水文计算中的相应公式计算系列的x和Cv值。对于偏差系数Cs在计算中通

常取为C的某一整数倍。s2.2　点绘经验频率点据

在“流量频率曲线”工作表中设置源数据。选择“经验频率计算”工作表中的K列值为x值,G列值为y值,得到经验频率点据的散点图。

P,

4

,1)Cs

(7)

C

由式(5)、式(7)得:K=1+Cs·GAMMAINV(1-pV

242

)2,1Css

(8)

3.2　理论P-Ⅲ曲线的绘制

根据公式(8)计算各频率的模比系数Kp值,同时按照公式(1)计算各频率对应的横向坐标值,如表3所示。

在“流量频率曲线”工作表中设置源数据。选择“理论频率曲线”工作表中的A列值为x值,E列值为y值,图表类型选择“无数据点平滑线散点图”

绘制理论P-Ⅲ曲线,如图1所示。

3　理论P-Ⅲ曲线的绘制

3.1　用GAMMAINV函数计算对应频率P的xp值

GAMMADIST为γ分布函数,其反函数GAMMAINV可返回具有给定频率的γ累积分布的区间点。但不能直接应用GAMMAINV函数,因为GAMMADIST与P-Ⅲ曲线的γ分布函数关系式不尽相同。

P-Ⅲ曲线的频率密度函数为:

βαα-1-β(x-α0)f(x)=(x-α0)e(2)

2

式中:α=4/C;β=2/(x·C·C);α(1-2C)ssv0=xv/Cs

x为随机变量;f(x)为频率密度函数;Γ(α)为α的γ分

布函数。P与x之间的关系为:p

βα∞α-1-β(x-a)

0dP=P(x≥x)=(x-αx(3)p0)exΓ(α)p

　　令tβ(x-α,有:p=0)

∫

图1　理论P-Ⅲ曲线

4　结束语

通过对理论P—Ⅲ函数进行相应变换,运用EXCEL内置

函数和图表功能,能方便的绘制海森几率格纸和理论P—Ⅲ

∞

1α-1-P=P(x≥x)=tetdtp

Γ(α)tp

∫

p

1tα-1-=1tetdtΓ(α)0

∫

(4)

曲线,操作方便,计算精度高,解决了在已有海森格纸上点绘

误差较大的缺点。

(上接第83页)　高边坡基本稳定坡角:自然边坡的稳定坡角约为53°;考虑地震条件下自然边坡的稳定坡角约为50°。表明高边坡的自然坡角远大于稳定坡角。如在各种内、外应力条件下,该边坡将发生失稳,并出现不同模式和不同程度的崩塌落石灾害。

(2)结合数值分析及现场探槽确定了高边坡陡壁区域卸荷带的宽度为20～33m,为高边坡的防护提供了准确科学的依据。

(3)对高边坡稳定性进行综合评价,该高边坡暂时处于基本稳定性状态,但是在考虑到地震等其他因素的影响下,

边坡会继续失稳,需对该高边坡进行综合整治。

参考文献

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法研究[D].成都:西南交通大学,2005

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