材料力学课程设计

材料力学课程设计

说明书

１

目录

一、课程设计目的 ---------------03 二、课程设计任务和要求 ---------------03 三、课程设计题目 四、课程设计计算过程

1. 画出力学简图，求出外力 --------------- 强度计算 ---------------刚度计算 ---------------B截面的实际位移 --------------- 2.疲劳强度校核 --------------- 3.超静定校核设计

超静定校核设计 --------------- 校核疲劳强度 ---------------五、循环计算程序 六、课程设计总结 七、参考文献

---------------04 05 07 08 16 19

20

22---------------24 ---------------30 ---------------30 ２

材料力学课程设计的目的是在于系统的学习材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学设计的基本原理和计算方法，独立计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题的目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代的计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既是对以前学到的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为以后学习的课程（机械设计、专业课等）打下了基础，并初步掌握了工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体有以下六项：

1.使我们的材料力学知识系统化，完整化。

2.在系统的全面的复习的基础上，运用材料力学的知识解决工程中的实际问题。

3.由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学的知识和专业需要结合起来。

4.综合运用以前所学的各门课程知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），是相关学科知识有机的联系起来。

5.初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法。 6.为以后课程的学习打下基础。

二、 课程设计任务和要求

参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。

３

设计题目：车床主轴设计

某车床主轴尺寸及受力情况如图1所示。在A、B、C三个支座的中间支座B处，轴承与轴承座之间有间隙，正常工作时，B处轴承不起支撑作用，此时轴处于A、C两支座下的静定状态。当B截面处弯曲变形大于间隙δ时，轴处于A、B、C三支座下的静不定状态。轴截面E处装有斜齿轮，其法向压力角为α，螺旋角为β，工作处的切削力有Fx、Fy、Fz（在进行强度、刚度计算时，可以不计轴向力Fx的影响，而以弯曲、扭转变形为主）。轴的材料为优质碳素结构钢（45钢），表面磨削加工，氮化处理。其他已知数据见表1。

1. 试按静定梁（A、C支撑）的强度、刚度条件设计等截面空心圆轴外径D(d/D

值可见数据表2)，并计算这时轴上B截面处的实际位移。

2. 在安装齿轮的E截面处有一铣刀加工的键槽，试校核此截面处的疲劳强

度。规定的安全系数n=3（

1

=420MPa，

1

=240MPa）。

3. 对静不定情况（A、B、C支撑），同时根据强度、刚度条件设计外径D，

并用疲劳强度理论校核。 设计数据：表1：

注意：设计中不考虑轴的旋转静定要求和热变形的影响，并且将各轴承视为刚体，且不产生刚体位移，不考虑制造工艺和尺寸链等因素。 表2：（设计计算数据表Ⅰ-13）

４

图一：

四、 课程设计设计过程

1. 画出力学简图，求出外力

{p}

Me9549由公式可知=N.m=95.49N.m {n}r/min

F

Me95.49N.m

t==795.75N

５

图一：

四、 课程设计设计过程

1. 画出力学简图，求出外力

{p}Me9549由公式可知=N.m=95.49N.m {n}r/min

FMe95.49N.mt==795.75N

由斜齿轮受力分析得：

Ftan795.75tan200==294.10N Frcos10则有：FFtsinFrcos=354.72N Ey

FFtcosFrsin=770.64N Ez

由工件DH受力平衡及作用力与反作用力，代入F

求得： Hy4200N,F2000NHz

FF4200N,FF2000N DyHyDzHz

M

MDyDzFb2000Nx0.16N320N.m HzFb4200Nx0.16m672N.m Hy

强度计算，画出弯矩、扭转图

由受力分析求出A点的支反力：

Fl0 llFaMMCz(F)FAyEyDzHy312

Fl0 llFaMMCy(F)FAzEzDyHz312

解上面的方程，则有:

F1937.59N,F1096.12N AyAz

根据已知分别作出Y、Z方向的弯矩图，如下图所示：

由扭矩图和两弯矩图可知，C截面为危险截面，在该截面上的弯矩和扭转值分别为：

McMzMy=62013021442.08 Nm Mx95.49N .m

由于轴的材料为优质碳素结构钢（45钢）为塑性材料，选择第三强度理论进行校核设计：

122r3MCMX[]W由 122WMCMX[]

