上海世博会的影响
上海世博会的影响
电气141：罗引航 电力141：康洪玮 成型144：杨柯娜
摘要
本文是一个对上海世博会影响力的量化评估问题。对于影响力的理解，在深度上，可以理解为相关指标受影响的深浅；在时间广度上，可考虑为同类型世博会的比较；在影响力效应强度上，可考虑为影响力具体的影响强度。
在影响力的深度层面上，针对世博会对上海市第三产业总产值的影响力进行量化评估，首先以经济增长率作为定性分析的评价标准。通过MATLAB作图，对比得出第三产业生产总值在2009年到2011年之间呈现出极大值。由此可见世博会对上海第三产业生产总值有促进作用。其次，建立灰色预测模型，利用1995~2004年的数据对上海第三产业总值进行预测,再与2010年以后的实际统计数据进行对比，结果是预测的值比实际值小，突出了世博会对经济的影响之大。
在影响力的时间广度上，针对上海世博会影响力的综合和量化评估问题，本文将德国、日本、西班牙世博会同上海世博会进行比较。通过建立模糊综合评价模型，分别建立了参观的实际人数、参加方数目、游客密度、场馆面积和参观天数五个指标，通过隶属度处理，得到模糊评价矩阵，并根据层次分析法得到权重系数。求解得到了最终综合评价为 B (0.17940.24850.13970.4342)，因此上海市在四国世博会的影响力评价体系中位居第一。
在影响力具体强度上，本文建立BP神经网络模型，可预测出2010~2012年上海市人均GDP与第三产业总值的数值。并引入影响力效应评价体系，运用主成分分析法计算各个指标的权重，最后对影响力效应进行加权求和，得出世博会对2010~2012年人均GDP和第三产业总值有较强正面影响。
关键词：世博会 灰色预测模型 层次分析法 模糊综合评价 BP神经网络
一、 问题的重述
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
二、 模型的假设
1. 所有预测数据均具有一定准确性。
2.假设所有数据变化均由世博会引起，忽略大经济环境变化造成的影响。 3.忽略当年其他突发事件的影响。
三、符号的说明
B:累加矩阵
μ:灰参数
A:成对比较矩阵 R:单因素评价权重 B:模糊综合评判权重 n:单因素评价指标个数 w：权重
α：柯西函数的参数
∧
β：柯西函数的参数
四、问题的分析
要对上海世博会影响力进行量化评估，本文针对经济因素展开探讨。并从影响力深度、时间广度和影响力度这三个方面具体考虑。对于深度可以理解为相关指标受影响的深浅。因此选取第三产业总值为指标，并从人均GDP与第三产业总值对比，第三产业总值预测这两个方面综合对影响力深度进行讨论。建立经济增长率评价标准，通过作图，对比得出第三产业生产总值在2009年到2011年之间呈现出极大值。建立灰色预测模型，利用1995~2004年的数据对上海第三产业总值进行预测，再与实际统计数据进行对比，突出了世博会对经济的影响性。
对于时间广度，本文将德国、日本、西班牙世博会同上海世博会进行比较。通过建立模糊综合评价模型，最终得出相关权重，由此判断上海世博会的影响力。
在影响力度上，要判断世博会的具体影响，本文给出以权重为指标的具体评价体系。建立BP神经网络模型可预测出2010~2012年上海市人均GDP与第三产业总值的数值。将影响力效应加权求和，最终得到世博会的具体影响性。
五、模型的建立与求解
5.1世博会对上海市社会经济影响的量化分析模型 5.1.1总生产总值与第三产业增长率的模型
通过《上海统计年鉴》，可以收集上海市2004~2013年全年总生产总值与第
三产业生产总值。
为显示世博会对上海经济的影响，可用经济增长率作为定性分析的评价标准。经济增长率也称经济增长速度，它是反映一定时期经济发展水平变化程度的动态指标，也是反映一个国家（地区）经济是否具有活力的基本指标。
增长率=
明年生产总值-今年生产总值
今年生产总值 （1）
依据（1）式，对表1中的数据进行处理，可以得到增长率。具体见下表。
表2.上海市经济增长率数据表
对表2数据运用MATLAB转化为经济增长率数据图。
0.240.220.2
上海市第三产业增长率
0.180.160.140.120.10.08
2004
[1**********]7
