高中数学-直线的斜率
第2章 平面解析几何初步
§2.1 直线与方程
2.1.1 直线的斜率
【课时目标】 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．
1．在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按
________________旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的__________，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为________，直线的倾斜角α的范围是__________．
2．已知直线l 上两点P(x1，y 1) ，Q(x2，y 2) ，若x 1≠x 2，则____________为直线l 的斜率．当直线l 与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足________，斜率的取值范围为________，当直线l 与x 轴垂直时，直线的斜率__________．
一、填空题
1．对于下列命题
①若α是直线l 的倾斜角，则0°≤α
②若k 是直线的斜率，则k ∈R ；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．
其中正确命题有________个．
2．斜率为2的直线经过点A (3,5)、B (a, 7) 、C (－1，b ) 三点，则a 、b 的值分别为________和________．
3．直线经过原点和点(－1，－1) ，它的倾斜角是______________________________．
4．直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是______________．
5．若图中直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则k 1、k 2、k 3的大小关系为______________．
6．若直线平行于y 轴，其倾斜角为α，则α＝________．
7．若直线AB 与y 轴的夹角为60°，则直线AB 的倾斜角为________，斜率为________．
8．如图，已知△ABC 为等腰三角形，且底边BC 与x 轴平行，则△ABC 三边所在直线的斜率之和为________．
9．已知直线l 的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是____________．
二、解答题
10．如图所示，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，求菱形ABCD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．
11．一条光线从点A (－1,3) 射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后通过点B (3,1)，求P 点的坐标．
能力提升
y 12．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，当2≤x ≤3时，求的最大值和最小值． x
f (a )f (b )f (c )13．已知函数f (x ) ＝log 2(x ＋1) ，a >b >c >0，则，，的大小关系是a b c
________________．
1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜
率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．
2．三点共线问题：(1)已知三点A ，B ，C ，若直线AB ，AC 的斜率相同，则三点共线；
(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若AB ＋BC ＝AC ，也可断定A ，B ，C 三点共线．
3．斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果．