一种新型虎克铰的设计及干涉计算

一种新型虎克铰的设计及干涉计算

杨春青 崔云起

杨春青 女 1976年生 硕士研究生 研究方向为五自由度并联机床的结构

设计及其理论

崔云起 燕山大学 机械工程学院

河北省 秦皇岛市 066004

电话 0335-8055785

摘 要 具有空间复杂曲面加工能力的并联机床，其工作空间一般较小。本文针对

5-UPS 并联机床，主要讨论了影响并联机床工作空间因素之一的虎克铰的干涉问题，建立了干涉模型。此种新型虎克铰由内外环结构组成。虎克铰的摆动范围由其结构

尺寸及其在机床中的安装位置来决定，与杆的结构设计无影响，并且摆动范围要比

球铰摆动范围大的多，与球铰相比，具有很多优点。由于此机构设计的特殊性，文

章还讨论了其受力问题，得出了此种结构的虎克铰受力时会产生一个附加扭矩。通

过对虎克铰干涉和受力的分析，对已经制造的并联机床，可用作干涉、和力的校验，对即将研制的机床，也为其提供了理论依据。

关键词 并联机床 工作空间 干涉模型 干涉校验

中国图书分类法分类号 TH112

Design and Interference of a Kind

of New Huke Hinge

Yang Chunqing，Cui Yunqi

Yang Chunqing female born in 1976 master research in Structures Design

and its Theoretics of 5-DOF Parallel Tool

Cui Yunqi Department of Mechanical Engineering Yanshan University

Qinhuangdao Hebei 066004

Tel 0335-8055785

Abstract The parallel machine tools with the ability of machining of spatially complex surface, its workspace is general small. This paper mainly discusses the interference of Huke hinge which is one of the factors affecting workspace, establish the interference model. This new Huke hinge is made up of inside and outside ring. The turning range of Huke hinge is decided by both its structural size and its locality in the machine tool, and has nothing to do with structural design of the pole, What’s more, its

turning angle is larger than the fetlock’s, and have much advantages. Force of this structure is also analysed , because of its especial structural design, and a accessional distortion is found when Huke joint is received a force. Analyzing the intervention of Huke hinge and force is used to not only intervene in those machine tools which have been made, but also offer theoretical basis to those machine tools being made.

Key words parallel machine tool workspace interference model interference checkout.

1 引言

并联机床由于结构简单、刚度好 、重量轻且具有多个自由度，适用于空间任意曲面的加工，因此成为当前研究热点。但是并联机床与传统机床相比较，并联机床也有弱点，其动平台的活动空间较小是比较突出的问题。本文即以扩大活动空间为目的，分析了影响其空间大小的因素之一虎克铰的设计问题，并且进一步进行了受力分析，为其得到更广泛使用提供了依据。

机床常用的运动副不外乎以下几种：一个自由度的移动副，多半采用自由伺服电机驱动的滚珠丝杆（有驱动）或滚珠花键（无驱动）；二个自由度的虎克铰，有铰链联轴器式的（两半轴相连）和中间环式的（整轴从中间通过的）；三个自由度的球铰。

其中，滚珠丝杆、滚珠花键、铰链联轴器，甚至于球铰，都有专门的厂家生产。其结构尺寸大多基本定型。唯有中间环式的虎克铰是根据实际需要自行设计和自己制造的。

图2为中间图1所示为5-UPS 并联机床中可变长度杆和其与固定平台相连的虎克铰结构。

支链花键轴和活动平台之间的虎克铰结构。从中我们可以看出有如下特点：

1．虎克铰在整个杆中的位置可以根据实际需要而确定，对杆的结构设计无影响，因此可以选择最佳位置。

2．中间环的十字轴结构均采用滚动轴承结构，减少了摩擦，提高了效率，动作灵活。

3．结构简单，易于制造。

4．由于活动平台在初始位置时，每条腿和固定平台之间就有很大的倾斜。为此当采用球铰时，其固定平台球铰座设计成倾斜的，使制造和检测都很麻烦。而图1所示的只在固定平台上开出一个长方孔就可以了，十分方便。

