特定期限的固定收益证券定价研究

本科毕业设计（论文）

特定期限的固定收益证券定价研究

学 院 理学院

专 业 信息与计算科学

学生姓名

指导教师 郭国雄 宋光辉

提交日期 2010年6月2日

华 南 理 工 大 学

毕 业 设 计 （论文） 任 务 书

兹发给06级信息与计算科学班学生刘鹏毕业设计（论文）任务书，内容如下：

2.应完成的项目：

3.参考资料以及说明：

出版社。2005.5。

4.本毕业设计（论文）任务书于 年 月 日发出，应于 年 月 日前完成，然后提交毕业考试委员会进行答辩。

专业教研组（系）、研究所负责人 审核 年 月 日

指导教师 签发 年 月 日 1.毕业设计（论文）题目：

毕业设计（论文）评语：

毕业设计（论文）总评成绩：

毕业设计（论文）答辩负责人签字：

年6月10日 2010

摘要

摘要

本文详细论述了在固定收益证券的定价中经常使用的两个最基本的模型：贴现模型和二叉树模型。贴现模型是很多金融资产定价的基础，在对有固定的到期日和收益的债券定价中非常重要；而利率的二叉树模型提供了一种对未来即期利率进行估计的方法，这种方法比较适合对投资期限较长的金融产品进行定价，而且理论上对于内含期权和无期权债券都适用。

在论述了现有的定价模型的基础上，本文会针对信用价差模型进行改进，而对利率二叉树模型中无风险概率的计算进行简化。在贴现模型中引入折扣因子模型，通过预测未来短期内宏观经济环境和债券发行方的经营情况的变化来确定折扣因子，用来替换常用的信用价差贴现率。在二叉树模型的利率计算中，不同的理论采取不同的计算方法，而本文采用利率期限结构的风险中性假设，即衍生债券未来价值等于因利率变化而变化的价值的数学期望进行计算。

此外，投资期限长短不同的债券，其利率波动规律有着截然不同的特点，两个模型在对不同期限债券的定价上也存在各自的优势和局限性。本文也将对它们的适用情况进行分析。

理论分析的结果显示，只要对影响债券价格因素选取合理、评估准确，运用折扣因子模型比添加一个固定的信用价差贴现率更有优势；采用简化了的计算公式计算出的风险中性利率上涨概率与原计算公式所得结果无明显差异；而贴现模型由于考虑因素较多，在操作上具有太多局限性，因此更加适合对短期债券定价。

关键词：贴现模型，二叉树模型，折扣因子模型，利率期限结构

Abstract

Abstract

In this paper, two basic models, Dividend Discount Model (DDM) and Binomial Option Tree Model (BOTM) that are frequently applied in the pricing process of fixed income securities are introduced. DDM is the pricing basis of many financial assets and plays an essential role in bonds pricing that often imply a fixed maturity and income. BOTM provides a method to estimate the future instantaneous interest rate that is more suitable to price the long-term investment financial products and can be theoretically applied to both embedded and non-embedded option bonds.

On the basis of discussing the existing pricing models, this paper will suggest improvements for Credit Spread Model and simplification for the calculating process of the risk-neutral probability in BOTM. Discount Factor Model (DFM) is introduced into DDM. By predicting the future short-term changes of macro-economic environment and operation of bond issuers, we can determine the discount factors that will replace the commonly used credit spread. Different methods are used in different theories in terms of the calculation of interstate rate in BOTM. However, this paper will adopt the Risk Neutral Assumption in the term structure of interest rate, that is, the future value of the derivatives is equal to the mathematical expectation of the changed values due to the changes of the future interest rate.

In addition, the volatility of interest rate has different characteristics of long and short-term investment bonds, leading to their own strengths and limitations of the two models. This paper will also analyze their applications in different situations.

The theoretical analysis shows that, given the reasonably and accurately calculated discount factors, DFM will have an advantage than just adding a fixed credit spread, adopting the simplified formula used to calculate risk-neutral probability is not significantly different from the original formula and DDM is more suitable for short-term bonds pricing because it takes more factors into consideration and therefore has too many limitations for long-term bonds pricing.

Key words: DDM, BOTM, DFM, term structure of interest rate

目录

摘要................................................................................................................................ 1

Abstract........................................................................................................................ 2

第一章 引言 .............................................................................................................. 1

第二章 贴现模型 ...................................................................................................... 3

2.1定价一般原理................................................................................................... 3

2.1.1现金流的估计......................................................................................... 3

2.1.2利率的选择............................................................................................. 3

2.1.3现金流的贴现......................................................................................... 4

2.2息票利率、贴现率与债券价格之间的关系................................................... 5

2.3无套利定价模型............................................................................................... 6

2.4本章小结........................................................................................................... 8

第三章 折扣因子模型 .............................................................................................. 9

3.1信用价差与非国债定价................................................................................... 9

3.2信用价差模型分析......................................................................................... 10

3.2.1信用价差模型所包含的假设 .............................................................. 10

3.2.2信用价差模型的缺陷........................................................................... 12

3.3折扣因子模型................................................................................................. 13

3.3.1总体思路............................................................................................... 13

3.3.2影响因素的确定................................................................................... 13

3.3.3各个因素的权重的确定 ...................................................................... 14

3.3.4计算折扣因子....................................................................................... 14

3.3.5折扣因子模型的运用........................................................................... 15

3.4本章小结......................................................................................................... 16

第四章 二叉树模型 ................................................................................................ 18

4.1二叉树模型概述............................................................................................. 18

4.2波动率和标准差............................................................................................. 20

4.3确定债券在节点处的价值............................................................................. 20

4.4构建利率二叉树............................................................................................. 21

4.5为无期权债券定价......................................................................................... 24

4.6为可赎回债券定价......................................................................................... 25

4.7向其他内嵌期权的延伸................................................................................. 27

4.8本章小结......................................................................................................... 27

第五章 对二叉树模型的简化 ................................................................................ 28

5.1风险中性概率................................................................................................. 28

5.2本章小结......................................................................................................... 29

第六章 两个模型针对不同期限债券定价的优劣 ................................................ 30

6.1两个模型的共同点......................................................................................... 30

6.2两个模型的不同点......................................................................................... 30

6.3两个模型针对不同期限债券定价的实证研究............................................. 31

6.4本章小结......................................................................................................... 33

结论.............................................................................................................................. 34

参考文献...................................................................................................................... 35

致谢.............................................................................................................................. 36

第一章 引言

固定收益证券最简单的形式，是指由某一主体承诺在将来某一时间支付特定金额的金融义务。承诺的主体即证券的发行人，包括中央及地方政府如财政部、某一特定的行政部门或行政部门担保的机构如美国的住房担保机构和联邦担保机构、企业如中国石油天然气公司、国际性的机构如世界银行等。

