[学士]混凝土简支梁设计计算书_secret

第一章 绪论 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 §1.1本课程设计的主要内容及方法 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 1 第二章 结构设计原理课程设计计算书 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2 §2.1 拟定截面尺寸，内力计算及组合 „„„„„„„„„„„„„„„ 2 1. 已知主要技术参数 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2 2. 拟定截面尺寸，进行恒载计算 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3 3. 内力组合计算 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4 § 5 1. 跨中截面的纵向受拉钢筋的计算 „„„„„„„„„„„„„„„„„„5 2. 腹筋设计及计算 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 3. 斜截面抗剪承载力复核 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18 §2.3 正常使用极限状态计„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 24 1. 裂缝宽度

的验算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„24

2. 梁跨中扰度的验算 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„25 3. 预拱度设置 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„28

第一章 绪 论

§1.1本课程设计的主要内容及方法

该课程设计由已知的主要技术参数先拟定了简支梁截面尺寸，然后进行恒载计算并进行了内力的组合计算；之后的承载能力极限状态设计中又设计并计算了腹筋的布置形式。还进行了跨中截面的纵向受拉钢筋的计算。接着复核斜截面抗剪承载力; 正常使用极限状态计中主要有三个方面的工作：裂缝宽度算；梁跨中扰度的验算及预拱度设置。各步骤是严格参照了规范的。

在完成本课题中主要利用了极限状态法，对该T 型简支梁做了承载能力极限状态设计和正常使用极限状态的设计。通过严格的计算和验算，最后做出的配筋和布筋图会附在本书之后。

通过该次课程设计，我们会发现设计一个结构是必需细心仔细的，并要严格地按照规范和经验来设计计算。搞好一个课程设计虽然不易，但能让一个热爱学

习的人学到和掌握很多东西！

的验

第二章 混凝土简支梁设计计算书

§2.1 拟定截面尺寸，内力计算及组合

1. 已知主要技术参数

1）简支梁全长19.96m; 计算跨径19.5m ；

2）桥地址位于野外一般地区，Ⅰ类环境条件，年平均相对湿度为75%，安全等级为二级； 3）每侧栏杆及人行道作用为集度2.0kN/m的均布荷载。沥青砼重度为23kN m 3；砼重度为24kN m 3

主梁荷载效应为下表（冲击系数为1.083）

4）主要尺寸如图所示：

5）主梁荷载效应如下表

主梁荷载效应

2. 拟定截面尺寸，进行恒载计算

拟定的T 形截面尺寸如图1所示：

拟定的横隔梁尺寸如图2所示：

图1

（尺寸单位：mm ）

梁体采用C25混凝土，轴心抗压强度设计值筋采用HRB335钢筋，抗拉强度设计值

图2 （尺寸单位：mm ）

=11.5MPa,轴心抗拉强度设计值

=1.23MPa.主

=280MPa;箍筋采用R235钢筋，直径8mm.