5．图2所示的虎可铰，其十字短轴上分别安装有编码器，可以测出活动平台在两个方向Y 、Z 轴上的转角。这种虎克铰结构具有更大的活动范围，这都是铰链联轴器难以实现的。 2 虎克铰的设计及干涉条件

当结构尺寸受到限制而转角范围又要求较大时，其结构设计就具有一定的难度。图2所示的虎克铰安装了二个编码器，由于5-UPS 并联机床的活动空间的需要，固定在内环里的花键轴相对于内环的转角要求最大达到40°，才不至于发生干涉。以此为例，来说明其尺寸关系。

2.1 与虎克铰内环固连的轴与外环（中间环）不发生干涉的条件：

图3中，A −A 剖面所示基本尺寸，外环为椭圆环，其长轴内径为2a ，高为2h ，固连在内径上的轴径为d ，相对于外环而言，在A −A 剖面内倾斜。

当a , h , d 确定之后，不难得出不发生干涉的条件为：

θ2

2−arctan h d −arcsin (1) 22a 2a +h

2.2 外环与固定平台不发生干涉的条件

由图3中B −B 视图所示，根据几何关系，我们可以得出其不干涉的条件：

b 2+h 2

2.3 与内环相连的轴与活动平台不发生干涉的条件

由于与内环相连的轴具有两个自由度，其轴线的位置可由图4所示的坐标旋转求出。图中O −XYZ 为与活动平台固连的坐标系，其OX 为活动平台的中垂线；O −X ' Y ' Z ' 为与中间环固连的坐标系；O −X ' ' Y ' ' Z ' ' 为与内环相连的轴固定的坐标系，OX ' ' 为其轴线。

由图4不难得出转换矩阵为：

⎡x ' ⎤⎡cos θ10−sin θ1⎤⎡x ⎤⎢y ' ⎥=⎢010⎥⎢y ⎥ (3) ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣z ' ⎥⎦⎢⎣sin θ10cos θ1⎥⎦⎢⎣z ⎥⎦

⎡x ' ' ⎤⎡cos θ2⎢y ' ' ⎥=⎢−sin θ2⎢⎥⎢⎢⎣z ' ' ⎥⎦⎢⎣0

⎡x ' ' ⎤⎡cos θ2⎢y ' ' ⎥=⎢−sin θ2⎢⎥⎢⎢⎣z ' ' ⎥⎦⎢⎣0sin θ2cos θ2

0sin θ2cos θ200⎤⎡x ' ⎤0⎥⎢y ' ⎥ (4) ⎥⎢⎥1⎥⎦⎢⎣z ' ⎥⎦0⎤⎡cos θ10−sin θ1⎤⎡x ⎤0⎥⎢010⎥⎢y ⎥ ⎥⎢⎥⎢⎥1⎥⎦⎢⎣sin θ10cos θ1⎥⎦⎢⎣z ⎥⎦

⎡cos θ1cos θ2⎢ =−cos θ1sin θ2⎢⎢sin θ1⎣sin θ2cos θ20−sin θ1cos θ2⎤⎡⎤⎢⎥sin θ1sin θ2⎥⎢⎥ (5) ⎥⎥⎥cos θ1⎦⎢⎣⎦

由上式我们可以得出OX ' ' 轴与活动平台中垂线的夹角β为：

cos β=cos θ1cos θ2 (6)

当虎克铰的安装孔为圆孔时，如活动平台上的中间轴采用的虎克铰，其内径为2c ，由图5可以看出，不干涉的条件为：

H ⋅tg β+d

3 虎克铰的受力分析

由于虎克绞的结构（图2），在活动平台受到扭矩之后，由于其中间环是倾斜的，则会在另外的方向产生附加扭矩，所以和虎克铰相连的中间支链的受力分析就更加复杂。为此，计算并联机床各杆的受力，就应先从中间支链虎克绞的受力分析开始。