固定收益证券主要可以分为两类，即债务工具和优先股。就债务工具而言，发行人称为借款人或者债务人，购买债务工具的一方称为贷款人或者债权人。债务到期时债务人承诺支付的款项包括两部分，一部分是所借的本金，另一部分是利息。常见的债务工具包括债券、抵押担保债权、资产担保债券及银行贷款等。

与债务工具体现出的债务性质不同，优先股体现的是对企业的所有权。对优先股股东所支付的股息是企业利润的分配。不同于普通股可以按比例分配企业利润，优先股股东只能按约定的固定红利率分得企业利润。虽然优先股有这些权益性特征，但由于其收益通常是固定的，所以也可以作为固定收益证券的一类加以讨论。

在20世纪80年代以前，固定收益证券的分析相对较为简单。在利率相对稳定的经济环境中，投资者购买了固定收益证券，并打算持有它们直至期满。到期收益率可被用作其相对价值的替代测度。风险是用信用评级测量的。当固定收益证券可被赎回时，第二个测度——赎回收益率——被用以评估其相对价值。对可赎回债券而言，保守投资者长久以来的经验法则是选择到期收益率和赎回收益率两者中的较低者作为潜在收益率。[1]

然而，在当今的投资环境中，利率呈现大幅波动，收益曲线的形状变化得更为频繁。数个因素已使这个传统的固定收益分析方法变得价值有限。固定收益证券虽然被称为“固定收益”证券，其收益已经不再是“固定”的了。

首先，要求在到期前出售固定收益证券的交易和投资组合策略意味着诸如到期收益率之类的测度是毫无意义的。赎回收益率也同样如此。此外，假如固定收益证券未被持有至期满，那么我们还需要某种——反映其在利率变化时的价格波动率的——风险测度。

其次，投资者认识到实现与到期收益率相等的收益率的唯一方法是对息票付款进行再投资。更具体地说，投资者为了实现他们认为自己已通过购买固定收益证券锁定的到期收益率，必须以与到期收益率相等的利率对息票付款进行再投资。

以低于到期收益率的利率对息票付款进行再投资所实际导致的预期收益率的降低不可忽略不计。赎回收益率也同样如此。

第三，随着投资银行继续设计工具以降低客户的债务成本，普通债券正在被更为复杂的固定收益证券所代替。房产抵押贷款的证券化引进了不能用传统方法分析的全新工具——房产抵押贷款过手证券、类型广泛的分级偿还房产抵押贷款债权以及本息拆离房产抵押贷款证券。许多这些新的固定收益证券都含有内嵌期权。随着期权理论的发展，分析这些含内嵌期权的框架也出现了。

人们还更加认识到通过用单个收益率贴现所有现金流来评估固定收益证券的价格是不恰当的。相反，固定收益证券应该被看作一组现金流；每笔现金流实际上都是一个零息票工具。例如，一种10年期财政息票债券应被看作是20笔现金流——19笔半年度的息票和1笔相当于最后一笔息票加本金的付款。接着，我们应当将这20笔现金流看作是20个零息票工具——前19个工具的到期值等于半年度的息票付款，最后1个工具的到期值等于息票付款加本金。每个零息票工具的价值都应通过用得自财政债券收益曲线的贴现率贴现到期值确定。[2]

本文将要介绍的是在债券定价中非常基础的两个模型——贴现模型和利率的二叉树模型。二者在处理债券的贴现率的过程中，都没有假定未来每笔现金流适用一个贴现率来计算现值，而是在承认利率具有波动性的前提下，研究债券的价值和市场利率以及受市场利率影响的到期收益率之间的关系。

第二章 贴现模型

第二章 贴现模型

2.1定价一般原理

金融资产定价的基本方法之一是贴现其预期的现金流，这种方法的步骤是：估计金融资产的现金流，包括现金额度的大小、时间和方向；选择恰当的贴现利率；把估计的现金流以选择的利率贴现为现值，加总就得到了债券的理论价格了。

2.1.1现金流的估计

现金流是证券预期的现金收入或支出。对现金流的描述，包括金额的大小、发生的时间及现金流动的方向。对不含期权的固定利率债券，只要债务人不违约，其利息及本金的流入是完全可以预期的。但对于嵌有期权的，如可赎回债券、抵押担保债权、浮动利率债券及可转换的债券，其现金流动的时间、大小和方向，都需要根据市场利率的变化、证券市场价格等进行调整，预测难度也显著提高。 在一些与债券相似的现金流估计中，要特别注意现金流的方向。例如，对于贷款与债券投资，现金流的方向就是相反的，而且对于计算出的结果的解释也不同。对于贷款业务借款的一方，实际利率越低越好；而对于债券的投资一方，则债券隐含的利率越高越好。

2.1.2利率的选择

选择恰当的利率，必须以所估计的现金流自身的风险及其所要求的收益率，即风险相当利率为基础。例如，对国债的现金流，选择相同期限的新发国债的收益率是恰当的，因为所采用的收益率与目标现金流有着相似的风险和相同的期限。由于国债被认为是无风险的，所以国债的收益率也经常被认为是无风险资产收益率。而无风险收益率是所有投资中至少应该达到的最低收益率，也正是这个原因，国债的收益率才成为投资决策中一个非常基础的参考标准。

而对于其他债券品种，通常是与国债在风险、现金流、信用、对利率的敏感

性等方面进行比较后，估算出应该加上多少溢价收益（风险溢酬），并成为这种证券适用的贴现率。而在本文中，我们要采用折扣因子模型对其进行处理，具体处理过程会在后文中详细介绍。

2.1.3现金流的贴现

有了预期的现金流及相关的时间结构，并选择好了恰当的收益率或利率，则可以把将来的现金流按下面的公式贴现成为现值。

PV= 1+r （2.1） 其中：PV指现金流的现值， CFt指时间t的现金流， r指实际收益率，也即贴现率， t指从现在开始的时间阶段数

如果某个金融工具的现金流不止一笔，则公式（2.1）可以变为：

PV= t i=1 1+r （2.2）

CF

CF

公式（2.2）与公式（2.1）唯一的区别是将多笔现金流的贴现值加总到了一起，从而可以计算多笔现金流的金融工具的价值。

根据（2.2），可以看到现值有以下特点： 1 其他条件相同时，时间越长，现值越小； 2 其他条件相同时，贴现率越大，现值越小； 3 现值与贴现率之间不是线性关系。

