用分数解决问题
用分数乘法解决问题
知识点1 弄清单位“1”的量,会分析题中的数量关系。
用分数乘法解决问题的依据是求一个数的几分之几是多少用乘法计算。解题时,应先读懂题目,再想好思路,最后列式解答。读题时,重点要理解含有表示数量关系的分数的句子。画线段图是深化理解题目,帮助想好解题思路的重要辅助手段。 例1 爸爸今年40岁,儿子的年龄比爸爸年龄的1
4
多4岁,儿子今年多少岁?
变式练习1:一块长方形草坪,长30米,宽是长的
5
6
。这块草坪的面积是多少?
知识点2 连续求一个数的几分之几是多少的问题的解法
根据题意,正确找到单位“1”. 先求出未知单位“1”,再根据求一个数的几分之几是多少的解法解决问题。 例2 小华有课外书120本,小平课外书的本数是小华的4
5
,小兰课外书的本数是小平的3
4
。小兰有课外书多少本?
变式练习2:一根绳子长24米,第一次剪去5
8
,第二次剪去的是第一次的
2
5
。还剩下多少米?
变式练习3:一只球从高处自由落下,每次接触地面后弹起的高度是前一次落下高度的
2
5。如果从100米的高度落下,那么第三次弹起多少米?
知识点3 已知一个部分量是总量的几分之几,求另一部分量的应用题的解题方法。
已知一个部分量是总量的几分之几,求另一部分量时,求出要求部分量所占分率(表示数量关系的分数),再利用一个数的几分之几是多少问题的解法解决问题。 例3 六年级一共有学生495人,其中3
5
是男生。六年级女生有多少人?
变式练习4:一套西服原价250元,现在降价
1
5
。现在买这套西服要多少元?
知识点4 已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量的解决方法。
已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量的解决方法:
(1)单位“1”的量+单位“1”的量×另一个量比单位“1”多的几分之几=另一个量;
(2)单位“1”的量×(1+另一个量比单位“1”多的几分之几)=另一个量;
例4、东乡修了两条水渠,第一条长1200米,第二条比第一条长
1
6
。两条水渠一共长多少米?
变式练习5:跳远比赛,小明跳了3米,小明跳的5
6
等于小军跳的,小丽跳的是小明的4
5
。小军和小丽各跳了多少米?
变式练习6:王阳期末数学成绩是96分,孙悦的成绩比王阳低16
,张华的成绩是王阳和孙悦成绩和的1
2
. 张华的成绩是多少?
知识点5 倒数
定义:乘积是1的两个数互为倒数。
倒数是指两个数之间的关系,这两个数相互依存,一个数不能叫倒数
求倒数的方法:求一个分数的倒数,只要把分子、分母调换位置。
1的倒数是1 ;0没有倒数;
例5、1. ( )的倒数一定大于1
A .真分数 B.假分数 C.任何数
2. ×( )=( )×=( )×( )=1
巩固练习: 一、 口算。
2.2+3.57= 27×
19= 45×34= 20×1
4
= 121114×3×5= 2×3= 67×13= 16×4
7= 5181116×15= 3×(1-4
)= 二、 填空。 1. (1)
3
4
⨯a ,当a 是自然数时(0除外),这个算式表示( )
(2)当a 是真分数时,上面的算式表示( ) 2. 1吨的
34和( )吨的1
4
一样重。 3. 最小的质数同最小的合数的和的倒数是( )
4.
7
8乘分母是一位数的最小真分数,积是( ) 5. 12⨯()=()⨯
18
7
=1⨯()=3⨯()=1 6. 一个自然数与它的倒数的和是61
6
,这个数时( )
7.8和它的倒数的乘积是( ) 8. a ⨯
34=65⨯b =8
8
⨯c (a ,b ,c 都不为0),其中( )
最大,( )最小。
9. 腾飞广告公司5月份的广告业务量比4月份广告业务量增加
17
。这里把( )看作单位“1”,( )
相当于( )的
1
7
。 10. 36个53
6是( ),8的10倍是( )。
11. 23
4时=( )时( )分
9
5
公顷=( )公顷( )平方米. 12. 在下面的○里填上“>”“<”“=”。
13×23○13 25×12○25 223
3×1○3 5×4
○5 三、 判断。
1. 所有的整数都有倒数。 ( ) 2.
221221
3-3×4=(3-3)×4
= 0 ( ) 3. 任何一个数(零除外)与它的倒数的乘积是1。 ( )
4.
12的25是多少,列式是12×2
5 。 ( ) 5. 38×434
5表示的意义是求8的5
是多少。 ( )
6. 全班人数的一半的一半就是全班人数的1
4
。( )
7. 自然数a 的倒数是1a 。 ( )
8. 1吨的 45 和4吨的 1
5 一样重。 ( )9. 一根电线长3米,用去 25 米后,还剩下 35米。 ( )10. 冰箱的数量相当于电视机的718冰箱的数量比电视机少8( ) 四、选择。 1. 因为355×3=1,所以( ) A、
35是倒数 B、35和53是倒数 C、35
5和3
互为倒数 2. 同样长的两根绳子,第一根用去它的14,第二根用去1
4
米,剩
下的相比较( )
A 、一样长 B、第一根剩下的长 C 、第二根剩下的长 D、无法比较 3. 一辆公共汽车,到A 站下去车里人数的1
3,到B 站又上来车里人数的
1
3
。这时车里的人数( ) A. 比最初多 B. 比最初少 C.和最初的差不多
4.a ,b 是不为0 的整数,a 乘b 再乘b 的倒数,结果是( ) A.a B. b C. 1
b
五、用简便方法计算。 (31100
5+15)×30 100×101
7478×15-15×48 34-34×2627
六、脱式计算。 85×10×18 25×(2017×176140)-12 15×5×6
七、列式计算。 1. 12个5736连加的和是多少? 2. 14的3倍的7是多少?
3. 一个数比25的15多10,这个数的2
5
是多少?
八、应用题。
1. 一块正方形的铁皮,它的边长是5
2
米,做一只长方体的铁桶用去3
4
平方米,还剩多少平方米?
2. 铺一条公路,甲工程队每天铺设2
5
千米,乙队每天铺设的是甲队的23
3,丙队每天铺设的是乙队的4
,丙队每天铺设多少千米?
3. 某公司现有电脑50台,又买来25台,第一天卖出总数的
115
,第二天卖出剩下的
1
7
,第二天卖出电脑多少台?
4. 植树节那天,光明小学六年级学生参加了义务植树活动,计划
全天植树240棵,结果上午完成了计划的35
,下午也完成计划的35,他们一共植树多少棵?是否完成植树计划?
5. “五一”黄金周,星海游乐场第一天的门票收入为960元,第
二天比第一天多16,由于下雨,第三天的门票收入比第二天少314,
第三天的门票收入是多少?