关于两类拉伸杆的斜截面应力分布的探究
第42卷第4期
2016年4月
学术研究
Academic Research
化 工 设 计 通 讯
Chemical Engineering Design Communications
关于两类拉伸杆的斜截面应力分布的探究
王金城，王柳菁
（大连理工大学运载工程与力学学部，辽宁大连 116024）
摘 要：在大多数工程实践中，细长杆件都是忽略自重的，但是某些特殊情况下，杆件的自重是不可忽略的，其自重给杆内应力带来的影响直接关乎该杆件的强度校核。为了使工程中杆件的设计与应用更加安全可靠，本论文研究了拉伸杆件的在考虑自重和不考虑自重两类情况下的杆内各点应力的分布情况，运用局部化思想解决杆件截面受力不均匀的难题，并得出两类杆的各点应力准确计算公式。
关键词：局部化思想；应力分布；应力不均中图分类号：U448.213 文献标志码：A 文章编号：1003–6490（2016）04–0246–02
Explore the Oblique Section on Types of Ttress Distribution in the Stretch Rod
Wang Jin-cheng，Wang Liu-qing
Abstract ：In most cases，people are learning and research are ignored rod weight，but in some special cases，the weight of the rod is not negligible，its weight to the impact of stress caused by the inner rod may be directly related to the strength check rods，in order to make the design and application engineering rod is more secure and reliable，this thesis studied a stretch considering the weight of the rod and does not consider the weight of the various types of stress at the inner rod in case of distribution，as long as the use of a localized thinking to solve a cross-section rods discontinuity problem，the conclusion that the two types of stem stress points to accurately calculate the formula.
Key words：localized thinking；Uneven stress；Stress distribution1 问题描述
以下两种情况下：（1）忽略杆件自重并将与自重等大的轴力施加于杆件末端（2）考虑杆件自重。如何确定同一杆件同一斜截面上同一点的应力。2 问题分析
2.1 受轴向集中载荷无自重杆
针对第一种情况，由于F p 是施加在杆件轴线上的，结合材料力学的均匀、连续、各向同性的基本假设，可知杆内的内力是均匀分布的，且斜截面上应力是处处相等的。
假设斜截面与杆件横向成α角度，则截开后的面上轴向方向的内力是相同的，将这些内力都向轴线简化，可α得到总的轴力也为F p 。现以平行于斜截面方向为x 轴，垂直于斜截面为y 轴建立直角坐标系，将力F p 分别投影到两坐标轴上，分别记为F N 和F Q 。
其中
且已知斜截面面积为
切应力为
（3）
（2）（1）
在斜截面处沿横截面方向、纵截面方向切出一个小立方体微元，沿长度方向的长度为δx ，设立方体微元上表面A 的横坐标为x o ，下表面B 的横坐标为x o +δx 。由于A 、B 面都是沿横截面切下的，故面内只有正应力，下面对A 、B 面正应力进行计算。设杆件长为L ，横截面长为a ，宽为b 。现对A 面进行受力分析，设A 面所在横截面受力为F x o ，方向为正方向，则A ’面所在横截面受力F x ′o 与F x o 互为相反力，求出F x ′o 相当于求出F x o 。则首先对整根杆做受力分析得杆的最上端受力
解得
则
解得
方向为x 轴负方向。对A ’面列平衡方程
（6）（7）（8）（9）
（10）（11）（12）
由于δx 足够小，故
x abp L x x
x δx δx δx
同理，对B 面列平衡方程
δx
故微元的上下表面所受力大小可近似看做相等，那么微元体内内力可看做均匀分布。此时，可在微元体内任意用假想平面切分，进而研究截面内的应力分布。下面采用和第一种情况相类似的斜面切割法，用与横截面成α角斜截面将微
（4）元体切分为两半，任取一半进行分析。方法与第一种情况完
全类似，唯一区别为将第一种情况里的F p 替换为F x o 。则由式当α=45°时，切应力最大，最大值为
（2）得斜截面正应力
τ （5） （13）
2.2 自重不可忽略杆由式（3）得斜截面切应力
3
针对第二种情况，已知均布载荷为p kN/m，故斜截面上
ab （14）
轴线方向上的应力不是均匀分布的，故对斜截面上应力计算
由公式（13）可知，在考虑自重的情况下斜截面上一点带来了不便。换个思路，我们可以运用局部化分析思想来解
的正应力和切应力的大小不仅与斜截面和杆件横向方向的夹决这个问题。
当α大小确定时，角α有关，还与点所在位置的横坐标x o 有关，
x o 越大应力越小；x o 越小，即越接近杆的根部，应力越大。
收稿日期：2016–04–08
当x o =0，α=45°时，截面内正应力最大，最大值为故分析公式可知任意斜截面上的任意点的应力只与斜截面和杆件横向方向之间的夹角a 有关，而与斜截面的位置、点在斜截面上的位置无关。
当α=0°时，正应力σα最大，最大值为
作者简介：王金城（1994—） ，男，四川江油人，本科在读生，主要
从事工程力学学习与研究工作。
（15）
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第42卷第4期
2016年4月
当x o =0，α=45°时，该点处的切应力最大，最大值为
τ
（16）
3 结论
对比两种情况最终的应力公式（2）（3）（13）（14）发现，同一斜截面上的各点的应力分布是不同的，不考虑自重情况下，同一斜截面上的点的应力分布相同，即在其他条件不变的情况下，应力大小只与斜截面角度α有关。也就是说杆件任意与轴线成确定角度的斜截面上的点的应力是相等的，且将斜截面沿轴线平移到任何位置，应力大小都不变化，因此
由公式（5）可计算最大切应力。
杆件自身重力不可忽略时，同一斜截面上的点的应力分布是不均匀的，即杆件内一点处的应力大小不仅与斜截面角度α有关，还与点所在位置的沿杆长度方向的坐标x 有关。
通过以上分析，可以清楚地认识到考虑自重与忽略自重两种情况下，斜截面应力分布的计算方法的异同，该结论可以应用到工程实际中。
参考文献
[1] 季顺迎. 材料力学[M].北京：科学出版社，2013.