T 形梁体每延米自重= =横隔梁每延米自重

KN/m

KN/m

路面铺装每延米自重

人行道每延米自重

KN/m

KN/m

KN/m

跨中弯矩

3. 内力组合计算：

I. 简支梁控制截面承载能力极限状态弯矩组合设计值和剪力组合设计值：

⎛m 跨中截面 M d , l /2=ϒ0 ∑ϒGi S 1c j =2⎝i =1

⎭

=1.2×752.42+1.4×900×1.083+0.8×1.4×50 =902.9+11364.58+56 =2323.48KN.m

n ⎛m ⎫

V d , l /2= ϒ0 ∑ϒGi S Gik +ϒQ 1S Q 1K +ψc ∑ϒQj S Qjk ⎪

j =2⎝i =1⎭

=1.4×48×1.083+0.8×1.4×2 =75.02kN

n ⎛m ⎫

1/4截面 M d , l /4= ϒ0 ∑ϒGi S Gik +ϒQ 1S Q 1K +ψc ∑ϒQj S Qjk ⎪

j =2⎝i =1⎭

=1.2×564.31+1.4×675×1.083+0.8×1.4×37.5 =677.172+1023.435+42 =1742.61KN.m,

n ⎛m ⎫

支点截面 V d ,0= ϒ0 ∑ϒGi S Gik +ϒQ 1S Q 1K +ψc ∑ϒQj S Qjk ⎪

j =2⎝i =1⎭

=1.2×154.34+1.4×240×1.083+0.8×1.4×7 =185.208+368.9+7.84 =556.94 kN

II. 正常使用极限极限状态作用短期效应弯矩组合设计值和剪力组合设计值： 跨中截面 M d , l /2=

∑S

i =1

m

Gik

+∑ψ1j S Qjk

j =1

n

=1432.42

Vd,1/2=480.7+21.0

=35.6kN

1/4截面 M d , l /4=∑S Gik +∑ψ1j S Qjk

i =1

j =1

m

n

=564.31+675×0.7+1.0×37.5 =1074.31KN.m,

支点截面 V d ,0=∑S Gik +∑ψ1j S Qjk

i =1

j =1

m

n

=154.34+240×0.7+1.0×7 =329.34kN

1).T 形截面梁受压翼板的有效宽度b ' f

由图1所示T 形截面受压翼板厚度的尺寸，可得翼板的平均厚度h ' f =可得到

11

b ' f 1=L =⨯19500=6500mm

33

140+100

=120mm 。则2

mm

' f 2). 配筋计算

由已知条件可以查表得到

,

⑴. 截面设计

①. 因采用的是焊接钢筋骨架

a s =30mm +0.07h =30+0.07⨯1300=121mm

则截面有效高度h 0=h -a s =1300-121=1179mm 。 ②. 判定T 形截面类型：

f cd b ' f h ' f (h 0-

h ' f 2

=11.5⨯1600⨯120(1179-

120

2

故属于第一类截面。 ③. 求受压区高度

x

由公式γ0M d ≤M u =f cd b ' f x (h 0-) 可得到

2

整理后得：解得合适解为：

④. 求受拉钢筋的面积A s

将已知值及x=112mm代入f cd b ' f x =f sd A s

可得到：

现选用钢筋为：截面面积

所示

。钢筋叠高层数为6层，布置如图（3）

混凝土保护层厚度取

钢筋间横向净距

⑵. 截面复核

已设计的受拉钢筋中，8Φ32的面积为6434mm 2，4Φ16的面积为804mm 2，f sd =280MPa 。由上面钢筋布置图（3）可求得a s ，即

mm

则实际有效高度

① 判定T 形截面类型

由题意可求得：

由于f cd b ' f h ' f ≥f sd A s ，故为第一类T 形截面。

② 求受压区高度x

由公式f cd b ' f x =f sd A S 求得x 即

③ 正截面抗弯承载力

由公式γ0M d ≤M

u

M u =f c d b '

f

(x 0-h

x

) 2

由以上求得纵向受拉钢筋面积为 截面有效高度为2. 腹筋设计及计算 （1）截面尺寸检查

根据构造要求，梁最底层钢筋2Φ32通过支座截面，支

图（4）（尺寸单位mm ）

点截面有效高度为

h 0(0.51×

10-30=(0.51×10-3180×1248

=561.6KN>V d ,0 (=556.94KN) 截面尺寸符合要求

（2）检查是否需要根据计算配置箍筋，截面有效高度h 0=1182mm,

跨中段截面：

V=(0.5×10-3) f td bh 0=(0.5×10-3) ×1.23×180×1182=130.847KN 支座截面：

V=(0.5×10-3) f td bh 0=(0.5×10-3) ×1.23×180×1248=138.154KN

因ϒ0V d ,1/2（=75.02）〈(0.5×10-3) f td bh 0〈ϒ0V d ,0（=556.94）

故应在梁中的某段长度内配置箍筋，其余区段应按计算配置腹筋。

（3）计算剪力图分配

在下图中，支点处剪力计算值V 0=ϒ0V d ,0=556.94Kn 跨中处剪力计算值V l /2=ϒ0V d , l /2=75.02KN

图（5）

3

V X =ϒ(0. 5⨯-10f ) b =130.847KN

h 的截面距跨中截面距离可由剪力包络图按比例求得，

0V d , x =t d 0

l V -V l /2为l 1=⨯X =

2V 0-V l /2

在l 1长度内可按构造要求布置箍筋。

同时，根据〈〈公路桥规〉〉规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高h=1300mm范围内，箍筋的间距最大为100m m 。

距支座中心线为h/2处的计算剪力值（V ' ）由剪力包络图按比例求得，为

V ' =

LV 0-h (V 0-V l /2L

=524.812KN

其中应由混凝土和箍筋承担剪力计算值至少为0.6V ' =314.89KN;应由弯起钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为0.4V ' =209.9Kn ，设置弯起钢筋的长度为4244mm 。 (4)箍筋设计

采用直径8mm 的双肢箍筋，箍筋截面积A sv =nA sv 1=2⨯50.3=100.6mm 2 在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等距离布置。为计算简便在按

