2016[名师伴你行]一轮课时作业8
八 牛顿第二定律 两类动力学问题
1.(2015·蚌埠联谊校二次联考)如图所示,物块A放在斜面上,与斜面一起向右做匀加速运动,物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是( )
A.向右斜上方 C.向右斜下方
B.竖直向上
D.上述三种方向均不可能
答案:A 解析:物体向右加速由牛顿第二定律可得物体的合外力方向水平向右,故斜面对物体A的支持力和摩擦力的合力在竖直方向的分力平衡了物体的重力,水平方向的分力为合外力,由平行四边形定则可得物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向向右斜上方,A对.
2.如图所示,轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板,在薄板上放重物,用手将重物向下压缩后,突然将手撒去,则重物将被弹簧弹射出去,在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是( )
A.一直加速运动 B.匀加速运动
C.先加速运动后减速运动 D.先减速运动后加速运动
答案:C 解析:物体运动状态的改变取决于所受的合外力,所以,对物体进行准确的受力分析是解此题的关键.重物在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用.刚放手时,弹力大于重力,合力向上,重物向上加速运动,但随着重物上移,弹簧形变量变小,弹力随之变小,合力减小,加速度减小,当弹力减至与重力大小相等时,合力为零,加速度为零,此时重物的速度最大;此后重物由于惯性继续上升,弹力继续减小,重物受到的合力向下,重物做减速运动,当弹簧恢复原长时,二者分离.
3.(多选)一质点处于静止状态,现对该质点施加力F,力F随时间t按如图所示的正弦规律变化,力F的方向始终在同一直线上,在0~4 s内,下列说法正确的是( )
A.第2 s末,质点距离出发点最远 B.第2 s末,质点的动能最大 C.第4 s末,质点距离出发点最远 D.第4 s末,质点的动能最大
答案:BC 解析:力F随图示的规律变化时,质点在前2 s做加速度先增大后减小的加速运动,在2 s末速度最大,2~4 s内质点做加速度(反方向)先增大后减小的减速运动,在4 s末速度为零,质点始终沿正方向运动,故B、C正确.
4.(2015·云南第一次检测)物体块放置在与水平地面成30°角倾斜的木板上时,刚好可以沿斜面匀速下滑;若该木板与水平面成60°角倾斜,取g=10 m/s2,则物块A沿此斜面下滑的加速度大小为( )
A.53 m/s2 C.(5-2
B.33 m/s2 3
D. m/s2
3
答案:D 解析:由物块在倾角为30°的木板上匀速下滑,得Ff=mgsin θ,又FN1=mgcos 30°,Ff=μFN1,求得动摩擦因数μ3
;在倾角为60°的木板上物块加速下滑,有FN2=mgcos 3
10
60°,mgsin 60°-μFN2=ma,求得a=3 m/s2,D项对.
3
5.(2015·莆田模拟)如图所示,底板光滑的小车上用两个量程为20 N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块,在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧测力计的示数均为10 N,当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计甲的示数为8 N,
这时小车运动的加速度大小是( )
A.2 m/s2 C.6 m/s2
B.4 m/s2 D.8 m/s2
答案:B 解析:小车做匀速直线运动时,物块随小车也做匀速直线运动,两弹簧测力计示数均为10 N,形变相同;小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计甲的示数变为8 N,形变减小Δx,弹簧测力计乙形变要增加Δx,故弹簧测力计乙的示数为12 N,物块受到的合外F4
力F=4 N,故加速度的大小是a==m/s2=4 m/s2,选项B正确.
m1
6.如图所示,A、B为两个质量相等的小球,由细线相连,再用轻质弹簧悬挂起来,在A、B间细线烧断后的瞬间,A、B的加速度分别是( )
A.A、B的加速度大小均为g,方向都竖直向下 B.A的加速度为0,B的加速度大小为g、竖直向下
C.A的加速度大小为g、竖直向上,B的加速度大小为g、竖直向下 D.A的加速度大于g、竖直向上,B的加速度大小为g、竖直向下
答案:C 解析:
在细线烧断前,A
、B两球的受力情况如图甲所示,由平衡条件可得:
对B球有F线=mg 对A球有F弹=mg+F线
在细线烧断后,F线立即消失,弹簧弹力及各球重力不变,两球的受力情况如图乙所示.由牛顿第二定律可得:
B球有竖直向下的重力加速度g 对A球有F弹-mg=maA 解得aA=g,方向竖直向上. 综上分析,选C.
7.如图所示,几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB,当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端,下面哪些说法是正确的( )
A.倾角为30°时所需时间最短 B.倾角为45°时所需时间最短 C.倾角为60°时所需时间最短 D.所需时间均相等
答案:B 解析:设沿一般斜面下滑时,倾角为θ,斜面长为l,物体沿斜面做初速度为零、加速度为a=gsin θ的匀加速直线运动,滑到底端的时间为t,则有
1
l=gsin θ·t2① 2l= cos θ
gsin θcos θ2AB
gsin 2θ4AB
AB
①②联立解得t所以当θ=45°时,t最小,故选B.