在本结构中，中间支链的两个移动副，一个采用的是直线运动球轴承，一个采用的是滚珠花键轴。全部是滚动摩擦，其摩擦阻力很小，都可以忽略不计。

另外从图2可知，虎克绞的中间环有两个相互垂直的轴，每一轴都是两端对称安装的，所受的力都是大小相等、方向相反，亦即只有扭矩存在而没有单向力。

图4所示为虎克绞中间环的十字短轴受力图。图中只画出了垂直两轴的受力，另两处省

略了。其坐标转换关系式见式（5）。

中间环所受的力，一个是绕其轴线OX ' ' 的扭矩M B 1，且M B 1=−F B 1⋅b ；另一个是绕OY ' ' 的扭矩M B 2，且M B 2=F B 2⋅b , 式中b 为回转轴到滚动轴承中点的距离。力F B 1 平行于Y ' ' 轴，F B 2方向平行于X ' ' 轴。将F B 1，F B 2用矢量表示并根据公式（5）将其转换到O −XYZ 坐标系上。则有：

F B 1=F B 1(−cos θ1sin θ2+cos θ2+sin θ1sin θ2) (8)

F B 2=F B 2(cosθ1cos θ2+sin θ2−sin θ1cos θ2) (9)

中间环在Y 轴上安装的是滚动轴承，不承受任何扭矩，因此有

F B 1(−sin θ1cos θ2) +F B 2⋅cos θ1cos θ2=0 (10)

F B 2=tg θ1 (11) F B 1

由式（11）我们可以知道F B 1, F B 2是在同一个平面上的。活动平台给中间环的扭矩，一个是绕活动平台中垂线OX 轴的扭矩M A 1, 且M A 1=F A 1⋅a ; 另一个是绕OZ 轴的扭矩M A 2=−F A 2⋅a 。F A 1, F A 2的合力为F A ，必然作用在中间环的所在平面上，则有，F A =F A 1θ1，且F A ⋅a +F B ⋅b =0

则： M A 1=−M B 1cos θ1 (12) cos θ2

sin θ1 (13) cos θ2 M A 2=−M B 1

所以从上面的分析我们可以知道，此种结构的虎克铰受力时，会在其它方向上面产生附加扭矩，当考虑其受力时，就要分析一下其附加扭矩的大小。

4 结束语

从结构设计出发，分析了此种虎克铰的结构特点，给出了其不发生干涉的条件，从而为扩大并联机床的活动空间提供了依据。并且通过对其力学性能的分析，得出了环形虎克铰受力时，会在另外的方向上面产生附加扭矩。所以使用此种虎克铰时，要精确的计算其产生的附加影响。

致谢 在导师崔云起教师孜孜不倦的教诲下，作者受益匪浅，深受感动，在此对导师表示衷心的感谢！

参考文献

1. 郭祖华，单颖春，陈五一等. Stewart平台式并联机床的干涉计算.机械设计，2001, 1：18～21

2. 金振林，高 峰. 新型并联机床的力/运动传递各向同性性能及其分布, 机床与液压，2001，4：47～48 3. 熊有伦. 机器人技术基础. 武汉：华中理工大学出版社，1997．

4. Kerr D R. Analysis, Properties and Design of a Stewart–platform Transducer. Automation and

Design. 1989,111:25～28

56

1. 控制电机 2. 连轴节 3. 固定平台虎克铰结构 4. 滚珠丝杆副结构 5. 直线运动球轴承

6. 活动平台球铰结构

图1 机床支路丝杆驱动结构示意图

图2 虎克铰外形示意图

B

A A

图3 内环倾斜示意图

' ' )

(Y Y

图4 坐标示意图

图5 外环倾斜示意图