乘法的速算方法

乘法的速算方法（提供相应练习）

乘法的速算方法主要有以下几种：

（1）乘数是5的速算法。遇到一个数乘以5的时候，可以先乘以10，然后再除以2，就是所求的结果。也就是“先用10乘再折半”。

例1 计算736×5=？

解：736×5

=736×10÷2

=7360÷2

=3680

例2 计算945×5=？

解：945×5

=945×10÷2

＝9450÷2

=4725

（2）两位数乘以99的速算法。一个两位数乘以99时，可以用这个数乘以100，再从积里减去这个两位数的1倍。

一个数乘以100，只要在这个数的末尾添上两个0，就可以了。

例1 计算 86×99=？

解：86×99

=86×100-86

=8600-86

=8514

例2 计算 95×99

解：95×99

=95×100-95

=9500-95

=9405

两位数乘以99的速算法还可以用一句口诀求出结果。这句口诀是：“去1添补”。去1，就是从原来的两位数里减去1，作为所求结果的千位和百位上的数；添补，就是求出所求原来两位数对于100的补数，作为所求结果的十位和个位上的数。

例3 计算78×99=？

两位数78去1应为 78-1=77 „„去1的结果

78对于100的补数是 100-78=22 „„对于100的补数

所以结果应为：78×99=7722

例4 计算54×99=？

两位数54去1应为 54-1=53 „„去1的结果

54对于100的补数是 100-54=46 „„对于100的补数

所以结果应为：78×99=5346

（3）几拾一乘以几拾一的速算法。几拾一和几拾一相乘的时候，可以先求出两个十位数字的积，写在积的百位与千位上；再把两个十位数字的和写在积的十位上，满10要向百位进1；最后在积的个位上写1。

例1 计算 51×41=？

解：51×41

=（5×4）×100＋（5+4）×10＋1

=2000＋90＋1

=2091

用竖式表示：

5 1

× 4 1

────

5 1

2 0 4

────

2 0 9 1

可以看出，积的个位数字是1；积的十位数字是5+4=9；积的百位和千位数字是5×4=20。 例2 计算71×91=？

解：71×91

=（7×9）×100＋（7+9）×10+1

=6300＋160+1

=6461

用竖式表示：

7 1

× 9 1

────

7 1

6 3 9

────

6 4 6 1

可以看出，积的个位数字是1；积的十位数字是7＋9=16，在积的十位上写6，向百位进1；积的百位和千位数字是7×9=63，加上进位的1，是64。

（4）十位数相同，个位数之和等于10的两位数乘法的速算法。遇到这种情况的两个两位数相乘的时候，先用比十位数字大1的数跟十位数字相乘，得出来的数是多少个“百”，写在积的百位和千位上；然后把两个个位数相乘，得出来的数是多少个“一”，写在积的个位和十位上。这就是所求的结果。

例1计算24×26=？

解：24×26

=（2×3）×100+（4×6）

=600＋24

=624

即：

┌────┐

│ ↓

│ 2×(2+1)=6

│ ↓

2 4×2 6= 6 24

↑

4× 6= 24

对于这个规律证明如下： 设a 、b 、c 为1～9的自然数，并且两个两位数为（10a ＋b ）和（10a+c），而b+c=10。 则：（10a ＋b ）（10a ＋c ） =100a2＋10ab ＋10ac ＋bc =100a2＋10a （b ＋c ）＋bc =100a2＋100a ＋bc （∵b ＋c=10） =100a（a ＋1）+bc =a（a+1）·100＋bc 即（10a ＋b ）（10a ＋c ）=a（a ＋1）·100＋bc. 例2 计算67×63=？ 解：67×63 =（6×7）×100+（7×3） ＝4200＋21 =4221

即：

┌─────┐

│ ↓

│ 6×(6+1)=42

│ ↓

6 7×6 3= 42 21

↑

7× 3= 21

（5）个位数相同，而十位上的数字之和是10的两个两位数乘法的速算法。遇到这种情况的两个两位数相乘的时候，先将两个十位数字相乘，再加上一个数的个位数，所得出的数表示多少个“百”，写在积的百位和千位；再将个位数平方，得出来的数是多少个“一”，写在积的个位和十位。这就是所求的结果。

例1 计算 76×36=？

解：76×36

=（7×3＋6）×100＋62

=2700＋36

=2736

即：

┌─┬──┐

│ │ ↓

│ │ 7×3+6=27

│ │ ↓

76×36 = 27 36

↑

6× 6= 36

对于这个规律证明如下：

设a 、b 、c 为1～9的自然数，并且两个两位数为（10a ＋c ）和（10b ＋c ），而a ＋b=10。 则：（10a ＋c ）（10b ＋c ）

=100ab＋10bc ＋10ac ＋c2

=100ab＋10c （a+b）＋c2

＝100ab ＋100c ＋c2（∵a ＋b=10）

=（ab ＋c ）· 100+c2

即：（10a+c）（10b ＋c ）=（ab ＋c ）·100＋c2

例2 计算 47×67=？

解：47×67

=（4×6＋7）×100＋72

=3100＋49

=3149

即：

┌─┬──┐

│ │ ↓

│ │ 4×6+7=31

│ │ ↓

47×67 = 31 49

↑

7× 7= 49

（6）几拾五的平方速算法。几拾五，指的是15，25，„„，95。速算方法是：先用比十位数字大1的数跟十位数字相乘，得出来的数表示多少个“百”，写在积的百位和千位；然后在积的十位和个位写上5的平方数“25”，就是所求的结果。

例1 计算 35×35=？

解：

┌─────┐

│ ↓

│ 3×(3+1)=12

│ ↓

3 5×3 5= 12 25

↑

5× 5= 25

对于这个规律证明如下：

设a 为1～9的自然数，几拾五表示为（10a ＋5）。

则：（10a ＋5）2

=100a2＋2×10a ×5＋52

=100a2+100a＋52

=a（a+1）· 100＋52

即：（10a ＋5）2=a（a ＋1）·100＋52

例2 计算75×75=？

解：

┌─────┐

│ ↓

│ 7×(7+1)=56

│ ↓

7 5×7 5= 56 25

↑

5× 5= 25