上面的第三个特点虽然可以从公式中看出，但为了直观，我们假设一笔10年后收到的1000元现金流，当利率分别为1%、2%„„3%时，其现值与利率的关系可以做成下面的现值与利率关系图。

图2.1 零息债券价值与利率之间的关系

同样，我们假定利率为8%，并假定时第1、2、3„„30年末收到1000元的现金流，则可以绘出下面的现值与时间关系图。

图2.2 零息债券价值与时间的关系

从上面的图中可以看出，无论是与时间还是与利率在其他条件不变时，现值都与他们呈非线性的反比例关系。

2.2息票利率、贴现率与债券价格之间的关系

根据前面债券价值计算公式，假设有债券的息票利率为5%，面值为1000元的10年期债券，当市场要求收益率分别为4%、5%和6%时，债券的价格将分别为：1081.11、1000和926.40

元。如果不考虑债券的违约风险等其他因素，债

券的息票利率和市场要求收益率之间有如下的关系：

息票利率=要求收益率————→债券价格=面值（平价） 息票利率>要求收益率————→债券价格>面值（溢价） 息票利率

在债券发行时，如果债券按面值发行，称为平价发行；如果债券以高于面值的价格发行，称为溢价发行；如果债券以低于面值的价格发行，称为折价发行。对于按不同价格发行的债券，随着到期日的临近，债券的价格将不可避免地接近面值。图2.3展示了，息票利率为5%的债券，当市场要求收益率分别为4%、5%和6%时，债券价值随时间而变的情况。从图中可以看出，无论市场要求收益率为多少，当接近到期日时，债券的价值总是越来越接近面值。当息票利率等于市场要求收益率时，债券的价值保持不变，总是等于面值。随着债券临近到期日，债券价格的波动幅度将越来越小，即债券价格的波动率不是一个常数，而是随到期时间临近而呈现缩小趋势的变化，这一点在对债券价格的研究中非常重要。

图2.3 债券价值与市场要求收益率之间的关系

2.3无套利定价模型

贴现模型作为金融资产定价的基本模型，规定了到期收益率，也即贴现率，是一个定值。这样的规定暗含的假设是市场利率在长时间内不改变，利率的期限结构呈水平直线状，与现实中利率的变化特点不符。债券投资者可以通过剥离或

重构的套利交易，充分和及时地利用债券价格任何偏离其实际价值的机会进行套利。为了说明这样的套利过程以引出我们将要介绍的无套利定价模型，我们先来看这样的一个例子。假定市场上有面值1000元，息票利率5%，半年发放一次利息的5年期债券，按照5%的贴现率计算现值，则该债券平价发行，即发行价为1000元。而不同期限的市场利率如下表中所示。则投资者可以在市场上，按下表中的价格分别买进到期面值为25元和1025元的零息债券，期限分别是半年、1年„„5年；同时按1000元卖空面值为1000元，息票利率为5%的债券一份。则投资者的收益情况如下：

表2.1 债券的重组套利

可见，通过将当前市场上的零息债券组合成一只附息票债券并将其在当前市场上卖空，投资者就可以获得30.28元的利润，而投资者实际支付的投资额为零。当然，如果市场上该债券的价格低于969.72元，投资者也可以先以低于99.72元的价格买进债券，再将其拆成不同期限的零息债券按上表中零息债券的当前价格出售，也可以获得价差并成功套利。

从表面上看，目前市场上从半年到5年各期的即期利率平均值接近5%，但债券的价格显然不等于其面值，其原因就是收益曲线不是水平的。然而，上表中的收益曲线决定了债券969.72元的价值，但并不是只有这种收益曲线或利率结构才能得到上述价格。可能存在多种利率结构，都能导致相同的最终价格。

因此，我们针对贴现模型的缺点提出无套利定价模型，即假定债券出于某种市场均衡中，使任何投资者都不可能利用债券的剥离或重组而套利。要达到这种均衡，基本的思路是使贴现债券现金流的贴现率与当前市场上同等债券的收益曲线一致。操作上，就是将债券的所有现金流都看成是单独的零息债券，并用条件相当的零息债券当前的收益率为该笔现金流的贴现率，分别将所有的现金流贴现并加总，即得到债券的无套利价值。

用公式表示为： 债券价值= i=1

债券年限

i时的现金流

1+期限为i的零息国债的年收益率

1+ri CFi

，

即 PV= ti=1

（2.3）

2.4本章小结

贴现模型在金融资产尤其是具有固定付息期和债息的固定收益证券定价中扮演着非常基础的角色，它以最基本的形式反映了债券购买者投资于债券所能获得的收益和该项投资中所包含的风险。了解该模型对我们进一步去认识其他定价模型和资产定价的原理有重要的意义。无套利定价模型只是在贴现模型中将贴现率予以浮动化，使债券在存续期内的价值得以更真实的反映，同时让债券价格进一步靠近债券的真实价值。本章详细介绍了两个模型的形式、模型中变量的含义并举例说明了利用它们对债券定价的过程，在此基础上我们将进一步针对贴现模型进行探讨。

第三章 折扣因子模型

3.1信用价差与非国债定价

用无套利定价法对国债定价，因为有国债即期利率为基础，相对比较容易。但对于非财政债券，直接使用国债即期利率，显然不妥，因为国债与非国债之间的信用风险存在明显的差异。[3]债券的信用价差与其期限呈正相关的关系，即同等条件下，债券的期限越长，非财政债券与国债之间的信用价差也就越大。这是因为，期限越长，投资者未来的收益面临越大的不确定性，因此需要更高的价格补偿。信用价差与时间之间的关系，亦称为信用价差的期限结构。[4]

对于非财政债券，通常的做法是以同期国债利率为基础，再加上风险系数与目标债券相似的债券与国债之间的利率差，并以经过调整后的利率估算目标债券

的价值，这种经过调整后的利率被称为基准即期利率曲线或基准零息利率曲线。

用公式将上面的做法表示出来就是：

债券价值

= i=1

债券年限

i时的现金流

1+期限为i的零息国债的年收益率 +期限为i的非财政债券与国债的信用利差

CFi +rci

i

即 PV= ti=1 1+r

（3.1）

以下是一个示例：假定前面无套利定价示例中的债券不是财政债券，且与其风险相似的另一个债券与国债之间的利差为已知。通过调整国债即期利率，这一债券新的市场价值为：

表3.1 非财政债券的市场价值

3.2信用价差模型分析

3.2.1信用价差模型所包含的假设

传统的信用利差模型在对非财政债券的定价中包含了两个很明显的假定：一是风险越大的债券应当给予越大的折现率；二是随着期限的延长，信用价差的绝对数值会逐渐增大，同期限的长短呈大致的正相关。[5]这两条假定可以通过比较不同风险的债券发行者的同一时间截面的折现率和同一债券发行者的折现率沿时间序列的变化来很容易地发现。