4d4ID(1) ,0.764D

[]150Pa

2D5.0610m 代入数据解得：1

刚度设计

a、根据D点刚度条件设计轴径，在D点分别沿y、z轴加一单位力：

作出弯矩图：

用图形互乘法求解：

110.53580.88153.93 2

2Mc10.120.083

2580.880.1267.71

1Mc20.120.150.135 2

130.12620580.882.3472 2

Mc320.150.120.12=0.14 3

140.150.150.01125 2

Mc42620320320=520 3

iMci127.63fDz-1Mc12Mc23Mc34Mc4 -EIEIEI 作出弯矩图：

1

20.531026.92272.1338

M2

c13

0.12=0.08

21026.920.121123.2304

M1

c22

0.120.15=0.135

1

320.1213021026.9216.5048

M2

c330.150.120.12=0.14

1

42

0.150.150.01125

M2

c4

3

1302-672672=1092 fiMciEI1EI53.00Dz1Mc12Mc23Mc34Mc4



EIfmaxf，

f2259.77

DfDy

fDz

,f3.3104EIm



由弯曲的刚度条件：

9

E21010Pa 取

4d4ID(1) ,0.764D

fD[f]

，代入数据计算得：

2

D26.9310m

b、根据E点刚度条件设计轴径，在E点分别沿y、z轴加一单位力：

作出弯矩图：

1

10.530.0980.02597

2

Mc1

2

1026.92=684.61 3

1

20.120.0985.8810-3

2

1

Mc21302-1026.921026.92=1118.61

3

iMci124.27fEy1Mc12Mc2

EIEIEI



作出弯矩图：

1

10.530.0980.02597

2

Mc1

2

580.88387.253

1

0.120.0985.8810-3 2

2

Mc2

1

620-580.88580.88=593.92 3

fEz

iMci113.50

1Mc12Mc2EIEIEI



由弯曲的刚度条件：

2Ey

2Ez

fmaxf，

27.77

fEff,f3.5104m

EI

9

E21010Pa 取

4d4ID(1) ,0.764D

fD[f]