ϒ0V d ≤V u =a 1a 2a 3(0.45⨯10-3)bh (0.75⨯10-3)f sd ∑A sb sin θs 设计计算箍

筋时，式中的斜截面内纵筋配筋百分率p 及截面有效高度h 0可近似按支座截面和跨中截面的平均值取用，计算如下：

跨中截面 p l /2=3>2.5,取p l /2=2.5，h 0=1182mm

支点截面

则平均值分别为:

S v =

2

确定箍筋间距S v 的设计值尚应考虑《公路桥规》的构造要求。 若箍筋间距计算值取 S v =190mm≤

1

h=650及400mm ，是满足规范要求的。 2

而箍筋的配筋率

综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的1300mm 范围内，设计箍筋间距S v =100mm;尔后至跨中截面统一的箍筋间距取S v =190mm 。 (5)弯起钢筋及斜筋设计

设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为Φ22，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离25.1

=53mm。 a s ' =40+2弯起钢筋的弯起角度为45 ，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。为了得到每对弯起钢筋分配的剪力，由各排弯起钢筋的末端折点应落到前一排弯起钢筋弯起点的构造规定来得到各排弯起钢筋的弯起点计算位置，首先要计算弯起弯起钢筋上，下弯点之间的垂直距离∆h i 如下图（6）所示。

图（6）

弯起N1~N5钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的∆h i 以及至支座中心距离x i ，分配的剪力计算值V sbi ，所需的弯起钢筋面积A sbi 值列入下表

弯起钢筋计算表

心截面处。这时，∆h 1为

∆h 1=1300-[（34+35.8×1.5）+（40+25.1+35.8×0.5）] =1129mm

弯起的弯起角为45 ，则第一排弯筋（2N5）的弯起点1距支座中心距离为1128m m 。弯筋与梁纵轴线交点1' 距支座中心距离为1129-[1300/2-（34+35.8×1.5）]=567mm ∆h 2=1300-[（34+35.8×2.5）+（40+25.1+35.8×0.5）] =1094mm

弯起钢筋（2N4）的弯起点2距支点中心距离为1128+ h 2=1129+1094=2223mm 分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值V sb 2, 由比例关系计算可得到：

其中，0.4V ' =209.9KN; h/2=650mm; 设置弯起钢筋区段长为4244m m 。 所需要提供的弯起钢筋截面积（A sb 2）为

1333. V 3sb 32(

f sd s i n 45

)

A sb 2

1249

第二排弯起钢筋与梁轴线交点2' 距支座中心距离为2223-[1300/2-（

34+35.8×2.5）]=1693mm

其余各排弯起钢筋的计算方法与第二排弯起钢筋计算方法相同。

由弯起钢筋表可知，原拟定弯起N1钢筋的弯起点距支座中心距离为5294mm 已大于

4244+h/2=4244+650=4894mm,即在欲设置弯筋区域长度之外，故暂不参与弯起钢筋的计算。下图中以截断钢筋N1表示，在实际中是不截断的，以加强钢筋骨架的刚度。

按照计算剪力初步布置弯起钢筋如上图。

现在按照同时满足梁跨间各正截面和斜截面抗弯要求，

确定弯起钢筋的弯起点位置。

由已知跨中截面弯矩计算值；

, 支点中心处M 0=ϒ0M d ,0=0，

按式M d , x

14x 2

=M d , l /2(1-2做出梁的计算弯矩包络图如图（7）。在L 截面处，因

L 4

x=4.785m,L=19.5m, M l /2=2257.34Kn ·m, 则弯矩计算值为

与已知值M d , l /4= 2.61KN.m 相比，两者相对误差为1.2%; 故用式M d , x

=M d , l /2(1-2

L

各排弯起钢筋弯起后，相应的计算如下： i. 有效高度：

f sd A s

即可求出不同区段受压区的高度

f cd b

' f

ii. 受压区高度根据公式f cd b ' f x =f sd A s 即 x =

iii. 抗弯承载力M ui 的计算

列表如下：

i 、j „q, 以各, 4x 2

可求得i 、j „q

现在以上图所示弯起钢筋弯起点初步位置来逐个检查是否满足《公路桥规》的要求。 第一排弯起钢筋(2N 5) ： 其充分利用点“m ”的横坐标

而2N5的弯起点1的横坐标说明1点位于m

点的左边，且

，故满足要求。

其不需要点n 的横坐标

而2N5钢筋与梁中线轴交点1'的横坐标 第二排弯起钢筋(2N 4) ： 其充分利用点“l ”的横坐标

; 亦满足要求。

而2N4的弯起点2的横坐标

，满足要求。

且

其不需要点m 的横坐标x=7116mm，而2N4钢筋与梁中线轴交点2'的横坐标

，亦满足要求

第三排弯起钢筋(2N 3) ： 其充分利用点“k ”的横坐标

而2N3的弯起点3的横坐标

且，满足要求。

其不需要点l 的横坐标x=5484mm，而2N3钢筋与梁中线轴交点3'

