光学自由曲面的检测方法
第1卷 第1期
2008年12月
中国光学与应用光学
ChineseJournalofOpticsandAppliedOptics
Vol.1 No.1
Dec.2008
文章编号 167422915(2008)0120092208
光学自由曲面的检测方法
张 新,许英朝
1
1,2
(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所光学技术研究中心,吉林长春130033;
2.中国科学院研究生院,北京100039)
摘要:针对自由曲面光学元件离轴像差小,应用广泛,但检测难度大,,测方法进行了分析。,坐标机、轮廓仪、光学干涉测量等方法为好。(,。关 键 词:光学检测;;中图分类号:TH703;:A
Studyonfree2formopticaltesting
ZHANGXin,XUYing2chao
1
1,2
(1.OpticalTechnologyResearchCenter,ChangchunInstituteofOptics,FineMechanics
andPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China;
2.GraduateUniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100039China)
Abstract:Free2formopticshasalotsofadvantagesovertraditionalsymmetricallenses,butitsfabricationaccuracyisstilllowerthanthatoftraditionalsymmetricalopticsbecausefree2formopticsisdifficulttoinspectbytraditionalmethods.Thispaperreviewsthetestingmethodsforfree2formoptics,itsuggeststhatdifferentmanufacturingprocesses,suchascoordinatemeasuringmachine,specialprofilerandopticalinterferometershouldbeappliedinturnaccordingtothesituationoftheworkpiece.Then,severalpromisingtestmethods,thesubaperturestitchingtechnique,ComputerGeneratedHologram(CGH)methodandreflectiongratingpho2togrammetry,areintroduced.Finally,anexampleusingCGHinthecubicplatetestingisgiven.
Keywords:opticaltest;free2form;coordinatemeasurement;errorestimation;ComputerGeneratedHologram
(CGH)
构成的共轴系统。但随着光电仪器使用范围的扩
1 引 言
传统的光学系统一般是由球面或者非球面镜
收稿日期:2008207228;修订日期:2008210210.
大,传统的光学系统已经无法满足光电设备高性能、小型化的要求。反射光学系统尤其是非共轴
反射系统(如三反系统等)的出现,解决了这一问
基金项目:中国科学院长春光学精密机械与物理研究所三期创新工程重点支持项目(No.069Y32J060).
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张 新,等:光学自由曲面的检测方法93
题;而为了更好地校正非共轴系统的离轴像差,自由曲面出现在了现代光学系统中。
光学自由曲面没有严格确切的定义,通常是指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面,主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数
向量来表示的曲面(如NURBS曲面)。光学自由曲面已经在日常生活的各个方面获得了愈来愈广泛的应用,如复印机、打印机以及彩色CRT中都要用到光学自由曲面;另外,光学自由曲面作为共形光学
[1]
2 不同加工阶段分别采取的检测措施
光学自由曲面的加工一般可以分为铣削、研磨、抛光3个阶段。第一步,根据面形的数学描述将工件铣削到与理想面形微米量级的偏差;第二步,用计算机数控技术研磨到亚微米量级;第三步,将自由曲面面形抛光到PV值优于1/10波长
(λ=6328nm)。
上面3的,,只,,第一个阶段和最后(CoordinateMeasur2ingMachine,CMM)和光学干涉仪,第二个阶段一