，代入数据计算得：

D35.57102m

c、根据C点刚度条件设计轴径，在C点分别沿y、z轴加一单位力偶：

作出弯矩图：

110.530.53

MC1

1

1026.92513.46

2

20.1210.12

Mc2

1

1026.9213021164.46 2

iMci1411.869cy1Mc12Mc2

EIEIEI



作出弯矩图：

110.530.53

MC11

2580.88290.44

20.1210.12

Mc21

2580.88620600.44

iMci

EI1

EI225.98

cz1Mc12Mc2EI 由弯曲的刚度条件：max，

22469.79

ccyczEI[c]0.0028rad取E210109Pa

I

64D4(14) ,d

D0.7

代入数据计算得：

D46.80102m

综上所述：

DmaxD1 D2 D3 D46.9310m 2所以D取6.9310

22m 当D6.9310m时，计算B截面的实际位移：

在B截面沿y、z轴分别加单位力，如图：

作出弯矩图：

10.161

20.161026.9224.80 0.53

Mc120.12=0.08 3

20.161026.920.37114.71 0.53

1Mc20.120.03=0.075 2

30.371

20.371026.26132.630.53

1Mc30.120.030.03=0.06 3

140.120.031.810-3 2

1Mc41302-1026.921026.92=1118.61 3

iMci120.56fBy1Mc12Mc23Mc34Mc4 EIEIEI

作出弯矩图：

10.1610.16580.8814.0320.53

Mc120.12=0.08 3

20.16580.880.3764.88 0.53

1Mc20.120.03=0.075 2

10.3730.37580.8875.0220.53

1Mc30.120.030.03=0.06 3

140.120.031.810-3

2

1Mc4620-580.88580.88593.92 3

fBz

取EiMci111.561Mc12Mc23Mc34Mc4 EIEIEI210109Pa

I

64D4(14) ,

2

By2Bzd0.7D 21.1121.11fBff1.17104mEI2101096.9310241-0.74

64

1.17104m

所以B 截面的实际位移为。

2.校核疲劳强度

若不计键槽对抗弯截面系数的影响，则E截面处抗弯截面系数：

wD3

32(14)2.48105m3D6.93102 

由于轴在不变弯矩作用下旋转，故该循环为对称循环，则有： maxminMEW580.8821026.922Pa47.57MPa52.4810

r=-1

E截面的抗扭截面系数：

Wp2W4.96105

由于轴在不变扭矩作用下旋转，故该循环为对称循环，则有： max-min

确定系数： MX95.49Pa2.08MPa,r1 5WP4.9610

K,K有效应力集中系数,查附表A知优质碳素结构钢（45钢）

b598MP,s353MP,K1.52 a a，由图13-10a）和图13-10b）查得K1.45尺寸系数ε：由表13-2查得0.78,0.74

表面质量系数β：由表13-4查得β=1.65

n由r=-1，计算1

K



nmax420MPa7.84 1.4547.57MPa0.781.651

K

max240MPa92.681.522.08MPa0.741.65 轴的工作安全因数：

nnn

nn227.813

当max47.57MPa,max2.08MPa，按最大切应力理论，由 ,ns3537.39n3 22r347.5742.08

故E处满足疲劳强度要求。

3.(1)超静定校核设计

由0.5104mfB1.17104m，故此轴为一次超静定，用力法正则方程求解FBy、FBz。

去掉支座B，以X1y ,X1Z代之

建立多余约束的正则方程：

11X1y1F

在B截面加单位力，作出单位弯矩图：

-8iMci12121.7310110.160.120.490.120.12EI2323EI

1FfBy20.56,0.5104

EI

求解：x1y3689.24N

，即FBy

同理可得：

X1Z779.22N

，即FBz

作出受力图：

求解方程：

Ay12By2MFFllFCzl FEyaMDzFDyl30

MFFllFCyAz12Bz2lFEzaMDyFDzl30

FAy-843.53N

FAz1683.53N

作出弯矩图：

用上题方法依次求解出：

D15.06102m

D26.7810m 2

D35.40102m

D46.44102m

综上所述：

DmaxD1 D2 D3 D46.78102m

26.7810m 所以D取

(2)校核疲劳强度

若不计键槽对抗弯截面系数的影响，则E截面处抗弯截面系数：

wD3

32(14)2.32105m3D6.78102 

由于轴在不变弯矩作用下旋转，故该循环为对称循环，则有： maxminMEW606.562917.962Pa47. 42MPa52.3210

r=-1

E截面的抗扭截面系数：

Wp2W4.64105

由于轴在不变扭矩作用下旋转，故该循环为对称循环，则有： max-min

确定系数： MX95.49Pa20.58MPa,r1 5WP4.6410

K,K有效应力集中系数,查附表A知优质碳素结构钢（45钢）

b598MP,s353MP,K1.52 a a，由图13-10a）和图13-10b）查得K1.45尺寸系数ε：由表13-2查得0.78,0.74

表面质量系数β：由表13-4查得β=1.65

n由r=-1，计算1





nmax420MPa7.88 47.42MPa0.781.651

K

max240MPa9.361.5220.58MPa0.741.65 轴的工作安全因数：

nnn

2nn26.033

当max34.25MPa,max1.27MPa，按最大切应力理论，由 ,ns3538.46n3 22r347.42420.58

故E处满足疲劳强度要求。

五.循环计算程序

#include

#include

#define pi 3.141592654

#define ip 0.017453292

float L1,L2,L3,a,b,A0,n,P,i,R,Fhy,Fhz,

Fay,Faz,Fcy,Fdz,Fdy,Fcz,Fey,Fez,

Me,Mby,Mbz,Mdy,Mdz,

Mcy,Mcz,Mey,Mez,Md,Mc,

D1,D2,D3,D4,D,Xs,w,sjwyb,

Fby=0,Fbz=0,

E=[1**********]0,yl=150,fzby,fzbz,

nde=0.00035,ndd=0.00033,zjc=0.0028,wyb=0.00005; int pd=0;

void zaihe()

{

float Ft,Fr,An=20.0,Bn=10.0;

Me=9549*P/n;

Ft=Me/R;

Fr=Ft*tan(An*ip)/(cos(Bn*ip));

Fey=Ft*sin(A0*ip)-Fr*cos(A0*ip);

Fez=Ft*cos(A0*ip)+Fr*sin(A0*ip);

Mdy=Fhz*b;

Mdz=Fhy*b;

}

void waili()

{ Fay=(Fhy*L3+Mdz-Fey*a-Fby*L2)/(L1+L2);

Fcy=(-Fhy*(L1+L2+L3)-Mdz-Fey*(L1+L2-a)-Fby*L1)/(L1+L2);

Faz=(-Fhz*L3-Mdy-Fez*a-Fbz*L2)/(L1+L2);

Fcz=(Fhz*(L1+L2+L3)+Mdy-Fez*(L1+L2-a)-Fbz*L1)/(L1+L2);

Mby=Fay*L1;

Mbz=Faz*L1;

Mey=Fay*(L1+L2-a)+Fby*(L2-a);

Mez=Faz*(L1+L2-a)+Fbz*(L2-a);

Mcy=Fay*(L1+L2)+Fby*L2+Fey*a;

Mcz=Faz*(L1+L2)+Fbz*L2+Fez*a;

/*对于静定情况B点受力为0*/

}

void qiangdu()