的横坐标

，亦满足要求

第四排弯起钢筋(2N 2) ： 其充分利用点“j ”的横坐标

而2N2的弯起点4的横坐标

且

其不需要点k 的横坐标x=3266mm，而2N2钢筋与梁中线轴交点4'的横坐标

，亦满足要求

第五排弯起钢筋直接对应最大的抗弯承载力。

由上述检查结果可知如图所示钢筋弯起点初步位置满足要求。

2N1、2N2、2N3、2N4钢筋弯起点形成的抵抗弯矩图远大于弯矩包络图，故进一步调整上述弯起钢筋弯起点位置，在满足规范对弯起钢筋弯起点要求前提下，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图；在弯起钢筋之间，增设直径为16mm 的斜筋，下图即为调整后主梁弯起钢筋、斜筋的布置图。

a) 相应于剪力计算值V X 的弯矩计算值M X 的包络图；b) 弯起钢筋和斜筋布置示意图；c ）剪力计算值V X 的包络图 3. 斜截面抗剪承载力复核

上图b) 为梁的弯起钢筋和斜筋设计布置示意图，箍筋的设计见前面的结果

上图c)a) 是按照承载力极限状态时最大剪力计算值V X 的包络图及相应的弯矩计算值M X 的包络图。

对于钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力的复核，按照〈〈公路桥规〉〉关于复核截面位置和复核截面的方法分别验证斜截面1-1’，斜截面2-2’，斜截面3-3’，斜截面4-4’，斜截面5-5’。

图（9）斜截面抗剪承载力图示

（1）对斜截面1-1

i. 选定斜截面顶端位置

由图x =9750-650=9100mm ，正截面有效高度。现取斜截面投影长度

，则得到选择的斜截面顶端位置A ，其横坐标

ii. 斜截面抗剪承载力复核

A处正截面上的剪力V X 及相应的弯矩M X 计算如下： V X =V l /2+(V 0-V l /2)

2x L

4x 2

M X =M l /2(1-2

L

A 处正截面有效高度，则实际广义剪跨比m 及斜截面投

影长度c 分别为

将要复核的截面如图中所示1-1斜截面（如图中虚线表示）， 斜角

斜截面内纵向受拉主筋有2Φ32(2N 6) ，相应的主筋配筋率p 为

箍筋的配筋率ρsv

为

与斜截面相交的弯起钢筋有2N5（2Φ32）；斜筋有2N7（2Φ16）。

按公式规定的单位要求将以上计算结果代入公式，则得到AA '斜截面抗剪承载力为

V u =α1α2α3(0.45⨯10-3) bh (0.75⨯10-3) f sd ∑A sb sin θs

故距支座中心为h /2处的斜截面抗剪承载力满足要求。 （2）对斜截面2-2’：

，

V X =V l /2+(V 0-V l /2)

2x L

4x 2

M X =M l /2(1-

2

L

将要复核的截面如图中所示2-2’斜截面（如图中虚线表示）， 斜截面内纵向受拉主筋有

，相应的主筋配筋率p 为

箍筋的配筋率ρsv

为

与斜截面相交的弯起钢筋有2N5（2Φ32）；斜筋有2N7（2Φ16）, 2N8（2Φ16）。

V u =α1α2α3(0.45⨯10-3) bh (0.75⨯10-3) f sd ∑A sb sin θs

故斜截面2-2’抗剪承载力满足要求。

（3）对斜截面3-3：

V X =V l /2+(V 0-V l /2)

2x L

，

4x 2

M X =M l /2(1-

2)

L

将要复核的截面如图中所示3-3’斜截面（如图中虚线表示）， 斜截面内纵向受拉主筋有

，相应的主筋配筋率p 为

箍筋的配筋率ρsv

为

与斜截面相交的弯起钢筋有2N4（2Φ32）；斜筋有2N8（2Φ16）, 2N9（2Φ16）。

按公式规定的单位要求将以上计算结果代入公式，则得到AA '斜截面抗剪承载力为

V u =α1α2α3(0.45⨯10-3) bh (0.75⨯10-3) f sd ∑A sb

sin θs

故斜截面3-3’抗剪承载力满足要求。 （4）对斜截面4-4：

，

V X =V l /2+(V 0-V l /2)

