人教版高中数学必修一[利用对数函数单调性解题]学案
3、4、2 利用对数函数单调性解题
第一部分 走进复习
【 复 习】
1、对数函数的定义 2、对数函数的图象 3、对数函数的性质
第二部分 走进课堂
指出:对数函数的性质1、2、3、4、5中最重要的是单调性,利用对数函数的单调性可以解决许多问题。
【探索新知】
例1、比较大小
(1)log 23. 4与log 28. 5 (2)log 0. 31. 8与log 0. 32. 7
(3)log a 5. 1与log a 5. 9(a >0且a ≠1)
(4)log 3π与log 20. 8 (5)log 67与log 76
反之,(1)log 3m >log 3n (2)log 0. 1m log a n (a
试分别比较m 、n 的大小。
例2、解不等式 >0且a ≠1)
(1)log 2(x +2x ) >3 (2)log 2x
(3)log a x 0且a ≠0)
222
对(2)来说,若log 2x
例3、确定下列函数的单调区间
(1)y =log 2(x +1) (2)y =log 1(x 2-x +2) (3)y =log 3(-x 2+4x )
3
反之,在已知函数的单调区间时便有其逆向思维问题: 例1、 已知函数y =log a (2-ax ) 在[0, 1]上是减函数,求实数a 的取值范围。
问题:若y =log a (2-ax ) 在[0, 1]上是单调函数,结论又如何?
例2、 已知函数
围。
反思总结:
y =log 1(x 2-ax -a +5) 在(-∞, 1) 上是增函数,求实数a 的取值范2
第三部分 走向课外
【课后作业】
1、解不等式
(1)log 2(x 2-2x -3)
(3)log 3(3x +1) -log 3(2-x )
2、确定下列函数的单调区间
(1)y =log 2(x +1) -3 (2)y =log 1(x -2x -3)
22
3、已知函数y =log a (-3x +a ) 在(-∞, ) 上是增函数,求实数a 的取值范围。
4、已知函数16y =log 1(-x 2-ax +3) 在[1, 2]上是减函数,求实数a 的取值范围。
2