{

float wb,wc,we,temp;

wb=sqrt(Mby*Mby+Mbz*Mbz);

wc=sqrt(Mcy*Mcy+Mcz*Mcz);

we=sqrt(Mey*Mey+Mez*Mez);

if (wb>wc&&wb>we)

w=wb;

else if (wc>wb&&wc>we)

w=wc;

else

w=we;

temp=32*sqrt(w*w+Me*Me)/(pi*(1-i*i*i*i)*yl);

D1=pow(temp,0.[***********]3)/100;

}

void naodu()

{

float sum1,sum2,sum,mid1,mid2,mid3,sb=0.6666666667,dsb=0.[1**********]3; mid1=L1*L3/(L1+L2);

mid2=(L1+(L2-a)*Mby/(Mby-Mey))*L3/(L1+L2);

mid3=L3*((L1+L2-a)/(L1+L2));

if (pd==0)

{

sum1=0.5*(L1+L2-a)*Mey*sb*mid3;

sum2=0.5*(L1+L2-a)*Mez*sb*mid3;

}else{

sum1=0.5*L1*Mby*sb*mid1;

sum1+=0.5*Mby*Mby/(Fay-Fby)*(dsb*(mid2-mid1)+mid1);

sum1+=0.5*(L2-a-Mby/(Fay-Fby))*Mey*(sb*(mid3-mid2)+mid2);

sum2=0.5*L1*Mbz*sb*mid1;

sum2+=Mbz*(L2-a)*0.5*(mid1+mid3);

sum2+=0.5*(L2-a)*(Mez-Mbz)*(sb*(mid3-mid1)+mid1);

}

sum1+=Mey*a*0.5*(mid3+L3);

sum1+=0.5*a*(Mcy-Mey)*(sb*(L3-mid3)+mid3);

sum1+=Mdz*L3*0.5*L3;

sum1+=0.5*L3*(Mcy-Mdz)*sb*L3;

sum2+=Mez*a*0.5*(mid3+L3);

sum2+=0.5*a*(Mcz-Mez)*(sb*(L3-mid3)+mid3);

sum2+=-Mdy*L3*0.5*L3;

sum2+=0.5*L3*(Mcz+Mdy)*sb*L3;

sum=sqrt(sum1*sum1+sum2*sum2);

D2=sum/(E*Xs*ndd);

D2=pow(D2,0.25);

}

void naodue()

{

float sum1,sum2,sum,top,mid1,mid2,sb=0.6666666667,dsb=0.[1**********]3; top=a*(L1+L2-a)/(L1+L2);

mid1=L1*a/(L1+L2);

mid2=(L1+Mby/(Fay-Fby))*a/(L1+L2);

if (pd==0){

sum1=0.5*(L1+L2-a)*Mey*sb*top;

sum2=0.5*(L1+L2-a)*Mez*sb*top;

}else{

sum1=0.5*L1*Mby*sb*mid1;

sum1+=0.5*Mby*Mby/(Fay-Fby)*(dsb*(mid2-mid1)+mid1);

sum1+=0.5*(L2-a-Mby/(Fay-Fby))*Mey*(sb*(top-mid2)+mid2);

sum2=0.5*L1*Mbz*sb*mid1;

sum2+=Mbz*(L2-a)*0.5*(mid1+top);

sum2+=0.5*(L2-a)*(Mez-Mbz)*(sb*(top-mid1)+mid1);

}

sum1+=Mey*a*0.5*top;

sum1+=0.5*a*(Mcy-Mey)*dsb*top;

sum2+=Mez*a*0.5*top;

sum2+=0.5*a*(Mcz-Mez)*dsb*top;

sum=sqrt(sum1*sum1+sum2*sum2);

D3=sum/(E*Xs*nde);

D3=pow(D3,0.25);

}

void zhuanjiaoc()

{

float sum1,sum2,sum;

if (pd==0){

sum1=0.5*(L1+L2-a)*Mey;

sum2=0.5*(L1+L2-a)*Mez;

}else{

sum1=0.5*L1*Mby;

sum1+=0.5*Mby*Mby/(Fay-Fby);

sum1+=0.5*(L2-a-Mby/(Fay-Fby))*Mey;

sum2=0.5*L1*Mbz;

sum2+=Mbz*(L2-a);

sum2+=0.5*(L2-a)*(Mez-Mbz);

}

sum1+=Mey*a;

sum1+=0.5*a*(Mcy-Mey);

sum2+=Mez*a;

sum2+=0.5*a*(Mcz-Mez);

sum=sqrt(sum1*sum1+sum2*sum2);

D4=sum/(E*Xs*zjc);

D4=pow(D4,0.25);

}

void weiyi()