接着，我们选取分母部分做进一步的分析：

1+ri +rci i= ij=0Cij 1+ri i−jrcij （3.2）

观察展开式（3.2），可以发现信用利差模型所包含的另外两个假设：债券的期限长短i会对分母有一个指数性放大的作用；市场的当期收益率ri还会对分母进行倍数性的放大。对于第一个假设，我们不妨还是利用上表的数据进行分析。选取第五期和第六期的数据对比，两期的即期利率分别是4.8%和4.9%，信用利

差分别是0.45%和0.50%，也就是说，第六期与第五期贴现率的绝对差值是0.0015 4.9%+0.50%—4.8%—0.45% 。而二者的复利终值系数经过计算却相差0.0795 1+4.9% +0.50% 6— 1+4.8% +0.45% 5 。在验证第二个假设的时候，为了在图像中体现出数据的差异性，我们选取期限为六年，即期利率从1%逐渐变大到10%，而信用价差仍然用上表中六年期债券的0.50%。在即期利率以等差数列上升的同时，复利终值系数也基本上按照等差数列的规律增大。

上面的分析可以用下面两张图作直观的说明。图3.1中，即期利率和信用价差随期限的增加，呈现出较小的增长，而实际上由于期限长短的指数性放大作用，使贴现模型中的分母以指数形态上升。

图3.1 期限对于复利终值系数的放大效果

在图3.2中，因为我们规定期限是六年，所以信用价差也保持在0.50%不变，只是假设不同情况下市场的即期利率会取1%、2%、„„、10%，结果发现贴现模型中的分母从1.09逐渐增大到1.82，总体大致呈一次函数的形态。

图3.2 即期利率对复利终值系数的放大效果

3.2.2信用价差模型的缺陷

以上我们完成了对贴现模型在处理不同债券所包含风险的传统做法——增加信用价差的说明。在所有的四个假设中，前两个假设是符合投资理论的风险收益原理的，即投资者如果承担了额外的投资风险，则应当通过价格予以补偿。而后两个假设，却在理论上存在一定不足。

首先，信用利差模型在考虑信用价差的大小的时候就已经规定随着期限的增长，信用价差是逐渐变大的。而通过我们刚才的分析，期限的长短会对复利终值系数有一个继续放大的作用，这个放大的作用已经远远超过了信用利差模型中信用价差随期限的增加。因此，我们可以说模型在设计的过程中没有意识到，信用价差随着期限的增长逐渐增大这个事实被重复考虑了。

其次，从图3.2中我们能够得出结论，即期利率和复利终值系数基本呈一次函数的关系，这一点也可以通过计算它们之间的相关系数来进一步验证。我们为了体现一般性，在维持信用价差为0.50%不变的前提下，改变多组即期利率的值，结果如下表（这里仅展现一组值）所示，即期利率和复利终值系数的相关系数都大于0.9，非常接近完全正相关。这也就意味着，如果在一段时间内债券发行者的信用风险不变，从而使得信用价差不变或者变化很小以至于可以忽略，那么在市场利率随时变化的过程中，复利终值系数的变化基本上被即期利率所主导。换句话说，信用利差模型在动态的市场环境中所考虑的信用价差这一因子，基本上是无效的。

另外，由于贴现模型中的分母展开以后存在很多涉及信用价差和即期利率的

交叉项，使得二者对于贴现效果的影响作用更加不好把握。

3.3折扣因子模型

在此，我们换一种思路，提出折扣因子模型来反映含有不同大小的信用风险的债券在定价过程中的处理方法。

3.3.1总体思路

所谓折扣因子模型，就是对那些包含了信用风险的债券的未来现金流打折，即CFt’=CFt·df，其中df（discount factor）就是折扣因子。这样的处理反映在贴现模型中，就是降低了的购买价格——投资成本的降低便是对投资者的风险补偿。当然了，由于我们的折扣因子模型是在贴现模型的基础之上进行的改进，为了保持形式上的统一，我们还是不改变分子=面值×票面利率的计算形式，而是将折扣因子在分母中体现。这种形式上的改变是不难做到的，因为只是一个简单的倒数运算即可。那么，找出影响信用风险的因素从而决定折扣因子的大小便成为我们最终要解决的问题。

3.3.2影响因素的确定

一般来说，这些影响因素从性质上可以分为定量因素和定性因素。定量因素基本上是围绕债券发行人运营的财务状况而考虑的，评价的是会计质量，也是评

价企业信用风险的基础。主要包括：资产负债结构、盈利能力、现金流量充足性和资产流动性。各因素的大小又取决于一些更具体的指标：比如，资产负债结构主要通过资产负债率来体现，盈利能力可以用销售利润率、每股收益率和总资产报酬率来衡量，现金流量的充足性用净现金流量、留存现金流量和自由现金流量与总债务的比率反映，而衡量资产流动性的两个最常用的指标是存货周转率和应收账款周转率。定性指标主要有两大内容：一是行业风险评估，即评估发行者所在行业现状及发展趋势、宏观经济景气周期、国家产业政策、行业和产品市场的季节性、行业进入门槛和技术更新等；二是业务风险评估，即分析特定企业的市场竞争地位，如市场占有率、专利、研究与开发实力和业务多元化程度等。[6]

3.3.3各个因素的权重的确定

知道了影响折扣因子的因素，下一步就要确定各因素的权重了。这里要说明的是，针对具体的行业或者企业所确定的权重并不是一成不变的。对于发行短期债券的发行人，其资产流动性和现金充足性可能更受投资者的关注；而对于十年以上的长期债券的发行人，暂时的资产流动性的重要性并不是那么强，其资产负债结构及盈利能力可能更能反映管理层的经营策略和未来的偿债能力，故应当赋予更大的权重。

3.3.4计算折扣因子

设定好各个影响因素的权重以后，下一步是针对特定发行者的经营情况就各因素进行打分。值得一提的是，对于有些指标的判定是难以有一个现成的标准的。 例如，反映企业资产负债结构的资产负债率太小，则说明企业的经营策略可能过于保守，没有很好地利用税收杠杆来扩大净利润；如果太大，则又表明企业在融资方面过于激进，未来面临一定的偿债压力。那么资产负债率究竟保持在多大才是一个最佳的水平呢？我们可以选择行业的平均水平和行业中较为领先的企业的财务数据来做比较，偏离标杆企业的数据或者平均水平越多，评分自然越低。