2008年份
[**************]2
图1 上海市第三产业增长率
上海市GDP增长率
年份
图2 上海市GDP增长率
从上面图表中易发现，上海市在2011年总生产总值的增长率是下降的，而第三产业生产总值的增长率是上升趋势，并在2009年到2011年之间呈现出极大值。由此可见世博会对上海第三产业生产总值有促进作用。
5.1.2灰色预测模型的建立
根据收集整理可得到1995~2004年的数据。利用灰色预测模型对上海市第三产业生产总值进行预测。
上海市生产总值的时间序列为：x(0)=x(0)(1995),x现对x
(0)
(
(0)
(1996), ,x(0)(2004))
做一次累加， 形成数列x(1)=(x(1)(1995),x(1)(1996), ,x(1)(2004))
t
其中x(t)=∑x(0)(k),(t=1995,1996, ,2004)
(1)
k=1
求均值数列z(1)(k)=0.5z(1)(k)+0.5z(1)(k-1),k=1995,1996, ,2004
),z(1)(1996), ,z(1)(2004))。于是建立灰分方程为 则z(1)=(z(1)(1995
dx(1)
+ax(1)(t)=μ dt
记μ=(a,b)T, Y=x(1)(`),x(1)(1996), ,x(1)(2004)，并构造累加矩阵B 1995
⎡-0.5(x(1)(1995)+x(1)(1996))1⎤⎢⎥B=⎢-0.5(x(1)(1996)+x(1)(1997))1⎥
(1)⎢-0.5(x(1)(2003)+x(2004))1⎥⎣⎦
T
()
用最小二乘法求解灰参数μ，则
∧
⎛a⎫T-1T
⎪ μ= =(BB)BYn b⎪⎝⎭
∧
将灰参数μ代入时间函数，则
ub
-)e-at+ x(t+1)=(x(0)(199)6aa
∧(1)
∧
k=199,1699, 7,2004
利用MATLAB求解上述模型，作图分析，结果如下。
上海第三产业生产总值
.
年份
图3 上海市第三产业总值受世博会影响分析
上图是灰色预测结果与上海实际第三产业实际生产总值的对比图。结果是预测的值比实际值小，突出了世博会对经济的影响之大
5.2上海世博会影响度的模糊综和评价模型 5.2.1评价指标的确定
对于定量分析世博会的影响力问题，由于个人感受不同，且涉及的影响方面极为广泛，无法对其影响力进行绝对的评价，但可以就如今比较关注的方面建立评价指标，与往届世博会进行相对比较，从而建立世博会影响力的定量评价模型，从侧面评估上海世博会的影响力。因此本文考虑参展方、场馆面积、总人数、旅客密度、吸收外融资金等5个因素分析世博会的影响力。
5.2.2模糊综合评测模型
表3.往届世博会的数据
（1）隶属度函数的确定
对于参展方的隶属度函数可用下式表示：
μ（A）=
x
最大值
确定参数最大值r=240，所以最终函数为：
μ（A）=
同理参观人数隶属函数：
x
240
μ(B)=
参展天数隶属函数：
x7308
x 185
根据统计资料，做出场馆面积的大致曲线，通过比较发现其与柯西分布的偏大型十分相似，因此选择柯西分布的偏大型分布作为隶属函数：
μ(C)=
1⎧⎪
μ（D）=⎨1+α(x-α)β
⎪1⎩
选择参数α=64.9β=-3.4
x≤ax>a
1⎧
x≥a⎪⎪
-a)-3.4μ（D）=⎨1+64.9(100⎪
0x
隶属函数值
1
2
3
456场馆面积/100
7
8
9
10
图4 场馆面积的柯西隶属函数图
同理，可得到旅客密度的隶属函数：
1 ⎧
x≥a⎪x⎪-2.7
-a)μ（E）=⎨1+27.6(1000⎪
0x
隶属函数值
1
2
3
456旅客密度/1000
7
8
9
10
图5 场馆面积的柯西隶属函数图
（2）对于各项指标权重的确定
由于没有专家评价指标，因此本文利用层次分析法对分析参展方、场馆面积、总人数、旅客密度、吸收外融资金5个指标赋权值。
首先建立以世博会影响O为目标层，上述5个因素Ci
层的层次结构。用aij表示Ci对O的影响之比。
A=aij
(i=1,2, ,5)为准则
()
n⨯n
,aij>0 (2)
所以全部比较结果可构建成对比较矩阵。
5⎡
14⎢4⎢
3⎢11
⎢410⎢
410A=⎢1
⎢53⎢253⎢