{

float sum1,sum2,sum,rat,sb=0.666666667,top,mid;

rat=L1/(L1+L2-a);

top=L1*L2/(L1+L2);

mid=top*a/L2;

sum1=0.5*L1*rat*Mey*sb*top;

sum1+=rat*Mey*(L2-a)*0.5*(top+mid);

sum1+=0.5*(L2-a)*(1-rat)*Mey*sb*(top-mid);

sum1+=Mey*a*0.5*mid;

sum1+=0.5*a*(Mcy-Mey)*sb*mid;

fzby=sum1;

sum2=0.5*L1*rat*Mez*sb*top;

sum2+=rat*Mez*(L2-a)*0.5*(top+mid);

sum2+=0.5*(L2-a)*(1-rat)*Mez*sb*(top-mid);

sum2+=Mez*a*0.5*mid;

sum2+=0.5*a*(Mcz-Mez)*sb*mid;

fzbz=sum2;

sum=sqrt(sum1*sum1+sum2*sum2);

sjwyb=sum/(E*D*D*D*D*Xs);

printf("B点的实际位移：S=%fm\n",sjwyb);

}

void fuzhi()

{

/*此时应该判定为超静定，求出B点受力带入上面的函数进行判断，得出超静定的直径D*/

float gg,mid,sb=0.666666667;

mid=L1*L2/(L1+L2);

gg=0.5*sb*mid*mid*(L1+L2);

Fby=(fzby-wyb*E*D*D*D*D*Xs)/gg;

Fbz=(-fzbz-wyb*E*D*D*D*D*Xs)/gg;

pd=1;

}

void main()

{

int pd=0;

printf(" 输入原始数据:\n");

scanf("%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f",&L1,&L2,&L3,&a,&b,&R,&A0,&n,&P,&i,&Fhy,&Fhz);

printf(" 所输入数据为:\nL1=%fm,L2=%fm,L3=%fm,a=%fm,b=%fm,R=%fm,A0=%f\n",L1,L2,L3,a,b,R,A0); printf("n=%fr/min,P=%fKW,d/D=%f,Fhy=%fN,Fhz=%fN\n",n,P,i,Fhy,Fhz); Xs=pi*(1-i*i*i*i)/64;

zaihe();

waili();

printf("各点受力及力矩（静定）：\n");

printf("各点外力（静定）：\nA点：Fay=%fN Faz=%fN\tB点：Fby=%fN Fbz=%fN\tE点：Fey=%fN Fez=%fN\nC点：Fcy=%fN Fcz=%fN\n",Fay,Faz,Fby,Fbz,Fey,Fez,Fcy,Fcz);

printf("各点力矩（静定）：\nB点：Mby=%fN.m Mbz=%fN.m\tE点：Mey=%fN.m Mez=%fN.m\nC点：Mcy=%fN.m Mcz=%fN.m\tD点：Mdy=%fN.m Mdz=%fN.m\n",Mby,Mbz,Mey,Mez,Mcy,Mcz,Mdy,Mdz);

qiangdu();

printf("第三强度理论校核：D1=%fm\n",D1);D=D1;

naodu();

printf("根据D点刚度校核：D2=%fm\n",D2);

if(D

naodue();

printf("根据E点刚度校核：D3=%fm\n",D3);

if(D

zhuanjiaoc();

printf("根据C点刚度校核：D4=%fm\n",D4);

if(D

printf("确定空心圆轴外径：D=%fm\n",D);

weiyi();

if(sjwyb

{

printf("可判定此结构为静定结构\n");

}else{

printf("可判定此结构为超静定结构\n");

fuzhi();

waili();

printf("各点受力及力矩（超静定）：\n");

printf("各点外力（超静定）：\nA点：Fay=%fN Faz=%fN\nB点：Fby=%fN Fbz=%fN\nE点：Fey=%fN Fez=%fN\nC点：Fcy=%fN Fcz=%fN\n",Fay,Faz,Fby,Fbz,Fey,Fez,Fcy,Fcz,Fdy,Fdz);

printf("各点力矩（超静定）：\nB点：Mby=%fN.m Mbz=%fN.m\nE点：Mey=%fN.m Mez=%fN.m\nC点：Mcy=%fN.m Mcz=%fN.m\nD点：Mdy=%fN.m Mdz=%fN.m\n",Mby,Mbz,Mey,Mez,Mcy,Mcz,Mdy,Mdz);

qiangdu();

printf("第三强度理论校核：D1=%fm\n",D1);D=D1;

naodu();

printf("根据D点刚度校核：D2=%fm\n",D2);

if(D

naodue();

printf("根据E点刚度校核：D3=%fm\n",D3);

if(D

zhuanjiaoc();