系统中的元件已经用于飞机的机窗,这
[2]
不但极大地提高了飞机本身的空气动力学特性,同时也消除了高阶像差
。
应用,,给出了在其加工的不同阶段应该采用的检测方法,讨论了检测中的关键问题。
般采用轮廓仪进行面形的检测。
进行光学自由曲面面形检测的流程图如图1所示。其中第三个阶段可以采用子孔径拼接技术或计算全息术(CGH),并借助干涉仪进行检测
。
图1 光学自由曲面面形检测流程图
Fig.1 Flowchartoffree2formtesting
近十几年来,对坐标测量方法的研究主要集
3 三座标机测量
在工件进行初步的铣削等加工后,通常进行坐标测量,一般采用三坐标机。三坐标测量机主要由测头探针、运动控制系统、数据采集系统和分析软件组成。
用三坐标测量机进行测量是将被测样件放置于三坐标可及的测量空间范围内,用测头采集信号。测头是一种传感器,当测头上的测针沿样件表面逐点运动时,通过反作用力使测针发生变形,通过传感器传到与之相连的计算机上,计算机逐点记录、显示空间三维点的坐标(x,y,z),再通过一系列的数学运算,求得所需结果。其中所得到的大量密集、散乱的测量数据称之为“云点”。
中在定位、误差补偿
[3]
及采样策略上。
4 抛光前的测量
抛光前,一般采用轮廓仪对光学自由曲面进行测量,其主要分为接触式测量和非接触式测量,前者借助于机械探针,后者借助于光学探针。接触式测量又可以分为单点式接触测量和扫描式接触测量。
接触式的轮廓仪比较有名的是英国TaylorHobson公司制造的接触式干涉测量系统,如FormTalysulfPGI1240具有较高的分辨率(z轴分辨率
为018nm)和较大的量程(x,y,z轴分别为:200
mm×100mm×450mm)。
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中国光学与应用光学
非接触光学轮廓仪有美国Veeco精密仪器公
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定义为表示曲面空间位置的点向量,
可以通过曲
司的WykoNT8000光学轮廓仪,精确度很高,但是量程很小,最大为8mm。
由于光学自由曲面没有一个明确的基准面,因此能否实现自由曲面的基准面和测量面之间的最佳匹配问题是自由曲面检测的关键。自由曲面的最佳匹配曲面形状误差评定可以分为已知设计
模型(CAD模型)和未知设计模型两种情况,二者略有不同。当设计模型已知时,将测量面与设计面经过一定的坐标变换达到最佳匹配,选择适当的评定参数即可实现形状评估。当设计模型未知时,则需要首先对测量离散点以一定的拟合或插值算法进行曲面重构,采用自基准的方法,适的参考面进行评定。,在这里只讨论已知设计模型的曲面形状评定方法。最小二乘法是目前最常用的方法,它通过使所有测量点到基准面的距离和最小获得形状误差
[4]
图2 曲面的五个特征点
Fig.2 Fivefeaturepointsofthesurface
P(xi,yi,
zi)Qi,,z′i)(x′(xG,yG,zG)和G′G,yz:
G(xG,yG,zG)=(x′G′G,y′G,z′G)=
6α(x,y,z)
i
i
i
i
i=1n
n
(x′),y′,z′6α′
i
i
i
i
i=1
式中:α/α′为加权系数,且满足
。当系统误差被有效消
除时,可获得可靠的评定结果。但它需要解决两个非线性问题,一是求取坐标变换矩阵,使测量坐标系与曲面的设计坐标系保持一致;二是计算实测点经坐标变换后在理论上的投影,这只是一种近似方法。
日本学者
[5]
6α
i
=
6α′=1
i
如果离散点在整个曲面上均匀分布,则可令αi=1/n,α′,其中n和n′分别为测量面和i=1/n′基准面上离散点的数目。
曲面的4个边界角点定义为距曲面重心的距离最远,并且所包容的面积极大的曲面边界上的4个点。设曲面上距离重心最远点为角点C1,距
提出了最佳匹配曲面形状误差
评定方法,通过使实测曲面与理论曲面的特征点、特征线、特征面的完全重合,使实测曲面与理论曲面达到“最佳匹配状态”,从而消除大部分因测量基准与设计基准不重合而产生的系统误差,但该方法计算复杂且困难。1997年WangPJ提出的参数曲面形状误差计算的迭代逼近方法
[6]
离C1点最远的点为角点C3,到C1、C3距离和最大的点为角点C2,距离角点C2点最远的点为角点
C4,则C1、C2、C3和C4构成曲面4个边界角点。
首先平移测量面上各点坐标,使测量面与基准面的重心完全重合:
(xi,yi,zi)=(xi,yi,zi)+
[(x′G,y′G,z′G)-(xG,yG,zG)]
较之
于最佳匹配方法,其计算的相对误差大大减小,但其实现过程仍较复杂。为了更易精确地进行迭代,科学家提出了五点预定位法
[7]
,该方法使测
然后采用五点预定位法,使测量面的5个特征点到基准面的距离和最小。这是一个简单的优化过程,可采用Matlab的优化工具箱来实现。