由于设计指标权重和针对各指标打分的过程涉及到很多人为的因素，这一部分的工作应当更多地借助专家的工作。

最后，我们得到了企业在涉及信用风险的各个指标的总体评分，然后用该数值除以总分就可以得到折扣因子了。债券发行当年，折扣因子完全由财务数据（也就是定量因素）的评分决定，而在债券存续期内，可以利用对定性因素的预测来对期初的数据进行不断地修正，从而得到以后各期的折扣因子。

3.3.5折扣因子模型的运用

这里我们举一个例子说明折扣因子模型是如何使用的。假设A是一家环保型汽车的制造企业，公司在2000年发行了面值为10000元的5年期债券，每年付息一次，票面利率是5%，5年内市场的即期利率分别为4.50%，4.65%，4.70%，4.80%和4.90%。发行当年，A公司各项财务指标评分如下（各指标满分均为100分）：

图3.3 定量因素的确定

因此债券发行当年，该公司的折扣因子df0就为94.73/100=0.9473。 专家预测，由于该公司所生产的产品符合国家倡导环保节能经济的政策，未来一两年内会因政策偏好而享受筹资、税收等多项优惠，再加上该项技术现仍处在专利保护期，技术壁垒限制了其他竞争者的涌入，宏观经济稳定，没有通胀或加息预期等不利因素，因此第一年的定性因素普遍向好：

图3.4 定性因素的确定

则一年后的折扣因子就在期初的折扣因子基础上进行调整，df1=df0·qf1=0.9473·0.9328=0.8836。

其中，qf1是指债券发行后一年对定性因素的评分，为93.28/100=0.9328。同理，对第三年、第四年和第五年的定性因素评分分别是0.9350、0.9312和0.9287，那么后三年的折扣因子为0.8857、0.8821和0.8798。

所以，代入贴现模型后该债券的价格应当为： PV=

500×0.94731+4.5%

＋ 1+4.65% +

500×0.8836

500×0.8857

1+4.7% +

500×0.8821 1+4.8% +

10500×0.8798

=8880.85 1+4.9% 元。

如前文所述，由于折扣因子模型是在贴现模型的基础之上所做的改进，因此我们还是尽量保持贴现模型的形式不变，在这里引入新的折扣因子DFn=1 dfn，最终将折扣因子模型的公式写成下面的形式：

PV= ti=1

其中DFn=1 dfn，dfn=df0·qfn

CF 1+ri DFn·

（3.3）

3.4本章小结

本章研究了贴现模型中对不同发行者所包含信用风险的处理——添加信用价差，对债券未来现金流进行更大的折现。这种做法的缺陷是未充分考虑期限的增加本身就对复利终值系数有一个放大作用，这种放大作用远远大于信用价差随期限增长而增大的幅度；其次，现实中市场的无风险收益率和信用价差之间并非

有模型中所描述的那种正相关的关系。

折扣因子模型在操作中更具有灵活性，因为各年的折扣因子在确定的时候并没有明显的相关性，也就是说发行者的信用风险随着期限增长并非按照某种特定的数学规律而变化，引起信用风险变化的因素很多时候是突发因素，而发行期初公司的财务状况和未来行业发展等宏观因素可能对评估公司的信用状况的变化趋势更有实际的指导意义。

第四章 二叉树模型

4.1二叉树模型概述

前面的贴现模型中假定对于未来的即期利率，我们能够有比较准确的把握，因此只需要将各期的现金流依照产生的时间贴现加总即可得到债券的价值。而对于期限较长的债券，就必须考虑利率的波动率了。我们可以通过引进利率二叉树做到这一点。这种二叉树不过是以某个利率波动率假设为基础的、对随时间演变的1年期远期利率的图形描述。[7]下面说明了这种二叉树是如何构建的。

图4.1显示了一例利率二叉树。在此树上，每个节点代表了距其左边节点1年后的时点。每个节点都以N和一个下标做记号，N代表了节点，下标表明了1年期远期利率为达到那个节点所采取的路径。在两个1年期远期利率中，L代表了较低的那个利率，H则代表了较高的那个。例如，节点NHH意味着为了达到这个节点，1年期远期利率采用了以下途径：第一年所实现的远期利率是两个远期利率中较高的那个；接着，第二年也是同样如此。

图4.1 3年期利率二叉树

首先，让我们观察下图中标记为N的节点。这是二叉树的根部，它不过是

当前的1年期利率，或等价地说，当前的1年期远期利率，我们将之标记为r0。我们在创建此树时所作的假设是：1年期远期利率在下一个时期可以取两个可能的值，并且两个远期利率发生的概率相等。其中的一个远期利率高于另一个。我们假设1年期远期利率能够以一个具有一定波动率的叫做对数正态随机漫步的随机过程为基础，随时间演变。

我们利用下列符号标记来描述第一年的二叉树。令 σ=1年期远期利率的假设波动率； r1.，L=1年后较低的1年期远期利率； r1，H=1年后较高的1年期远期利率。 r1.，L与r1，H之间的关系如下：

r1，H=r1.，L e2σ （4.1） 其中，e是自然对数2.71828的底数。

例如，假设r1.，L为4.074%，σ为每年10%。于是， r1，H=4.074% e2×0.10 =4.976%

在第二年，1年期远期利率可以取三个可能的数字，我们将它们标记如下： r2，LL=在第一年取较低的远期利率并且第二年取较低的远期利率的假设下，第二年的1年期远期利率；

r2，HH=在第一年取较高的远期利率并且第二年取较高的远期利率的假设下，第二年的1年期远期利率；

r2，HL=在第一年取较高的远期利率并且第二年取较低的远期利率、或第一年取较低的远期利率并且第二年取较高的远期利率的假设下，第二年的1年期远期利率。

r2，LL与其他两个远期利率的关系为：

r2，HH=r2，LL e4σ （4.2） 并且

r2，HL=r2，LL e2σ （4.3）

因此，假如r2，LL为4.53%，并且再次假设σ为10%，那么 r2，HH=4.53% e4×0.10 =6.757% 并且

r2，HL=4.53% e2×0.10 =5.532%

上图显示了二叉树在第三年的符号标记。我们可以通过令rt为距现今t年后较低的1年期远期利率来简化标记，因为距现今t年后的所有其他远期利率都取决于这个利率。图4.2显示了利用这种简化标记表示的利率树。

图4.2 含1年期远期利率的3年期利率二叉树

在我们继续说明如何利用这种利率二叉树来为债券定价之前，让我们集中考虑两个问题。首先，表达式中e2σ的波动率参数σ代表什么？其次，我们如何在每个节点求得债券的价值？