（上接第244页）
4.3 预冷槽车热车产生大量BOG
对策实施：由槽车安检人员对槽车进行检查，禁止两天
未进行充装作业的热车进入厂区进行充装。在槽车预冷的过程中，若预冷五分钟仍未完成，则停止装车。热车前往其他站点由液氮预冷完成后再回接收站装车，从7月开始对槽车热车进行管控，并建立槽车违规记录表，对热车进厂装车的公司进行一定程度的处罚。
效果检测：对7月—12月槽车热车进行跟踪，槽车进厂装车的现象取得明显效果，小目标实现。
4.4 储罐内BOG 量不稳定
对策实施：首先假定其它因素维持不变，对7月份船只，只考虑改变储罐操作压力，来提高BOG 量的稳定性。
在全速卸船阶段，将储罐压力保持在16.0kPa （现有操作16.1kPa ），在此压力下，BOG 总量为8.69t/h，开启一台BOG 压缩机。在卸船后的非卸船状态期间，虽然漏热产生的BOG 只有8.3t/h，但将压缩机的处理量仍保持8.69t/h不变，储罐压力持续下降，当压力降低到10.85kPa 。之后调整处理量为8.3t/h，储罐压力维持10.85kPa 不变。新一轮的卸船开始时，储罐压力迅速上升，最高时可达19.8kPa ，罐内液体成为过冷液体，可将船上来的BOG 冷凝。在此过程中，BOG 量由8.3t/h升高
到8.69t/h。新一轮卸船达到全速时，罐压降至16.0kPa ，BOG 量仍为8.69t/h。
效果检测：整个过程只需开启一台压缩机，能实现BOG 蒸发量降低这一目标。5 效果总结
采用上述措施后，平均电耗由活动前的6.06kW ·h 降低至4.82kW ·h ，降低了1.24kW ·h ，降低比率为20.5%。2015年下半年外输量945002t ，日平均外输量为5192t 吨。通过活动，2015年下半年节省电量为：
945 002*1.24=1 171 802.48kW·h
活动后2015年下半年每天节省电量为：
5 192*1.24=6 438.08kW·h
当地工业用电电费为0.878元/度，活动后2015年下半年每天节约电费：
6 438.08*0.878=5 652.63元≈0.565万元
活动后2015年下半年共节约电费：
945 002*0.878=829 711.756元≈82.97万元
参考文献
[1] 刘金浩，金国强.LNG 接收站B0G 气体处理工艺[J].化工设计，2006，（1）：13-16. [2] 金光.LNG 接收站蒸发气处理工艺[J].低温工程，201l ，（1）.
《化工设计通讯》征稿启事
《化工设计通讯》杂志系经国家新闻出版广电总署批准国内外公开发行的全国性石油化工科技类期刊，创刊于1975年，由
湖南化工医药设计院主办，主管单位为湖南省石油化学行业管理办公室。是2014年国家新闻出版广电总署《第一批认定的学术期刊名单（共5756种）》中的2804号。被美国化学文摘（CA ）、中国期刊网（CNKI ）、中国期刊全文数据库（CJFD ）、中国学术期刊综合评价数据库（CAJCED ）、《中国学术期刊（光盘版）》等收录。是中国科技论文统计源期刊。
发行范围遍及全国各省市石油化工主管部门、设计院、科研院（所）、大中小化肥厂、化工企业、大专院校、图书馆及信息部门等。世界上一些著名的大学也订阅了本刊：全世界排名前十的大学如哈佛大学、普林斯顿大学、加州理工学院等；中国如香港大学、清华大学、北京大学等；还有一些世界著名的机构，如美国能源部、美国国防部、美国国会图书馆、法国国防部、澳大利亚能源部、日本国会图书馆等；还有一些世界著名的跨国公司，如美国杜邦、德国巴斯夫、拜耳、中国石油、中国石化、中国化工等。
主要报道石油化工产品的设计、研究、生产、建设、技改、教学等方面的新工艺、新产品、新技术、新设备、新材料。稿源来自全国各石油化工行业，刊登文章突出先进性、创新性、科学性、针对性、实用性、和效益性，以解决石油化工设计、研究、教学和生产中遇到的理论和实际问题。
刊登范围：石油、化学、煤气、天然气、化肥、无机化工、有机化工、环境保护、三废治理、新能源、新材料、新技术、医药工程等。主要刊登石油化工工艺技术方面的文章，也刊登化工设备、环保治理、给排水、仪表、自控、电气、热工、材料、通风、技经、综论等方面的文章。
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