2x

L

4x 2

M X =M l /2(1-2

L

将要复核的截面如图中所示4-4’斜截面（如图中虚线表示）， 斜截面内纵向受拉主筋有筋配筋率p 为

，相应的主

箍筋的配筋率ρsv

为

；斜筋有2N9（2Φ16）, 2N9（2Φ16）。

与斜截面相交的弯起钢筋有2N3（2Φ32）

按公式规定的单位要求将以上计算结果代入公式，则得到AA '斜截面抗剪承载力为

V u =α1α2α3(0.45⨯10-3) bh (0.75⨯10-3) f sd ∑A sb sin θs

故斜截面4-4

’抗剪承载力满足要求。 （5）对斜截面5-5：

，

V X =V l /2+(V 0-V l /2)

2x

L

X l /22L

将要复核的截面如图中所示5-5’斜截面（如图中虚线表示）， 斜截面内纵向受拉主筋有

p 为

箍筋的配筋率ρsv

为

与斜截面相交的弯起钢筋有；

按公式规定的单位要求将以上计算结果代入公式，则得到AA '斜截面抗剪承载力为

V u =α1α2α3(0.45⨯10-3) bh (0.75⨯10-3) f sd ∑A sb sin θs

故斜截面5-5’抗剪承载力满足要求。

§2.3 正常使用极限状态计算

1.

裂缝宽度

的验算

（1）带肋钢筋系数=1.0

荷载短期效应组合弯距计算值为：

荷载长期效应组合弯矩计算值为：

系数：

系数：

（2）钢筋应力的计算

（3）换算直径d 的计算

因为受拉区采用不同的钢筋直径，按式（9—24）要求，d 应取用换算直径，则可得到

对于焊接钢筋骨架：

（4）纵向受拉钢筋配筋率p 的计算取.

的计算

(5)最大裂缝宽度

由式（（9—24）计算得到

2. 梁跨中扰度的验算

故满足要求。

在进行梁变形计算时，应取梁与相邻梁横向连接后截面的全宽度受压翼板计算，即

Es

b f ' =1600mm,h f ' 仍为120mm, ∂ES ==7.143

Ec （1）T 梁换算截面的惯性矩Icr 和Io 的计算：

1

对T 梁的开裂截面，由（9-19）式bf 2= ∂A S (h o -x)

代入数据整理得：

1

⨯1600 ⨯2

-78646.8=0

解得：x=249mm>h f ' (120mm)

故可确定为第二类T 形截面。

这时，换算截面受压区高度由x =A 式确定：

∂ES A S +h ' f (b ' f -b )

b

2∂ES A s h o +(b ' f -b ) h ' 2f

b

A=

B=

=812682.6

则-A=

=292.8mm>h ' f (120mm)

开裂截面的换算截面惯性矩

b f ' x 33

如下：

-

(b f ' -b )(x -h ' f ) 3

3

+ ∂ES A S (h o -x ) 2

53033⨯106

T 梁的全截面换算截面面积

为

=bh+(b f ' -b ) h ' f +(∂ES -1) A s

=180⨯1300+(1600-180)⨯120+(7.143-1)⨯7452

=450177.636mm 2

受压区高度

121

bh +(b f ' -b ) h ' 2f +(∂ES -1) A s h o

X=

A o

=482mm

全截面换算惯性矩（I o ）为

I o =

13h 1hk bh +bh (-x ) 2+(∂ES -1) A S (h o -x ) 2+(b ' f -b ) h ' 3f +(b ' f -b ) h ' f (x -2122122

（2）计算开裂构件的抗弯刚度

全截面抗弯刚度

B o =0.95E c I o =

B cr =E c I cr =

则全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为

W o =

全截面换算截面的面积矩为

S

o =

塑性影响系数

开裂弯矩

B=

B o

(cr ) 2+[1-(cr 2

]o M s M c B cr

（3）受弯构件跨中截面处的长期扰度值

M s =1432.42KN.M M G =752.42KN.M

对C25混凝土，扰度长期增长系数ηϑ=1.60 受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期扰角值为

=60mm

在结构自重作用下跨中截面的长期扰度值为

5M G L 2

W G =⨯

θ

48B

则按可变荷载频遇值的长期扰度值（W Q ）为

符合《公路桥规》的要求。

3. 预拱度设置

在荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响下梁跨中处产生的长期扰度为

L 19.5⨯103

W c =60>==12mm

16001600

故跨中截面需设置预拱度

根据《公路桥规》对预拱度设置的规定，由式（

19-28）得到梁中截面出的预拱度为