4.2波动率和标准差

我们可以证明，1年期远期利率的标准差等于r0σ。现在，我们必须理解：我们所假设的生成利率二叉树的过程意味着我们是相对当前的利率水平来测量波动率的。例如，假设σ为10%，1年期利率r0为4%，那么1年期远期利率的标准差为4%×10%=0.4%，或40个基点。但是，假如当前的1年期利率为12%，那么1年期远期利率的标准差将为12%×10%或120个基点。

4.3确定债券在节点处的价值

为了求得债券在节点处的价值，我们首先计算债券在我们所感兴趣的节点之右边两个节点处的价值。例如，假设我们希望确定债券在节点NH处的价值，我们必须确定债券在节点NHH和NHL处的价值。我们现在不必关心如何得到这两个值，因为正如我们将看到的那样，这个过程牵涉到从树中最后一年开始，往回倒算以求得我们所需要的最终答案，因此这两个值将是已知的。

实质上，我们所说明的是：假如我们位于某个节点，那么这个节点处的债券价值将依赖于未来的现金流。未来的现金流又取决于 1 1年后债券的价值，以及 2 1年后的息票付款。后者是已知的。前者依赖于1年期远期利率是较高还是较低的那个利率。我们在我们所集中考虑的那个节点的右边两个节点处报告了利率较高或较低时的债券价值。因此，在某个节点处的现金流将是 1 远期利率为较高利率时的债券价值与息票付款之和，或者 2 远期利率为较低利率时的债券价值与息票付款之和。

为了求得债券在节点处的价值，我们遵从基本的定价规则：价值等于预期现金流的现时价值。适用的贴现率为每个节点处的1年期远期利率。由于我们假设两种结果的概率相等，因此我们计算这两个现时价值的平均数。我们令欲求节点处的1年期远期利率为r，并且

VH=1年期远期利率较高时的债券价值； VL=1年期远期利率较低时的债券价值； C=息票付款。

HL 则这两个现金流的现时价值为 1+r和。于是，我们求得债券在节点处的 1+r

V+CV+C

价值为，

HL

节点处的价值=2 1+r+ （4.4） 1+r

1V+CV+C

4.4构建利率二叉树

为了明白如何构建利率二叉树，让我们假设波动率σ为10%，并且利用息票利率为4%的2年期债券构建2年期利率树。

图4.3显示了一例详细的利率二叉树，并在每个节点处都标示了现金流。我们将看到图中所报告的所有数值是如何取得的。树根部的利率r0不过是当前的1年期利率3.5%。

图4.3 利用2年期的4%新上市债券计算第一年的1年期远期利率

在第一年，1年期远期利率可能取两个数值，较高和较低的远期利率。我们希望求得的是两个与波动率假设、生成远期利率的假设过程，以及我们观察到的债券市场价值一致的远期利率。这种计算没有一个简单的公式，我们必须利用试错法找到答案。下文描述和说明了这些步骤。

步骤1：为r1选定一个值。由于r1是较低的1年期远期利率。在第一次试验中，我们假设它为4.5%。

步骤2：确定较高的1年期远期利率的对应值。由于r1=4.5%，较高的1年期远期利率为5.496% =4.5%e2×0.10 。

步骤3：计算1年后的债券价值。这个数值的计算方法如下：

3a：确定2年后的债券价值。由于我们利用的是2年期债券，债券的价值为其到期值100与终期息票付款4之和。

3b：计算在3a中求得的债券价值在远期利率较高时的第二年的现时价值，适用的贴现率为较高的1年期远期利率。现时价值为98.582 =104/1.05496 。

3c：同理，计算3a所假设的债券价值在远期利率较低时的现时价值。现时价值等于99.522 =104/1.045 。

3d：计算第二年的现金流。远期利率较高时得出102.582，远期利率较低时得出103.522。

3e：利用1年期远期利率r计算这两个价值的现时价值。

VH+C102.582

==99.113

并且

VL+C103.522

==100.021

步骤4：计算步骤3中的两个现金流的平均现时价值。节点处的价值=2 99.113+100.021 =99.567。

步骤5：将步骤4中的数值与债券的市场价值作比较。假如两个值相等，那么在这次试验中使用的r1即是我们所要计算的利率。相反，假如步骤4所求得的数值不等于债券的市场价值，那么这意味着此次试验中的r1值不是与下列因素一致的1年期远期利率： 1 10%的波动率假设， 2 生成1年期远期利率的假设过程，以及 3 我们观察到的债券市场利率。在这种情形下，我们采用一个不同的r1值重复这5个步骤。最终，符合条件的r1等于4.074%。下图显示了相应的利率二叉树。

1

图4.4 利用2年期的4%新上市债券求得的第一年的1年期远期利率

假设我们希望使这棵树再“成长”一年，即我们希望确定r2。现在，我们将利用3年期新上市的即期利率为4.5%的息票债券来求得r2。我们利用上述5个相同的步骤重复计算树中2年后的1年期远期利率。我们现在的目的是寻找一个 1 10%的波动率假设， 2 将会产生100的债券价值并且与下列因素一致的r2值：

当前的1年期远期利率3.5%，以及 3 1年后的两个远期利率4.074%和4.976%。下面两张图分别展示了我们需要解决的问题和最后的答案。

图4.5 利用3年期的4.5%新上市债券推导第二年的1年期远期利率所需的信息

图4.6 利用3年期的4.5%新上市债券推导第二年的1年期远期利率

4.5为无期权债券定价

下图显示了我们接着可以用来为这个发行者的任何1年期、2年期或3年期

债券定价的1年期远期利率或利率二叉树。由于债券是无弃权的，定价的过程还是按照前文所述的那样，将每个节点右侧的债券价值贴现后求平均值即为该节点的价值。

图4.7 为发行者的3年期以下的债券定价的利率二叉树

4.6为可赎回债券定价

现在，我们将说明如何应用利率二叉树为可赎回债券定价。定价过程与无期权债券情形下的执行方式相同，但有一个例外：当发行者可以执行赎回权时，我们必须改变节点处的债券价值，以反映债券未被赎回时的价值与赎回价格两者中的较低值。

例如，让我们考虑可在1年后以100元赎回、还有3年到期的5.25%债券。为了简化说明，让我们假设发行者将在价格超过100元时赎回债券。下图显示了在利率二叉树中每个节点处的数值。贴现过程与上图显示的完全相同，但在第一年和第二年较低的远期利率所在的节点处，从递归定价公式求得的价值超过了赎回价格，因此它们被赎回价格100元所取代。每当我们替换从递归定价公式所推导的价值时，我们就要从右边的时段开始，重新执行计算这个节点处价值的过程。这种可赎回债券的价值为101.432元。

