七年级上数学规律发现专题训练习题和答案
规律发现专题训练
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；
那么第(n ) 个图案中有白色地砖 块。 ．．
2. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一
„„
第3题
的矩形彩色纸
1个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为
21111+++ +n 2482
= 。
1
，411，，„，n
82
片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
3. 有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，„，x n ；从第二个数开始，
每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=
x 1+x 3
2
）
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）
4. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .
5. 观察下面一列有规律的数
123456
, , , , , , ， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 3815243548
6. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„„，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列, 一般用a 1，a 2，a 3，„，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=a n -na n +1,(n =1,2,3,„, n ), 且a 1=2.根据已知条件计算a 2, a 3, a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）
8. 观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .
2
-1
2-34
-56-7-9
10-1112-1314-1516
9. 观察下列等式9-1=8 ...... 第8题
16-4=12 25-9=16 36-16=20 „„„„
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.
10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1， 则阴影部分的面积是 。
11. 如图，已知线段
的长。
AB
，延长
AB 到C ，使BC =
1
AB ，D 为AC 的中点，DC =3cm ，求DB 2
A D B C
C
D F
的度数；
12. 如图，已知OC 、OD 是∠AOB 内的两条射线，
OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD 。
（1）若∠AOB （2）若∠EOF
=132︒，∠COD =22︒，求∠EOF =α，∠COD =β
O
B
，求∠AOB 的度数。（用含α、β的代数式表示）
13. （成华区调考第20题，9分；2010宜宾中考第15题，7分）为了拉动内需，全国】各地汽车购置税补
贴活动在2009年正式开始。某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％。
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台? （2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元。
根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
11．如下图，从A 地到C 地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中. 从A 地到B 地有2条水
路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地. 则从A 地到C 地可供选择的方案有( )
A ．20种 B．8种 C． 5种 D．13种
第17题
12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？
13. 探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分？ 14. 先观察
11111112
+＝(-) +(-) ＝1－＝ 1⨯22⨯[**************]11++＝(-) +(-) +(-) ＝1－1⨯22⨯33⨯41223344
＝
3
4
再计算
1111+++ +的值． 1⨯22⨯33⨯4n (n +1)
15.. 观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 „，猜想：第21个等式应为： 16. 我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如单位分数的和，如
111
，，„，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的234
111111111＝+，＝+，＝+，„ [1**********]
111
＝+. 请写出□，○所表示的数； 5□ ○
（1）根据对上述式子的观察，你会发现（2）进一步思考，单位分数
111
（n 是不小于2的正整数）＝+，请写出△，☆所表示的式。 n ☆ △
17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再
拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。
18
．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等
的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M 处所对应 的点图
A ．·
B ．·· C ．19. 计算1-2+3-4+5-
6+
+
2007
20．观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是
A ．－136 B ．－150 C ．－158 D ．－162
21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，„，则
D ．
-2008的结果是（ ）
A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0
100!
的值为 98!
22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在
射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7„，则数字“2008”在（ ） A ．射线OA 上 B ．射线OB 上 C ．射线OD 上 D ．射线OF 上 23．
F (1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数, 请你画出该几何体的主视图和左视图.
(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，„，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和. 现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
1
2
3
5
...
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …
1
11
211
12
1
…
3
5
①②
③
④
仔细观察图形，上表中的
相应长方形的周长如下表所示： x = ，y = .
若按此规律继续作长方形，则
序号为⑧的长方形周长是 . 24．(本题满分10分)
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的
一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，„„„，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整； (2) (2)a n
25. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
． = （用含n 的代数式表示）
(3)按照上述方法，能否得到2009
个正方形? 如果能，请求出n ；如果不能，请简述理由.
26、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，
第n 个数为 ；
规律发现专题训练答案
3
4
，
57，„„则 916
1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;2n -1 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.9×20+21=201 16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23. （2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。 25.n ×n 26. ？ 27.(2n-1)/n×n