⎢537⎢253⎢
⎣324
5235731953⎤2⎥⎥2⎥5⎥⎥4⎥ 3⎥5⎥⎥9⎥⎥1⎥⎦
由MATLAB程序计算，最终得到权向量结果如下表所示：
表4.权重表
)。 各因素权重可确定为w=(0.31860.07940.27070.12280.2085
（3）单因素模糊评判的确定
令n1,n2, ,n5分别代表参展方、场馆面积、总人数、旅客密度、天数这五个因素。其中n=n1+n2+ +n5。则世博会的单因素评判为：
⎛nnnnn⎫
R1i= 1,2,3,4,5⎪ (4)
⎝nnnnn⎭
用此方法可以得到德国、日本、西班牙、中国这4个国家单因素评价矩阵：
1⎤⎡0.71670.52080.4958
⎢0.07080.09040.00040.8153⎥⎢⎥R=⎢0.24630.30790.10951⎥
⎢⎥0.82710.50270.9946⎢⎥⎢⎣0.01550.87520.29910.9838⎥⎦（4）模糊综合评判
B=w⋅R=(0.40540.56170.31170.9813)
采用模糊分布法，将上述指标归一化：
B=(0.17940.24850.13970.4342)
由此可以看出中国上海世博会影响力最大，其次是日本，再者是德国，西班牙影响力最小。
5.3上海世博会的影响力效应模型 5.3.1 BP 神经网络模型的构建与训练
要利用BP神经网络进行预测。首先建立3层BP神经训练网络，分别为：输入层，隐含层以及输出层。其中每层单元只接受前一层的输出信息再输出给下一层各单元。本文选取居民消费水平、进口量、出口量和资金融合作为4个输入变量，人均GDP和第三产业生产总值作为输出层变量。隐含的中间层选取采用静态构造法，可确定隐含层节点数为5。由此可得网络拓扑结构为4⨯5⨯2。
建立BP神经网络模型，首先给出网络状态方程，用In(j1)和Out(j1)表示第 i 层第 j 个神经元的输入和输出。 第一层(输入层)
Out
第二层（隐含层）：
(1)j
=Inj=x,i=1,2. ,n
(1)
⎧(2)n(1)(1)
=∑wijOuti,⎪Inj
i=1⎨
(2)(2)⎪=fInj⎩Outj
()
j=1,2 ,l
f(x)为激发函数采用高斯函数f(x)=e
第三层（输出层）：
⎛ x-⎝
⎪/ba⎫⎭
22
y
k
=Outk=Ink=∑wjkOutj,k=1,2, ,m.
j=1
(3)(3)
i
(2)(2)
基于分析，可知i=4,l=5,k=2.
为了检验BP神经网络的拟合效果程度，作了1995到2009年经济指标预测值与实际值得对比图
表5.2010-2012年上海市人均GDP和第三产业总值
为了直观地表现世博会的影响力，需要引入影响力效应对世博会影响力进行量化分析。
指标影响力效应=
实际值-预测值
实际值 (5)
通过上式，可以计算出2010-2012年的影响效应，见下表。
已知在整个评价体系中，是多个指标对世博会影响力产生作用，因此需对结论进行修改。首先运用主成分分析法计算各个经济指标的权重，得到人均GDP和第三产业总值的权重均为0.5。其次将影响力效应进行加权，最后
λ=0
.091⨯0.5+0.167⨯0.5=0.129。
为了更直观的说明上海世博会的影响力，对λ作如下说明：
7业总值具有较强的正面影响效应。
六、模型的评价
6.1模型的优点
1、本文根据大量真实可靠的数据建立灰色预测模型，具有一定的可信性。并且在模型建立过程中包括了检验环节，增加了整个求解过程的合理性。
2、运用模糊综合评价时，运用了熵权法赋值，避免了人为赋值时，会有较大的主观因素存在。
本文的思路以深度——广度为主线，广度又考虑了时间和空间方面，层次鲜明，思路清晰，考虑问题较充分 6.2模型的缺点
1.由于各指标之间具有不可避免的相关性，故无法就某个指标进行单独而详尽的量化处理。
2.无法排除某些年度发生的大事件对各指标预测值的影响，如03年抗击“非典”，08年北京奥运会，08年全球金融危机。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2009. [2]卓金武,李必文,魏永生,秦健. MATLAB在数学建模中的应用（第2版）[M]. 北京:北京航空航天大学出版社,2014.