由于可赎回债券的价值等于无期权债券的价值与赎回权价值之差，这意味着赎回权的价值=无期权债券的价值−可赎回债券的价值。在我们的例子中，由于无期权债券的价值为102.075元，可赎回债券的价值为101.432元，因此赎回权的价值为0.643元。

图4.8 为发行者的还有3年到期、息票率为5.25%的无期权债券定价

图4.9 为还有3年到期、息票率为5.25%、可在1年后以100元赎回的可赎回债券

定价

4.7向其他内嵌期权的延伸

我们可以利用这里所提供的债券定价框架来分析其他内嵌期权，如回售权、浮动利率债券的上限和下限合约、递升债券、范围债券，以及发行者为满足其偿债基金要求而拥有的加速赎回权等。我们在每个节点处根据是否有一个期权得以执行来改变债券的价值。

4.8本章小结

本章所介绍的二叉树模型也是资产定价理论中非常重要的一部分，它探讨的主要是利率未来的变化趋势，以及各种变化情况对债券存续期内价值变化的影响。这里，我们关注的债券主要是中长期债券，而且债券的信用风险已经不是我们关注的重点，而影响整个市场的系统性风险之一的利率风险成为模型研究的主要内容。关于这个变化，我们会在第六章解释。另外，二叉树模型除了能对无期权债券定价外，还可以对嵌有回售或赎回期权的债券定价。

第五章 对二叉树模型的简化

5.1风险中性概率

上一章中简单介绍了对内含期权债券定价的一种方法——二叉树模型。在对二叉树进行构造的过程中，我们为求简化假设下一期利率波动只有两种可能的情况：上升或者下降，且上升和下降的概率相等。下一期利率只有上升或者下降这一假设虽然看似粗糙，但我们可以将利率树延展到多期以后，逐步逼近真实值。 但是假设利率的上升和下降具有相同的概率，从而二叉树中各节点利率等于右侧两节点利率的算术平均值却没有足够的理论支撑。

这里，我们先介绍“风险中性理论”[8]这一概念，然后论述该理论是如何计算利率树中的概率的，最后对该模型进行一定的简化。

风险中性理论表达了资本市场中的这样一个结论：即在市场不存在任何套利的可能性的条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与投资者的风险态度无关的。关于这个原理，有着一些不同的解释，从而更清晰了衍生证券定价的分析过程：首先，在风险中性的经济环境中，投资者并不要求任何的风险补偿或者风险报酬，所以基础证券或衍生证券的期望收益率都恰好等于无风险利率；其次，正是由于不存在任何的风险补偿或者风险报酬，市场的贴现率也恰好等于无风险利率，所以基础证券或者衍生证券的任何盈亏经无风险利率贴现就是它们的现值。

因此，风险中性理论对于利率二叉树中利率波动的概率的计算过程如下： 设 f：衍生证券的价值，r：无风险利率，t：单个时间段的时间长度 fu：上涨时期权的盈利，fd：下跌时期权的盈利 则

f=e−rt pfu+ 1−p fd （5.1）

从而

p=u−d （5.2）

u＞1：上涨时的增长率u−1，d

由于通常的付息债券是半年或一年付息一次的，我们为了方便说明，假设债

ert−d

券的单个时间段的时间长度为1年，因此t=1，而且市场的无风险利率通常情况下都较小，注意到了这一点，我们通过泰勒展开式可以把ert简化为1+r ert≈1+rt，t=1 。因此，上式（5.2）可以简化为

p=

1+r−du−d

（5.3）

1+r−du−d

众所周知，fu=f 1+u ，fd=f 1−d ，所以可将p=因为

f=e−rt pfu+ 1−p fd ，ert≈1+rt，t=1 所以

1+r f=pf 1+u + 1−p f 1−d

r+d

改写。

整理得 p=u+d （5.4） 即利率上涨概率

无风险利率+利率下跌百分比 =

利率上涨百分比+利率下跌百分比

最后，我们试举一例来证明这个简化过程。假设甲公司的债券现在的市价是20元，有1份以该债券为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年后债券价值有两种可能的变化：上升40%，或下降30%，无风险利率为4%。

则用原计算公式计算利率上涨概率=或利率上涨概率=

1+4% ×20−14

28−14

e0.04×1−0.71.4−0.7

=0.4869

=0.4857

0.04+0.3

用简化后的公式计算利率上涨概率=0.4+0.3=0.4857

5.2本章小结

本章的内容主要是对利率二叉树模型中的利率上涨概率的计算公式进行简单的数学简化，在不改变原模型思想的基础上使公式变得易于求解。由于嵌期权债券的定价发展出了很多更复杂的模型，二叉树模型在各方面已经相当成熟，改进的空间很小，因此我们只对其中的一小部分略作改变。

第六章 两个模型针对不同期限债券定价的优劣

6.1两个模型的共同点

本文的最后，我们来讨论一下改进了的贴现模型，即折扣因子模型和利率的二叉树模型在对不同期限的债券定价的特点和缺陷。正如前面几章的内容所阐述的那样，两个模型在定价过程中的相同点是都将未来的现金流进行贴现加总，得到期初的价格。[9]而未来的现金流由两部分金额构成，一是各期的利息，等于票面利率乘以债券的面值；二是债券的本金，也就是它的面值。这两个数值通常在债券发行时就已经决定了，不需要我们进一步探究。

6.2两个模型的不同点

而决定折现加总后数值大小的另外一个关键因素，就是贴现率的选取。折扣因子模型的贴现率由两部分构成，无风险利率和信用价差。如果是对违约风险几

[10]乎为零的市政债券，我们当然可以选取市场的无风险利率作为贴现率。然而，

如果是贴现金融债或企业债，这些债券都包含了特定的信用风险，其中有些风险是来自企业自身的因素的，例如融资结构、经营成果和现金流动性等，而有些风险则是影响整个产业甚至是所有行业的系统性风险，比如国家的宏观经济景气周期和产业政策等。因此，我们需要分析各个因素单独或者连同其他几个因素对贴现率的影响，分析的过程通常比较复杂，我们说可以利用专家的工作，然后将影响的效果通过定量的评分来体现。可是我们必须要承认的是，即便是专家的评测，得出的结论在很大程度上也是建立在对未来事件的预测的基础上的，不可避免地

[11]带有一定的个人主观色彩。况且在经济运行过程中，有些突发性的经济或非经

济事件会对整个经济环境有很大的影响，要想对这些问题进行全面的准确的预测是不可能的。而且随着期限的增长，这类事件会越来越多，引发的各类效应也会越来越显著。所以，折扣因子模型在贴现过程中的可操作性是它最致命的缺陷。

