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自然数前n项p次方求和公式

10-09

自然数前n 项p 次方求和公式

∑i =C n 2+1=

i =1

n n n (n +1) ， 2n (n +1)(2n +1) ， 6

4

n +1∑i 2=C n 2+1+2C n 3+1=i =1n ∑i

i =1

n 3=C 2n +1+6C 3n +1+6C n 2(n +1) 2 ， =44

n +1∑i

i =1

n 4=C 2n +1+14C 3n +1+36C +24C 5n +1 n (n +1)(6n 3+9n 2+n -1) ， =30

+120C 6

n +1∑i

i =1

p 5=C 2n +1+30C 3n +1+150C 4n +1+240C 5n +1n 2(n +1)(2n 3+4n 2+n -1) 。 =12…… ⎡k -1⎤k +1j j p +11+2+3+ +n =∑i =∑⎢∑(-1) C k (k -j ) ⎥C n +1 。

k =1⎣j =0i =1⎦p p p n p p

1


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