[3]上海统计局，http://www.stats-sh.gov.cn/2008shtj/index.asp，2010年9月10日 —2010年9月12日。
附录
灰色预测程序： clear
syms a b; c=[a b]';
A=[1020.20 1292.11 1592.74 1855.36 2129.60 2486.86 2728.94 3038.90 3404.19 4097.26]; B=cumsum(A); % 原始数据累加 n=length(A);
for i=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; % 生成累加矩阵 end
% 计算待定参数的值 D=A;D(1)=[]; D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c';
a=c(1);b=c(2); % 预测后续数据 F=[];F(1)=A(1); for i=2:(n+9)
F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a; end
G=[];G(1)=A(1); for i=2:(n+9)
G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据 end
t1=1995:2004; t2=1995:2013;
G, a, b % 输出预测值，发展系数和灰色作用量 %plot(t1,A,'o',t2,G) %原始数据与预测数据的比较
aa=[1020.2 1292.11 1592.74 1855.36 2129.6 2486.86 2728.94 3038.9 3404.194097.26 4776.2 5508.48 6821.11 7872.23 8930.85 9833.51 11142.86 12199.15
13445.07]; hold on;
plot(t2,G,t2,aa,'ro'); xlabel('年份');
ylabel('上海第三产业生产总值'); legend('理论值','实际值'); %%
%计算增长率
BP神经网络程序 clc clear
%原始数据
x1=xlsread('C:\Users\Administrator\Desktop\shenjingyyuce.xlsx',1,'A1:O1'); %机动车数(单位：万辆)
x2=xlsread('C:\Users\Administrator\Desktop\shenjingyyuce.xlsx',1,'A2:O2'); %公路面积(单位：万平方公里)
x3=xlsread('C:\Users\Administrator\Desktop\shenjingyyuce.xlsx',1,'A3:O3'); x4=xlsread('C:\Users\Administrator\Desktop\shenjingyyuce.xlsx',1,'A4:O4'); %公路客运量(单位：万人)
y1=xlsread('C:\Users\Administrator\Desktop\shenjingyyuce.xlsx',1,'A6:O6'); %公路货运量(单位：万吨)
y2=xlsread('C:\Users\Administrator\Desktop\shenjingyyuce.xlsx',1,'A7:O7'); p=[x1;x2;x3;x4]; %输入数据矩阵 t=[y1;y2]; %目标数据矩阵
%利用mapminmax函数对数据进行归一化 [pn,input_str]=mapminmax(p); [tn,output_str]=mapminmax(t);
%BP网络训练
%建立BP神经网络
net=newff(pn,tn,[4 5]); %输入层与隐含层神经元数量 net.trainParam.show=10; %10轮回显示一次结果 net.trainParam.Lr=0.05; %学习速度为0.05
net.trainParam.epochs=5000; %最大训练轮回为5000次 net.trainParam.goal=0.65*10^(-3); %均方误差
%网络误差若连续6次迭代都没有变化，训练将会自动终止 %为了让程序继续运行，用以下这条命令取消这个设置 net.divideFcn='';
%开始训练，其中pn,tn分别为输入输出样本 net=train(net,pn,tn);
%利用原始数据对BP网络仿真
an=sim(net,pn); %用训练好的模型进行仿真
a=mapminmax('reverse',an,output_str); % 把仿真得到的数据还原为原始的数量级；
%本例因样本容量有限使用训练数据进行测试，通常必须用新鲜数据进行测试 x=1995:2009; newk=a(1,:); newh=a(2,:); figure (2);
subplot(2,1,1);plot(x,newk,'r-o',x,y1,'b--+') %绘值公路客运量对比图； legend('预测值','实际值');
xlabel('年份');ylabel('第三产业总值指数');
subplot(2,1,2);plot(x,newh,'r-o',x,y2,'b--+') %绘制公路货运量对比图； legend('预测值','实际值');
xlabel('年份');ylabel('人均GDP（元）'); %利用训练好的网络进行预测
% 当用训练好的网络对新数据pnew进行预测时，也应作相应的处理： pnew=[32271 35439 36893 4233.4 4999.64 4911.56 7407.78 7729.06 7674.82
2613.05 3123.5 3101.54];
pnewn=mapminmax('apply',pnew,input_str); %利用原始输入数据的归一化参数对新数据进行归一化；
anewn=sim(net,pnewn); %利用归一化后的数据进行仿真；
anew=mapminmax('reverse',anewn,output_str) %把仿真得到的数据还原为原始的数量级；