这个缺陷导致该模型更适合对短期债券定价，因为短期内债券发行者的财务数据和宏观经济运行状况通常不会有太大的波动，很多因素是可预见的，对它们的评价也会较少受到主观因素的干扰。

而如果需要对于期限在10年以上的长期债券进行定价的话，利率的二叉树模型就会显示出比折扣因子模型更大的优越性。[12]首先，利率的二叉树模型在定价的过程中，较少用到人为的判断，影响模型计算结果的偶然因素少。其次，二叉树模型假设各期利率的分布符合对数正态分布而且波动性保持不变，另外下一期利率的波动均按照相同的概率有上升或者下降两种可能的变化。所以，在利率树中，尽管一开始利率只有有限的几种变化，但是随着年限的增长，树的节点会越来越密集，对未来利率的预测会更加精确。[13]最后，为了降低投资者面对长期投资所带来的风险，同时又尽量不损害债券发行的价格，债券发行者通常会嵌入赎回权或者回售权等期权。这种嵌入期权的价值在折扣因子模型中难以体现，而二叉树模型却能做到这一点，只需要对各节点上处于价外期权的价值进行调整然后再贴现即可。[14]

6.3两个模型针对不同期限债券定价的实证研究

以上是从两个模型的形式上进行的分析：折扣因子模型在确定长期的折扣因子大小的时候面临太多不确定性，在短期内却可以将影响贴现率的各种因素全面地考虑进来；而利率的二叉树模型仅仅关注利率的变化，但模型在短期内构造出的利率的变化分枝太少，看上去比较粗糙，但期限越长会越精确。因此，前者适用于对短期债券定价，后者适用于长期债券。

那么在实际定价过程中，是不是如我们理论分析的一样呢？要说明这个问题，我们要先看一下下面的两张表格。表6.1显示了期限为七年、十年、十五年和二十年的国债的到期收益率，各期限下又包含了样本数量不同的具体的国债，这里仅以它们各自不同的到期收益率来区分。我们通过计算不同期限国债的到期收益率的平均值和标准差，最后算出变异系数，也就是反映同一期限下不同国债之间收益率的差异。从中不难看出，变异系数随着期限的增长而变得越来越小。

表6.1 不同期限的国债的到期收益率

让我们再来通过表6.2看看企业债的情况。同样是选取不同期限的债券，然后分组计算各组到期收益率的变异系数。为了使得样本数量尽量接近，我们采用等距抽样法选择五年期、十年期和十五年期的债券各四只。计算出的变异系数也符合随期限增长而变小的规律。

表6.2 不同期限的企业债的到期收益率

这样的变化规律说明，对于期限较短的债券，不同债券的到期收益率存在显著不同；而对于长期债券，到期收益率之间的差异不大。造成这种现象的原因很简单：短期内，市场上的无风险收益率比较明确，而债券发行者的信用状况却千差万别，那么就会使得它们的债券应采用的贴现利率也差别很大；而长期来看，债券发行者的信用状况受到很多因素的影响，未来的变化趋势很难预测，换句话说，如果期限足够长的话，那么投资者购买当前信用状况很好的发行者所发行的债券和购买当前信用状况一般的发行者所发行的债券，所要承担的违约风险并无太大差别——利率的未来走势几乎决定了贴现率的大小，而利率的高低对每一张债券的影响效果是相同的。

既然如此，折扣因子模型重点关注不同发行者的信用状况，而利率的二叉树模型则是着重推演利率的未来变化趋势，前者自然更适用于对短期债券进行定价，而后者更适合为长期债券定价。

6.4本章小结

改进后的贴现模型，即折扣因子模型，和利率的二叉树模型在定价原理上是相同的，但是二者关注的重点不同。短期内，市场的无风险收益率通常变化不大，而发行者的信用状况却参差不齐，造成各种短期债券的到期收益率变异系数较大；而长期内，虽然信用风险也在提高，但是影响债券价格的主要因素是利率风险，利率风险是影响整个债券市场的系统性风险，因此不同长期债券的到期收益率变异系数很小。通过债券到期收益率的变异系数这一指标，我们发现折扣因子模型因为将信用风险纳为主要研究对象而更适合定价短期债券，而五到十年的中长期债券的定价更适合应用利率的二叉树模型，因为后者关注的是利率的未来变化趋势。

结论

本文研究的主题是特定期限的固定收益证券的定价，针对目前金融资产定价过程中最基本的贴现模型和利率的二叉树模型在不同期限债券定价中的适用性问题，对定价的原理、方法以及合理性方面作深入探讨，试图揭示附息票债券在发行期初及存续期间内价值高低随贴现率的涨跌而变化的规律。

本文认为：

1. 折扣因子模型比信用价差模型在定价中更有灵活性，同时能全面地反映

影响发行者信用风险的宏微观因素；

2. 利率的二叉树模型中的无风险概率的确定在整个模型的运用中很关键，

但是现有的计算公式可以在一定程度上进行简化；

3. 折扣因子模型和利率的二叉树模型在定价时采用了相同的原理，但是二

者考虑的重点因素不同，致使前者适合对三年以内的短期债券定价，而

后者适合对五年以上的长期债券定价。

本文在逻辑安排上先阐述了现有的贴现模型，再研究它自身存在的缺陷，对其中的信用价差部分在模型中的体现方式做出改进，同时简化了利率的二叉树模型中的利率上涨概率的计算公式。在对两个模型进行对比研究的过程中，本文的方法是选取不同发行者发行的企业债和国债的样本若干，用到期收益率的变异系数这一指标进行实证分析，该方法在可靠性和全面性上有优点。

本文研究的特色是在对模型的改进中将现有的金融系统信用评级思想引入到债券的定价模型中，把发行者的信用状况进行量化后，纳入到价格形成的因素中；另外，在对比两个模型针对不同期限债券定价的优劣的时候，选择了样本的到期收益率的变异系数作为指标，得出了结论。本文的局限在于折扣因子模型在具体操作的时候，折扣因子不容易确定，这造成定价的结果受人为判断的影响很大；其次，对无风险概率计算公式的简化也只是止步于形式的变形，没有实质性的改进。

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[13] 潘席龙：固定收益证券分析。西南财经大学出版社。2007.4。

[14] 文忠桥：固定收益证券的投资价值分析。经济科学出版社。2006.1。

致谢

本论文从开题到结题共经历了将近三个月的时间，在此期间，我的指导老师郭国雄教授和宋光辉教授给了我很大的帮助，让我能在规定时间内顺利完成论文的撰写和修改。在此，对二位教授的谆谆教导表示感谢，祝你们生活幸福，桃李满天下！