8.(2015·庆阳模拟)如图所示,车内绳AB与绳BC拴住一小球,BC水平,车由原来的静止状态变为向右的匀加速直线运动,小球仍处于图中所示的位置,则( )
A.AB绳、BC绳拉力都变大 B.AB绳拉力变大,BC绳拉力变小 C.AB绳拉力变大,BC绳拉力不变 D.AB绳拉力不变,BC绳拉力变大
答案:D 解析:车加速时,小球受力如图所示,由牛顿第二定律得,水平方向FT2-FT1sin θ=ma,竖直方向FT1cos θ-G=0,G解以上两式得 FT1=,FT2=FT1sin θ+ma,故F
T1
不变,
FT2变
cos θ大,选项D正确.
9.如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球A用细线悬挂于支架前端,质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端.B与小车平板间的动摩擦因数为μ=0.5.若某时刻观察到细线偏离竖直方向30°角,则此时物块B受摩擦力大小和方向为( )
1
A.,水平向左
2C.
3
mg,水平向右 3
1
B.mg,水平向右
2D.
3
,水平向左 3
答案:C 解析:A、B相对于小车静止,小球A与物块B具有相同的加速度.对小球A,根据牛顿第二定律有mgtan θ=ma,小车对B的摩擦力f=μmg=ma,方向水平向右,则f=mgtan θ3
mg,C正确. 3
10.(多选)如图所示,质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑,斜面倾角为θ,物体与该斜面间的动摩擦因数μ>tan θ,下图表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线,以初速度v0的方向为正方向,其中可能正确的是(
)
答案:AC 解析:物体沿斜面上滑时,受力如图所示,由牛顿第二定律得-mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得a=-g(sin θ+μcos θ),物块沿斜面做匀减速直线运动,物块所受滑动摩擦力Ff=-μmgcos θ,其大小不变,方向沿斜面向下;物块速度减为零时,由于μ>tan θ,故mgsin θ
静摩擦力,由平衡条件得Ff=mgsin θ,方向沿斜面向上,故选项A、C正确,B、D错误.
11.(2014·上海单科)如图,水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面,斜面上放一质量为m的光滑球.静止时,箱子顶部与球接触但无压力.箱子由静止开始向右做匀加速运动,然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止,经过的总路程为s,运动过程
中的最大速度为v.
(1)求箱子加速阶段的加速度大小a′.
(2)若a>gtan
θ
,求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力.
av2
答案:(1) (2)m(acot θ-g)
2as-v解析:(1)由匀变速运动公式知 v2
s1=
2a′v2s2=
2a
v2v2
s=s1+s2=2a′2aav2
解得a′=.
2as-v(2)设球不受箱子作用,应满足 Nsin θ=ma,Ncos θ=mg 解得a=gtan θ
减速时加速度向左,此加速度由斜面支持力N与左壁支持力F共同决定,当a>gtan θ时
F=0
球受力如图.由牛顿第二定律Nsin θ=ma Ncos θ-Q=mg 解得Q=m(acot θ-g)
12.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图所示.取g=10 m/s2,求:
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ; (2)水平推力F的大小;
(3)0~10 s内物体运动位移的大小. 答案:(1)0.2 (2)6 N (3)46 m
解析:(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2,初速度为v20,末速度为v2t,加速度为a2,则
v2t-v20a2==-2 m/s2①
Δt2
设物体所受的摩擦力为Ff,由牛顿第二定律得: -Ff=ma2② Ff=μmg③
联立②③式,代入数据得 μ=0.2.④
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1,初速度为v10,末速度为v1t,加速度为a1
,
则
v1t-v10a1==1 m/s2⑤
Δt1
根据牛顿第二定律,有F-Ff=ma1⑥ 联立各式,代入数据得F=6 N. (3)由匀变速直线运动的位移公式,得
11
x=x1+x2=v10Δt1+a1(Δt1)2+v20Δt2+a2(Δt2)2=46 m.
22
13.将两个滑块1、2用一轻质细绳连接放在粗糙的水平面上,如图所示.已知细绳的长度为L=1 m,1、2的质量分别为m1=2 kg、m2=8 kg,滑块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2,取g=10 m/s2,细绳的最大拉力为T=8 N.今在滑块2上施加一水平向右的外力F,使两滑块共同向右运动,当外力增大到某一数值时,细绳恰好断裂.
(1)求细绳恰好断裂的瞬间,水平外力F的大小.
(2)如果细绳恰好断裂的瞬间,两滑块具有的速度为2 m/s,此后水平外力F保持不变,求当滑块1的速度刚好为零时,两滑块1、2之间的距离.
答案:(1)40 N (2)3.5 m
解析:(1)绳刚要被拉断的瞬间绳上拉力为T=8 N,根据牛顿第二定律,对滑块1:T-μm1g=m1a
代入数据得a=2 m/s2
对滑块1、2整体:F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a 代入数据得F=40 N
(2)设绳断后,滑块1的加速度大小为a1,滑块2的加速度为a2,则: μmg
a1=2 m/s2
m1F-μmga2==3 m/s2
m2
v
滑块1停下来的时间为t,则t=1 s
a1v2
滑块1的位移为x1,则x1=1 m
2a1
1
滑块2的位移为x2,则x2=vt+a2t2=3.5 m
2
滑块1刚静止时,滑块1、滑块2间距离为Δx=x2+L-x1=3.5 m