这样,经过预定位以后,测量面与基准面基本位于小偏差范围内,下一步的工作便是进行迭代精调整,从而实现测量面与基准面在空间上的最佳逼近。
量面与基准面在小偏差范围内逼近,即使测量面与设计曲面在空间上保持大致相同的位置与姿态,从而便于借助于优化迭代实现二者的精确匹配。
“5点”是指曲面的5个特征点,包括曲面的重心和4个边界角点,如图2所示。曲面的重心
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张 新,等:光学自由曲面的检测方法95
孔径波面数据的采集和子孔径拟合拼接的数据处
5 抛光后的测量
经过抛光之后的光学自由曲面对于测量的超高精度要求以及在检测过程中必须兼顾测量精度和测量范围之间的矛盾使得传统的接触式测量已
经无法实现。虽然长程面形轮廓术(LongTraceProfiler,LTP)和夏克2哈特曼传感器(Shack2Hart2mannSensor,SHS)一起可以达到一个很高的测量
理方法。拼接测量面临的主要问题是拼接测量过程中的误差累积,如何消除拼接误差,尤其对非球面拼接测量的误差修正,是干涉拼接测量的技术关键。
子孔径轴向平移和倾斜会极大地降低测量的精确度,因此必须对该误差进行有效评估并消除
这种偏差。在Stuhlinger提出的离散位相法(Dis2cretePhaseMethod,DPM)
[10]
中,波前不是由泽尼
精度
[8]
但却损失一些重要的信息,如中频位相误
克多项式来表示,而是通过测量子孔径上大量的,。DPM,在此基础上后来发展了一种名为多孔径重叠扫描技术(Multiap2ertureOverlap2scanningTechnique,MAOST)
[11212]
差。利用干涉仪并借助于专门设计的补偿器,可以解决这一问题,但是对于大偏离量的待检测非球面,无论是零位补偿器的设计、检测,都会引入误差,()。,则。
基于上述难题,人们将子孔径拼接技术应用于光学自由曲面的检测,其它一些方法,如计算全息(CGH)和反射光栅摄影法也都具有很好的应用前景,并逐渐被越来越多的人们所青睐。5.1 子孔径拼接技术(SAT)
的实际测量技术。而1997年Bray制造出了子孔径拼接干涉仪熟起来。
然而,上述介绍的方法检测时通常具有3个自由度,即轴向平移、沿x轴倾斜和沿y轴倾斜。事实上,刚体之间的相对运动具有6维的自由度。TangSH
[14]
[13]
,从此,子孔径检测技术逐渐成
子孔径拼接的思想最早是由JamesWyant等人在1981年检测大的平面镜时提出的
[9]
发明了一种方法,把6维自由度的运
。利用
动偏差都考虑了进去,然而重叠区域的各点易于根据不同的运动偏差而发生变化。基于此,Sj edahl提出了迭代的算法
[15]
子孔径拼接技术,可以拓展干涉仪测试的横向和纵向动态范围,使干涉仪测量光学元件的口径和相对孔径都有很大的提高,同时可大大提高测量的空间分辨率并降低成本
。
,在每一次迭代中,
根据奇异值分解算法得到了6个参数的最优化值,重叠的点也据此得到更新,从而得到一个新的目标方程并优化,反复迭代,直至得到满意的结果。
5.2 反射光栅摄影测量法
德国不伦瑞克大学的MarcusPetz等人提出了反射光栅摄影测量法(ReflectionGratingPhoto2grammetry,RGP)
[16217]
,虽然目前的精度不是很高
(微米量级),但是具有良好的发展前景。该方法
不受被检面几何面型的限制,可以用于检测各种形状的光学自由曲面。
图3 子孔径检测离轴抛物面示意图
Fig.3 Subaperturetestofanoff2axisparaboloid
该测量系统由作为成像系统的两台CCD相机和产生参考结构的LCD显示器组成,如图4所示。两个成像系统在两个不同的方位分别观察被测镜面,在每一个视野里,都可以看到一个参考结
子孔径拼接的关键技术在于子孔径划分、子
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中国光学与应用光学
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相机2的像面画一条线,可以从假定的像点2观察物点的估计坐标值。从像点的信息,参考结构上相应点的信息可以被算出来,那就是实际记录在像点2上的光栅点。最后,从法线向量na和第二个相机的观察向量VC2,可以计算理论反射光线向量VR2,thero。反射光线和参考平面的交点确定了理论上能在像点2观察的光栅点。设实际观察光栅点和理论观察光栅点之间的
距离为Δx,它是物点初始坐标评价值的一个标准。,则这0。因此,通x,。5.(CGH)
超微细加工技术的不断发展,为计算全息图的制作提供了强有力的技术保障。当前,计算全息的理论已经非常成熟,由于计算全息可以产生我们想要得到的任意形状的波前,所以用CGH作为零位补偿器来检测光学自由曲面具有很大的优势和很好的前景。
现在对计算全息图的制作工艺大致有两种,即激光直写(LaserWriter)和电子束刻写(E2beamWriter)。图5是电子束刻写装置的内部结构示
意图
。
图4 反射光栅摄影测量法
Fig.4 Reflectiongratingphotogrammetry
构的虚拟像。通过利用相机的对极几何和反射镜面遵循的反射定律去寻找这两组数据集之间的联系,即可以计算出被检面的每一点的坐标值,达到检测的目的。
如图4(a),由于针孔投影,物点必须处于像点1和相机1的投影中心决定的直线上(VC1)。从像点1处观察的光栅点1的坐标可以由已知结构特性的参考结构的记录数据决定。VC1上物点位置的初始值可以定义为它的任意一点的坐标。现在假定的物点和光栅点1定义一条直线VR1,考虑到待检面上入射角等于反射角,可以计算出相应的法线向量na。
然后,分析相机2中的数据,从假定的物点到
图5 电子束刻写设备的内部结构
Fig.5 Configurationofthee2beamwriter
利用计算全息图作为零位补偿器去检测光学自由曲面,只需要根据已经很成熟的计算全息的基本理论进行抽样和编码,并且检测系统的装调也比较简单。和前两种检测方法相比,省去了复
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张 新,等:光学自由曲面的检测方法97
杂的迭代算法,检测的结果一目了然。这里以一个波前编码系统的相位板的检测为例介绍一下CGH在光学自由曲面检测中的应用。
利用刻制在玻璃基底上的CGH作为零位补偿器来检测三次位相板,检测原理图如图6所示。由CGH的衍射1级光产生标准的待检非球面波前,垂直照射到待检的非球面上,由非球面反射的波前再次经计算全息图衍射后,衍射1级光形成检测波,与干涉仪自身的参考光波相干涉形成干涉条纹,并由成像物镜成像到CCD探测器上
。
图8 波前图
Fig.8 Wavefront
λ。R值仅为1001
CGH的位相方程中,使得需要的+1级衍射光与其他级次的衍射光波分离开来,并用空间滤波器滤掉不需要的级次。上图是CGH引入位相倾
斜前后衍射级次的分离情况。其中图9(a)是没
图6 检测原理示意图
Fig.6 Configurationoftestsystem
λ有引入位相倾斜的情况,图9(b)
是引入了100的位相倾斜级次分离的情况。
待检测的三次位相板的特性参数为:α=010007mm
-2
,口径为13mm,具体方程可以写
z=010007(x+y)
3
3
为:或者
z=01019224[(x/615)
3
3
+(y/615)]
其中,x+y≤615为取值范围,波长为He2Ne
22
激光波长63218nm。
把CGH零位补偿器,准直照明系统,待检测的自由曲面组成一个光学系统,如图7所示。
CGH选取衍射1级(或
-1级)。
图7 含照明系统和CGH零位补偿器的系统
Fig.7 SystemcontainingilluminatingsystemandCGH
由检测系统的波前图(图8)可以看到,设计
λ,好的系统的残余波像差PV值仅为0
10057
图9 CGH衍射级次的分离
Fig.9 DiffractionorderseparationoftheCGH
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中国光学与应用光学
利用计算全息,理论上可以检测任意面型的
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对称的三次位相板的工作。图10为本文制作的CGH及其平行光照射下衍射级次的分离情况。
光学自由曲面,但是当被检面的斜率过大时,作为零位补偿器的CGH的刻线会很密,加工的误差增大,精度下降。
图10(a)的CGH分为主CGH和辅助装调
CGH(外围的环),由于是非旋转对称的,位于CGH右侧的“+”标明x轴的正方向。从图10(b)可以看出,制作的CGH的衍射级次很好地分
6 实 验
目前课题组正在进行利用CGH检测非旋转
离开来,这样有利于下一部分的检测。面形的检测工作正在进行中
。
图10 制作的CGH及其衍射级次的分离情况
Fig.10 FabricatedCGHanditsorderseparation
7 结 论
本文结合光学自由曲面在加工的不同阶段对于相应的检测方法做了探讨,介绍了现行的主要的检测手段,并给出了一些关键问题。以一个非参考文献:
旋转对称的三次位相板作为光学自由曲面的特例,介绍了利用CGH进行检测的具体问题。叙述了反射光栅摄影法这种具有良好的发展前景的检测方法,希望能够对从事于光学自由曲面检测的各位同行有一些帮助。
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作者简介:张(1968—),男,吉林省吉林市人,研究员,主要从事成像、非成像光学系统总体设计。E2mail:optlab@
ciomp.ac.cn。